12.4.2用公式法进行因式分解 课件(共13张PPT) 青岛版数学七年级下册

(共13张PPT)
12.4.2 用公式法进行因式分解
七年级下册第十二单元
1.通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法进行因式分解的方法；
2.把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式进行因式分解；
3.经历公式法进行因式分解的探索过程，加深对整式乘法和因式分解两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
学习目标
一、提公因式法因式分解的步骤是什么？
1.确定公因式的系数：
2.确定公因式的字母及其指数：
当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的系数。
公因式的字母应是多项式各项中的相同字母，其指数取最低次幂。
复习回顾
二、公式法因式分解
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
复习回顾
（1）－x2－（x－y）2;
（2）（－y）2－（x－y）2;
（3）（－y）2＋（x－y）2;
（4）－（x－y）2－（x＋y）2;
（5）－6x2－y2;
（6）－x2＋y2;
（7）－x2－y2.
不能
能
不能
不能
不能
能
不能
1、下列各式中，能不能用平方差公式进行因式分解。
复习回顾
（1）a2－4a＋4;
（2）x2＋4x＋4y2;
（3）4a2＋2ab＋1/4b2;
（4）a2－ab＋b2;
（5）x2－6x－9;
（6）a2＋a＋0.25.
2、下列各式中，能不能用完全平方公式进行因式分解。
能
不能
能
不能
不能
能
典型例题
例3 把下列各式进行因式分解：
（1）–2x4＋32x2; （2）3ax2–6axy＋3ay2.
＝ －(2x4－32x2)
＝ －2x2(x2－16)
＝ －2x2(x2－42)
＝ －2x2(x－4)(x＋4)
解：
（1）–2x4＋32x2
＝ 3a（x2–2xy＋y2）
＝3a （x－y）2
（2）3ax2–6axy＋3ay2
1.因式分解的步骤：
（1）提公因式；
（2）套公式；
2.因式分解注意的问题：
（1）提公因式要提取所有的公因式；
（2）首项系数是负数时要提负号；
即学即练
把下列各式进行因式分解:
(2) 9x3－18x2 + 9x
(1) x3－xy2
解：
x3－xy2
= x (x2－y2)
= x (x－y)(x + y)
9x3－18x2 + 9x
= 9x (x2－2x + 1)
= 9x (x－1)2
典型例题
例4 把下列各式进行因式分解：
(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2.
解：
(a-2b)2-(2a+b)2
=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]
=(a - 2b + 2a + b)(a - 2b - 2a - b)
=(3a - b)( -a - 3b)
= -(3a-b)(a+3b)
50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
=2n [ 25-10(x-y) + (x-y) 2 ]
=2n[5-(x-y)]2
=2n(5-x+y)2
注意：
分解因式，必须分解到每个多项式的所有因式都不能再分解为止.
思考：对多项式进行因式分解的步骤？
（1）先提“－”：如果多项式的第一项有负号；
（2）提取公因式：有公因式；
（3）化简：对每一个括号简化；
（4）检查：观察每一个括号是否分解彻底。
归纳总结
1.将(ɑ-1)2-1因式分解，结果是( )
A.ɑ(ɑ-1) B.ɑ(ɑ-2) C.(ɑ-2)(ɑ-1) D.(ɑ-2)(ɑ+1)
2.将(x-1)2-2(x-1)+1因式分解，结果是( )
A.(x+1)2 B.x2 C.(x-2)2 D.(x+2)(x-1)
3.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值是__ __.
即学即练
B
C
±4
即学即练
因式分解：
(1) 9(a+2)2 - (a-2)2
（2）4(a+b)2 + 16(a+b)+ 16
= 32(a+2)2 - (a-2)2
= [3(a+2)]2 - (a-2)2
= (3a+6)2 - (a-2)2
= (3a+6+a-2)(3a+6-a+2)
= (4a+4)(2a+8)
= 4×2(a+1)(a+4)
= 8(a+1)(a+4)
= 4[(a+b)2 + 4(a+b)+4]
= 4[(a+b)+2]2
= 4[(a+b)2 + 2(a+b)×2+22]
= 4(a+b+2)2
课堂小结
对多项式进行因式分解的步骤:
（1）先提“－”：如果多项式的第一项有负号；
（2）提取公因式：有公因式；
（3）化简：对每一个括号简化；
（4）检查：观察每一个括号是否分解彻底。
课后作业
作业：
P124、练习；习题12.4
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