16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
一、新课导入
1.导入课题
一个长方形的长和宽分别是和，求这个长方形的面积.你列出的算式是什么？这个算式应怎样计算呢？
2.学习目标
（1）能归纳二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0)，理解法则ab=a·b与a·b＝ab (a≥0，b≥0)的关系及运用.
（2）会运用公式和(a≥0，b≥0)进行二次根式的乘法运算和化简.
3.学习重、难点
重点：和 (a≥0，b≥0)的运用.
难点：熟练运用法则进行化简和计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：探究二次根式的乘法法则.(二次根式的乘法怎么运算？)
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过从特殊到一般归纳出运算法则，注意法则成立的条件.
（4）探究提纲：
① 计算下列各式，比较计算结果：
=2×3=6； =6；
=×4=2； =2 .
② 从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.
.
③ 用文字表示二次根式的乘法法则是：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
④ 计算：
答案：4；；4；2.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否通过计算发现探究提纲中第①题中的规律.
②差异指导：引导学生理解a·b与ab表达的意义.
（2）生助生：同桌之间相互研讨，交流学习成果，帮助解决疑难问题.
4.强化：
强调二次根式的乘法法则公式及公式的使用条件.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P6例1后面到P7练习前面的部分.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：理解公式(a≥0，b≥0)逆向变形依据，注意运算时的算理及应满足的条件.
（4）自学参考提纲：
① 公式是用来进行什么样的式子的运算？
② 使用公式化简二次根式的一般步骤是什么？
③ 说说算式的计算方法是什么？
④ 进行二次根式的乘法时，所得结果应该怎样？
⑤ 按课本例题的格式化简或计算下列各题：
；； ；； .
答案：77; 15; ; ; .
⑥ 计算：.
解：原式.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能根据算式特点合理利用法则及逆用法则.
②差异指导：引导学生结合算式选用公式.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）合理运用进行计算或化简.
（2）把两个二次根式的乘法推广到多个二次根式的乘法 ，反之亦成立.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己小组的学习表现及收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在课堂上学习态度、方法、成果及不足进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
通过创设情境，给出实例，列出本课时所要学习的内容.通过分层次学习，由特殊例子到一般法则的归纳，发掘了学生学习的自主性，作为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结得到更深刻、透彻的知识，并且从中体会成功.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)化简=，同理可得.
2.(10分)计算=.
3.(10分)若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形的面积是.
4.(10分)下列各等式成立的是(D)
5.(10分)下列各式正确的是(D)
6.(20分)化简或计算：
二、综合运用(15分)
7.如果成立，那么x应满足什么条件？
三、拓展延伸(15分)
8.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24 cm2的小正方形，求留下部分的面积.
116.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
一、新课导入
1.导入课题
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果S=，b=，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？
2.学习目标
（1）能归纳除法法则公式(a≥0，b＞0)，知道 (a≥0，b＞0)与(a≥0，b＞0)的意义.
（2）会运用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算和化简.
3.学习重、难点
重点： (a≥0，b＞0)和 (a≥0，b＞0)的运用.
难点：熟练运用法则进行化简和计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：探究：二次根式除法的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：由具体运算归纳一般的运算法则，注意法则中的条件.
（4）探究提纲：
①计算下列各式，并比较它们的结果：
②从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.
.
③用文字表示二次根式的除法法则是：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
④计算：
2.自学：学生参照探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能从具体运算中归纳出一般规律.
②差异指导：引导从具体算式到一般形式；将除式写成分式；强调除数不为0.
（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，展示成果.
4.强化：
强调二次根式的除法法则表达式及成立的条件.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P8例4后面到P9例6的部分.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：注意(a≥0，b＞0)逆向变形外，还有没有其余方法？参看例6解法2.
（4）自学参考提纲：
① 逆用法则化简二次根式的一般步骤是什么？
② 说说算式的计算方法是什么？
③ 进行二次根式的除法运算时，所得结果应该怎样？
④ 按课本例题的样子化简下列各式：
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否看懂例题的每步计算过程及依据，特别是教材P9例6的解法2.
②差异指导：引导思考：() 是有理数，×()是有理数等.
（2）生助生：学生交流研讨疑难之处.
4.强化
(1)强调两种化简的方法和步骤.
(2)回顾本节所学知识点和数学思想方法.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P9例6后面到例7上面的部分内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文中最简二次根式给定的两个条件，弄懂所给文字表达的具体含义.
（4）自学参考提纲：
① 什么样的二次根式是最简二次根式？
② 如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？
③ 二次根式的运算的结果必须达到的两点要求是：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
④ 下列二次根式是否是最简二次根式？为什么？
⑤ 化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握最简二次根式满足的条件，能否说明条件包含的具体内容.
②差异指导：a.被开方数是小数的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被开方数中有无开得尽方的因数或因式.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展示学习成果.
4.强化
（1）强调检验二次根式是最简二次根式的两条标准.
（2）二次根式化简思路及方法.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P9例7后面到P10练习上面的部分.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算顺序来考虑二次根式的乘除混合运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①化简的结果是.
②化简的结果是.
③计算：.答案：.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生自学中存在的疑点问题.
②差异指导：对个别学生在运算步骤不清和法则运用不当的地方进行引导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化：
（1）总结自学参考提纲第①题的化简方法.
（2）总结自学参考提纲第②题的化简方法.
（3）总结自学参考提纲第③题的运算技巧.
（4）回顾本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果和不足进行进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学习的方法，使学生更容易学习二次根式的除法运算.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳总结的过程，从而更加深刻学习，最后运用乘法检验，到达知识上下的连接，形成知识网络.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分)如果等式成立，那么(B)
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3 D.x≥3
2.(10分)下列各式中，是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
4.(10分)若和是同类最简二次根式，则mn=6.
5.(10分)已知方程则x=.
6.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,S△ABC=,求AB的长.
二、综合运用（20分）
7.阅读理解与运用.
(1)当x≥0，y≥0时，,同理可得：.
(2)a,b均为非负数，且a≠b,化简.
三、拓展延伸（20分）
116.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减法
一、新课导入
1.导入课题
大家非常熟悉8+18等于多少，那么是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法.
2.学习目标
（1）知道怎样的二次根式能进行合并.
（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.
3.学习重、难点
重点：会进行二次根式的加减法运算.
难点：二次根式的加减法运算步骤.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P12的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.
（4）自学参考提纲：
①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？
.
答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.
②合并二次根式的要点是什么？
③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？
④下列计算是否正确？为什么？
答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.
②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）归纳合并二次根式的方法和要点.
（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P13例1和例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.
（4）自学参考提纲：
① 计算，并说明其中的道理.
② 二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？
③ 例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？
④ 计算：
答案： ;
2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.
②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.
（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.
（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；
(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是(C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.(10分)下列计算正确的是(C )
3.(10分)若最简二次根式能进行合并，则x＝2.
4.(40分)计算：
二、综合运用(15分)
三、拓展延伸(15分)
116.3二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
一、新课导入
1.导入课题
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
2.学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
3.学习重、难点
重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P14例3.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3.
（4）自学参考提纲：
①.
②
③ 运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理.
④ 例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？
⑤ 计算：
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里.
②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c的形式.
（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处.
4.强化：乘法分配律：在二次根式运算中同样适用.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P14例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4.
（4）自学参考提纲：
① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
② (a+b)(a-b)=a2-b2 .
③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
④ 结合①②③说明例4中两题的算理.
⑤.
⑥ 计算：
答案：上面6个小题答案依次为
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚.
②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
（2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
二、综合运用（20分）
三、拓展延伸(30分)
7.计算：(用简便方法)
1数学活动
——二次根式的应用
一、导学
1.活动导入
同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.
2.活动目标
（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.
（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.
3.活动重、难点
重点：探索纸张规格与的关系，以及动手做长方体纸盒.
难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力.
二、活动过程
活动1 纸张规格与的关系
1.活动指导
（1）活动内容：教材P17活动1：纸张规格与的关系.
（2）活动时间：8分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.
表① 表②
②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中.
③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的.
各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近.
④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？
2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况.
②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差.
（2）生助生：各小组之间相互交流与合作.
4.强化
(1)不管是A型纸，还是B型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近.
(2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近.
活动2做长方体纸盒
1.活动指导
（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：按活动指导进行活动性学习.
（4）活动参考提纲：
①一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1，回答下列问题：
a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？
b.长方体的表面积是84cm2.
c.长方体的体积是243cm3.
②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.
2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况.
②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成.
(2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示.
4.强化
(1)在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm、宽为2xcm、高为xcm.根据底面积等于长×宽，列方程，求得x的值.
(2)做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
通过数学活动，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分) 约等于（A）
A.1.414 B.1.514 C.1.314 D.1.214
2.(10分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为1.414.
3.(10分)一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点.
4.(15分)已知n为正整数，是整数，求n的最小值.
解：∵已经是最简二次根式，
∴n的最小值为42.
5.(15分)已知三条线段长分别为你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周长，若不能，请说明理由.
二、综合运用（20分）
6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）
三、拓展延伸（20分）
7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为acm，试求“16开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含a的式子表示）
解：∵标准纸的长边长为cm,∴“16开”纸的长边和短边分别为cm，cm.
1章末复习
一、复习导入
1.导入课题
同学们学习完“二次根式”这章内容后，你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们一起来对本章学过的知识进行复习和巩固.
2.复习目标
（1）通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.
（2）总结本章的重要思想方法和技能技巧.
3.复习重、难点
重点：二次根式的性质和运算.
难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.
二、分层复习
1.复习指导
（1）复习内容：教材P1到P20.
（2）复习时间：8分钟.
（3）复习要求：通过看课本和学习笔记复习和回顾本章的重要知识点，总结学过的解题技巧，记录易混易错点.
（4）复习参考提纲：
①二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
②最简二次根式：满足条件①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
③二次根式的性质：
④二次根式的运算：
a.二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
b.二次根式的乘除：
乘法： .
除法：.
c.二次根式的混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.
2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：了解学生复习中的不到之处及易混淆的地方在哪里.
②差异指导：指导学生梳理知识要点方法和运算法则的顺、逆运用技巧.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展示复习成果.
4.强化
（1）强调公式的成立条件及化简结果存在的差异.
（2）本章的运算法则.
（3）重要概念：最简二次根式.
（4）强调本章的数学思想方法.
1.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.
（2）复习时间：15分钟.
（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.
（4）复习参考提纲：
【例1】下列二次根式是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
【例2】 若互为相反数，则x+y的值为(D)
A.3 B.9 C.12 D.27
【例3】计算:.
答案：
【例4】计算：.
答案：
【例5】 已知的值.
解：
【例6】 先化简,再求值: ,其中.
解：.
2.自主复习：学生完成复习参考提纲中的例题，分析和解答.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否找到例题中的求解依据及解题步骤，收集存在的问题.
②差异指导：对例题条件所起作用认知不清的学生进行点拨引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）归纳例题中运用的重要知识点及解题依据、步骤等.
（2）点评其中的易错点.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的复习方法、成果和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课是复习课，首先帮助学生构建知识框图，其作用在于进行知识梳理，目的是让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系然后精选部分例题，让学生感受转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想在本章节中的综合运用，使学生对本章的知识点不光停留在掌握上，更能综合灵活运用.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在， ，，中最简二次根式的个数是(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(10分)估算 的值(D)
A.在4和5之间 B.在5和6之间
C.在6和7之间 D.在7和8之间
3.(10分)如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x为(A)
A. B. C. D.
4.(10分)已知是整数，那么自然数n可以是3、8(请你写出两个).
5.(20分)计算:
二、综合运用(20分)
7.(10分)先化简，再求值：.
8.(10分)如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1cm,≈1.732)
三、拓展延伸(10分)
9.如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：
（1）若输入的数x=5，输出的结果是；
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是；
（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你输入的数是，输出的数是.
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