12.1平方差公式 课件(共15张PPT)青岛版数学七年级下册

(共15张PPT)
12.1 平方差公式
七年级下册第十二单元
1．多项式乘多项法则：
复习回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.计算：①(m+n)(m-n) ② (x+y)(x-y)
=m2-n2
=x2-y2
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能说出公式的结构特征，能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习目标
重点：探索推导平方差公式，并用几何图形解释公式；
难点：平方差公式的应用。
探究新知
探究点：平方差公式的推导
时代中学计划将一个边长为a米得正方形花坛，改造成长为（a+2）米，宽为（a-2）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
（a+2）·（a-2）
= a2-2a+2a-4
= a2 -4
（a+1）·（a-1）
= a2-a+a-1
= a2 -1
(22)
观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？
猜测：(a+b)(a-b)=______，你能验证你的猜想是否正确吗？
a2-b2
探究新知
验证：(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a－b)
证明：
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
平方差公式
归纳总结
(a+b)(a b)=
a2 b2
系数相同做被减数
系数相反做减数
两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.
注意:公式中的a,b既可代表单项式,还可代表具体的数或多项式。
例如：(1+2x)(1-2x)
= 12-(2x)2
判断下列式子是否可用平方差公式。
（1）（-a+b）(a+b)
（2） (-2a+b)(-2a-b)
（3） (-a+b)(a-b)
（4） (a+b)(a-c)
(是)
(是)
(否)
(否)
即学即练
新知应用
(a+b)(a-b) 公式中的 a 公式中的 b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(m-2)(2+m)
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
m
2
m2-22
相同项的平方减去相反项的平方!
典型例题
例1、用平方差公式计算
(1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(-7+2m2)(-7-2m2) (3)(x-1)(x+1)(x2+1)
解：
小提示：
1、先把要计算的式子与公式对照;
2、判断哪个是a，哪个是b。
(3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2 - (2y)2
=9x2 - 4y2
(-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2 - (2m2)2
=49 - 4m4
(x-1)(x+1)(x2+1)
=(x2 - 1)(x2 +1)
=(x2)2 - 1
=x4 - 1
(1) (a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(a)2－(3b)2
(2)(3+2a)(－3+2a)
(3) (－2x2－y)(－2x2+y)
利用平方差公式计算：
即学即练
典型例题
例2、某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米。你能用简便方法计算出它的面积吗
解：
803×797
= 8002－32
=640 000 － 9
=（800＋3）(800－3)
=639 991
所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
=(50＋1)(50－1)
=502－12
=2500－1
=2499
=(9x2－16) －(6x2＋5x －6)
=3x2－5x－ 10
（1）51×49
（2）(3x＋4)(3x－4)-(2x＋3)(3x－2)
即学即练
利用平方差公式计算：
知识扩展
是否可用平方差公式计算(a+b+c)(a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
(a+b+c)(a+b-c)
试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(a-2b-3)(a+2b-3)
[(a+2b)+3][(a+2b)-3]
[a+(2b-3)] [a-(2b-3)]
[(a-3)-2b] [(a-3)+2b]
课堂小结
平方差公式
(a+b)(a b)=
a2 b2
系数相同做被减数
系数相反做减数
两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.
相同项的平方减去相反项的平方!
课后作业
作业：
P111、112 练习
同步练习册