北师大版八年级数学第二章实数2.４ 估算导学案

课题 北师大版八年级数学第二章实数§2.４ 估算导学案
拟案 高山觅雪
教学目标 ①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．
重点难点突破方法 “公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣.在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”．
学习方法 《公园有多宽》的第四节的内容． 在学 ( http: / / www.21cnjy.com )方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感.在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心．
教学过程 内容 目的与效果
第一环节：情境引入 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保 ( http: / / www.21cnjy.com )为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少 长是多少 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =．那么= 目的：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．效果：学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．
第二环节：活动探究 1．探究一个无理数估算结果的合理性．2．学会估算一个无理数的大致范围．例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．①≈20 ； ② ≈0.3；③≈500； ④ ≈96．解答：这些结果都不正确．怎样估算一个无理数的范围 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．① ； ②； ③ ； ④．（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）解答：≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9． 目的：同伴间进行交流，教师适时引 ( http: / / www.21cnjy.com )导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．效果： 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．
第三环节：深入探究 用估算来解决数学的实际问题．例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞．解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2，-1＞1，即 ＞．例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．= （1）如果要求误差小于10米，它的宽大 ( http: / / www.21cnjy.com )约是？ （大约440米或450米）说明：只要是440与450之间的数都可以．（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？ （15米或16米）说明：只要是15与16之间的数都可以．例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6，+4=36，=32 ，x=，因为因为所以画不能挂上去 目的：学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．效果：在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．
第四环节：反馈练习 反馈练习1 估算下列数的大小．（1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）．解答：（1） ∵3．6＜＜3.7，∴≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．（2） ∵9＜＜10，∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小．（1）与 ； （2）与3.85．解答： （1）∵＜2，∴-1＜1，即＜．（2）∵3.85=14.8225，∴＞3.85．反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米） 目的：教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．效果：进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情．
第五环节：反思归纳 1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳． 目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．
第六环节：作业巩固 习题2.6 1，2，3，6 目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．
第七环节课堂小结作业布置 回顾本节课谈一下自己的收获和存在的疑问；作业根据学情自行安排。
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