6.2 直观图 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第六章 立体几何初步
6.2 直观图
1.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．
2.掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形．
3.重视斜二测画法，培养学生的画图能力．
用斜二测画法画出空间几何体的直观图．
识别水平放置的平面图形的直观图.
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.之前都是老师给大家展示.现在，让大家自己画出来，能做到吗？
空间几何图形
平面几何图形
视觉
直观图
如何画出水平放置的正六边形的直观图呢？
F
E
D
C
B
A
在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴HG为轴，两轴相交于点O.
另选一平面画直观图，先画相应的轴与轴，两轴相交于点O’，使.
将线段AD在直观图中画成轴上的线段A’D’，且保持原长度不变，点O’是A’D’的中点;
将线段HG画成’轴上的线段H’G’，且长度为原来的，点O’是H’G’的中点.
G
H
O
O’
A’
D’
H’
G’
画法：
如何画出水平放置的正六边形的直观图呢？
O’
A’
D’
H’
G’
画法：
将线段FE，BC在直观图中分别画成平行于轴的线段F’E’,B’C’，且保持原长度不变，点H’，G’分别是F’E’，B’C’的中点.
连接A’B’，C’D’，D’E’，F’A’.
F’
E’
B’
C’
擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’.
斜二测画法
F
E
D
C
B
A
G
H
O
同学们能够总结出斜二测画法的规则吗？
①在已知图中建系画直观图时建系，使；
②已知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的；
④连线成图，擦去辅助线.
平面图形的直观图我们会画了，立体图形的直观图怎么画呢？
如何画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体的直观图呢？
O
①画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
④成图，顺次连接点A'，B'，C'，D'，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求长方体的直观图.
②画底面，在x轴上取线段AB=4 cm；在y轴上取线段DA=1.5 cm.分别过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交于点C，四边形ABCD就是长方体的底面.
③画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上向z轴正方向分别截取2 cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'.
4 cm
1.5 cm
2 cm
D
C
B
A
画法：
D'
C'
B'
A'
立体图形与平面图形相比，多了一个z轴，其直观图对应于z轴的是z'轴，
平行于z轴的线段，在直观图中其平行性与长度均不变．
画水平放置的平面图形与立体图形的直观图之间有什么区别？
分别做，方便作图
O’
A’
D’
B’
G’
你能仿照上面的步骤，画出正五棱锥的直观图吗？
C’
H’
E’
S’
G
E
D
C
B
A
O
H
画底面（根据平面图形直观图的画法）；
画轴，使，并画高线（与原高相等）；
连线成图，擦去辅助线，被遮线画成虚线.
画法：
用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是什么？
①先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）；
②增加一条轴，使得轴与轴、轴垂直，在直观图中画出平行于轴的对应线段，长度保持不变；
③连线成图，擦去辅助线.
画几何体的直观图，大体可分为四步：
①画轴；②画底；
③画高；④成图.
G
E
D
C
B
A
O
H
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是什么？
关于斜二测法的几点说明：
①在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.
②在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.
G
E
D
C
B
A
O
H
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
下面的说法正确吗？为什么？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；
（2）两条相交直线的直观图可能平行；
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
错误，水平放置的正方形的直观图是平行四边形.
错误，两条相交直线的直观图仍然相交.
错误，互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直，比如x轴与y轴.
如图是底面边长为3 cm、高为6 cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.
第1步，判断形状
第2步，计算线段长度
第3步，画出原图形
底面为正六边形，对角面和侧面均为等腰三角形
底边长已知，只需计算侧棱长
勾股定理
如图是底面边长为3 cm、高为6 cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.
显然，底面ABCDEF是边长为3 cm的正六边形.
解：
O
设点O是底面ABCDEF的中心，所以 .
在Rt△SOC中，cm）.
所以对角面SFC是两腰长为 cm，底边长为6 cm的等腰三角形；侧面SFE是两腰长为cm，底边长为3 cm的等腰三角形.
它们的形状如下：
有一纪念碑，底座是一个长方体，长2 m，宽1.5 m，高0.5 m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相对应的与底面的各面平行，碑体长1 m，宽0.75 m，高2.5 m.请用1 cm表示1 m，画出该纪念碑的直观图.
（1）建系；
解：
（2）画底座（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度2 cm；高在z轴方向，长度0.5 cm；宽在y轴方向，长度0.75 cm）;
（3）画碑体（长在x轴方向，长度1 cm；高在z轴方向，长度2.5 cm；宽在y轴方向，长度0.375 cm）；
（4）擦去辅助线，连线成图.
如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（ ）
A. 平行且相等 B. 平行不相等
C. 相等不平行 D. 既不平行也不相等
A
根据直观图出作法，平行于x轴的线平行性与长度不变，平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原来的一半.故在原图中两线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等.
解：
故选A.
用斜二测画法画出下列图形:
（1）水平放置的边长为3 cm的正方形;
（2）底面边长为4 cm，高3 cm的正三棱柱.
解：
O
（1）如图所示
O
O'
①画轴
④成图
（2）如图所示
②画底
③画高
AB4 cm
O'C cm
用斜二测画法画出下列图形:
（1）水平放置的边长为3 cm的正方形;
（2）底面边长为4 cm，高3 cm的正三棱柱.
O
C
A
B
A
B
C
AA13 cm
A1
B1
C1
如图，一个水平放置的平面图形的直观图A’B’C’D’是边长为2的菱形，且O’D’=2，则原平面图形的周长为 .
根据题意，把直观图还原出原平面图形，
如右图所示
其中：
则
故原平面图形的周长为
解：
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
A′
B′
D′
C′
x′
y′
O′
1.画图形直观图的方法叫做斜二测画法．大体分四步：①画轴，②画底，③画高，④成图.
课堂小结
2.平行于坐标轴的线段，在直观图中依然平行于坐标轴．
3.只有平行于轴的线段，在直观图中长度减半．
教材第204页习题6-2第2，3，4题．
再 见