青岛版数学七年级下册12.4.1用公式法进行因式分解 课件 (共13张PPT)

(共13张PPT)
12.4.1 用公式法进行因式分解
七年级下册第十二单元
1.通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法进行因式分解的方法；
2.把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式进行因式分解；
3.经历公式法进行因式分解的探索过程，加深对整式乘法和因式分解两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
学习目标
重点：通过平方差公式和完全平方公式进行因式分解；
难点：公式进行因式分解的应用。
复习回顾
1、把下列各式分解因式：
(2) x(a+b)+y(a+b)
(3) a(m-2)+b(2-m)
(4) a(x-y)2-b(y-x)2
(1) 3a3b2－12ab3
= 3ab2(a2－4b)
=(a+b)(x+y)
= a(m-2) - b(m-2)
= (m-2)(a-b)
= a(x-y)2-b(x-y)2
= (x-y)2(a-b)
一定系数　 二定字母 三定指数
探究新知
整式乘法和因式分解是什么关系？
互逆
（整式乘法）
(a+b)(a-b)=a2-b2
（因式分解）
a2-b2= (a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
反过来
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
归纳总结
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
（1）平方差公式进行因式分解：
特点：
左边 ①二项式；
②两数的平方差。
右边 左边两底数的和与这两底数的差的积。
探究新知
a2-b2= (a+b)(a-b)
典型例题
例1 把下列各式进行因式分解：
(1) 4x2－25; (2) 16a2－9b2.
可以把4x2写成(2x)2，把25写成52，因而多项式4x2－25具备a2－b2的形式.
(1) 4x2－25
= (2x)2－52
= (2x+5)(2x－5)
解：
(2) 16a2－9b2
= (4a)2－(3b)2
= (4a+3b) (4a－3b)
可以把16a2写成(4a)2，把9b2写成(3b)2，因而多项式16a2－9b2具备a2－b2的形式.
（2）完全平方公式进行因式分解
a2 +2ab+b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
特点：
左边 ①三项式；
②其中两项平方项，且符号相同；
③另一项为两底数乘积的2倍。
右边 左边两底数的和（或差）的平方，
且符号与2ab的符号一致。
探究新知
典型例题
例2 把下列各式进行因式分解：
(1) 25x2+20x+4;
可以把25x2写成(5x)2，把4写成22，而20x恰能写成2×5x×2的形式.
(1) 25x2+20x+4
= (5x)2+2×5x×2+22
= (5x+2)2
解：
典型例题
(2) 9m2－6mn+n2; (3) x2 + x + .
(2) 9m2－6mn+n2
解：
= (3m)2－2×3m·n+n2
= (3m－n)2
(3) x2 + x +
= x2 + 2·x· + ()2
= (x + )2
即学即练
把下列各式进行因式分解：
(1) x2－; (2) 36a2－b2.
=(x+)(x-)
= (6a－b)(6a+b)
(3) a2+8a+16; (4) 4x2 －12 xy + 9y2.
= (a+4)2
= (2x－3y)2
(5) m2－m+; (6) 25－4x2y2.
=(m-)2
= (5－2xy)(5+2xy)
课堂小结
因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
（1）平方差公式进行因式分解：
a2-b2= (a+b)(a-b)
（2）完全平方公式进行因式分解
a2 +2ab+b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
课后作业
作业：
P122、练习；
同步练习册