1.6.1探 究ω对y=sinωx的图象的影响 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 三角函数
6.1探究ω对y=sinωx的图象的影响
1.结合具体实例,了解 的实际意义；
2.探究 的变化对 图象的影响；
3.掌握由 图象变化到 图象的变换方法和步骤；
4.通过学习函数 的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力，提升学生的数学抽象素养.
探究 对 图象的影响.
对 图象变换的影响.
很相似？大家看到这几个问题.
同学们有去玩过摩天轮吗？摩天轮很好玩，当其在转动时，你能联想到我们学过的哪种数学模型？
点在单位圆上的运动.
抽 象x
答：比如:潮汐运动、钟摆运动的轨迹，其函数关系都是形如 的形式.
追问：在生活中还有像摩天轮一样，具有周期性的运动现象吗？
函数 有三个不同参数 , , ,我们怎么进行研究？
研究Asin(x+)
关 键
研究 A，
Asin(x+)
A=0
sinx
特殊化
Asin(x+)
控制变量法
A=0
sinx
先研究一个周期.
我们在画 的图象时用了五点法， 的图象也可以用五点法来画，如何画呢？
x
2x
x
y=sinx
y=sin2x
作函数 的简图，它与函数 有什么关系？
由图可知：
　由 在R上的图象 在R上的图象.
纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍
　 的性质
1.周期：
2.单调性：
在区间 , 上单调递减，在区间 , 上单调递增.
3.最大(小)值和值域：
4.对称中心：
5.对称轴：
当 , 时，最大值1，当 , 时，最小值-1.
所以值域为[-1,1]
,
,
与 性质对比.
函数
周期
值域
最值
单调性
奇偶性
对称中心
对称轴
当 , 时，最大值为1，
当 , 时，最小值为 .
在区间 , 上单调递减
在区间 , 上单调递增.
奇函数
,
,
当 , 时，最大值为1，
当 , 时，最小值为 .
在区间 , 上单调递减.
在区间 , 上单调递增.
奇函数
,
,
请同学们画出函数 的简图，并说明其与函数 的关系.
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍
由图可知
探究 对 的图象的影响.
抽象概念
一般地，对于 ，有 ，根据周期函数的定义， 是函数的最小正周期.
通常称周期的倒数 为频率.
横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的
纵坐标不变
解：
（1）
（2）
（1） （2）
求下列函数的周期
总结：
利用公式 求函数的周期.
为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上各点（ ）即可.
A.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变;
B.横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变;
C.纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变;
D.纵坐标缩短为原来的 倍，横坐标不变.
A
总结：
由函数 变化到函数 ， 由1变化到 ，所以图象变化是横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变.
为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上各点（ ）即可.
A.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变;
B.横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变;
C.纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变;
D.纵坐标缩短为原来的 倍，横坐标不变.
B
总结：
由函数 变化到函数 ， 由3变化到1，所以图象变化是横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变.
利用五点作图法画出简图:
函数
周期
值域
单调性
奇偶性
对称中心
对称轴
在区间 , 上单调递减，
在区间 , 上单调递增.
偶函数
,
,
画出函数 一个周期的简图,并讨论其基本性质.
1. 的最小正周期 ，
纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）为原来的 倍
2.思想方法:从特殊到一般，数形结合，整体换元等.
教材第42页练习
再见