第16章 二次根式章末练习（含答案）
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第16章二次根式 章末练习
一、选择题
1.若是二次根式，则x的值不可能是（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（）2＋的结果是（ ）
A.－a＋b B.－a－b
C.a＋b D.a－b
3.若a＝，b＝，则＝（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.＋＝ B.×＝16
C.÷＝ D.＝－3
5.若与的差是的整数倍，则a的值不可能为（ ）
A.1 B.3
C.7 D.17
二、填空题
6.若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为 .
7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为 cm.
8.若b＝＋－a＋10，则＝ .
9.（1）计算：＋6＝ ；
（2）若（－）a＝4，则a＝ .
10.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋a）·b的值是 .
11.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
12.观察下列各式：
＝1＋＝1＋（1－）；
＝1＋＝1＋（－）；
＝1＋＝1＋（－）；
……
请利用你发现的规律，计算：
＋＋＋…＋，其结果为 .
三、解答题
13.计算：
（1）（－）×；
（2）÷×2－6；
（3）＋－（）2＋（1－）2.
14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2）cm，则海报的长应设计为多少厘米？
15．先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－8)其中a＝＋.
16．已知：y＝＋＋，求代数式－的值．
17.观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝；
3＝，验证：3＝＝.
（1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4的变形结果并加以验证；
（2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.
参考答案
一、选择题
1.若是二次根式，则x的值不可能是（ D ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（）2＋的结果是（ D ）
A.－a＋b B.－a－b
C.a＋b D.a－b
3.若a＝，b＝，则＝（ A ）
A.2 B.4 C. D.
4.下列运算正确的是（ C ）
A.＋＝ B.×＝16
C.÷＝ D.＝－3
5.若与的差是的整数倍，则a的值不可能为（ B ）
A.1 B.3
C.7 D.17
二、填空题
6.若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为 .
【答案】－1（答案不唯一）
7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为 cm.
【答案】5
8.若b＝＋－a＋10，则＝ .
【答案】4
9.（1）计算：＋6＝ ；
（2）若（－）a＝4，则a＝ .
【答案】3
10.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋a）·b的值是 .
【答案】2
11.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
【答案】3 75
【解析】∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3.易知越小，越小，则n越大.∵是大于1的整数，∴最小取2，则＝4，∴n＝75.故答案为3；75.
12.观察下列各式：
＝1＋＝1＋（1－）；
＝1＋＝1＋（－）；
＝1＋＝1＋（－）；
……
请利用你发现的规律，计算：
＋＋＋…＋，其结果为 .
【答案】2023
三、解答题
13.计算：
（1）（－）×；
解：原式＝－＝4－＝3.
（2）÷×2－6；
解：原式＝3××2－6＝12－6＝6.
（3）＋－（）2＋（1－）2.
解：原式＝2＋3－5＋1－2＋5＝3＋1.
14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2）cm，则海报的长应设计为多少厘米？
解：设海报的长应设计为xcm，
由题意得＝，
解得x＝15＋11，
经检验，x＝15＋11是分式方程的解，
∴海报的长应设计为（15＋11）cm.
15．先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－8)其中a＝＋.
解：(a－)(a＋)－a(a－8)
＝a2－2－a2＋8a
＝8a－2，
当a＝＋时，
原式＝8×－2＝8.
16．已知：y＝＋＋，求代数式－的值．
解：根据二次根式有意义，得
解得x＝，y＝，
∴原式＝－＝＝1.
17.观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝；
3＝，验证：3＝＝.
（1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4的变形结果并加以验证；
（2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.
解：（1）4＝.
验证：4＝＝.
（2）n＝.
验证：n＝＝＝＝
一、选择题
1.若是二次根式，则x的值不可能是（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（）2＋的结果是（ ）
A.－a＋b B.－a－b
C.a＋b D.a－b
3.若a＝，b＝，则＝（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.＋＝ B.×＝16
C.÷＝ D.＝－3
5.若与的差是的整数倍，则a的值不可能为（ ）
A.1 B.3
C.7 D.17
二、填空题
6.若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为 .
7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为 cm.
8.若b＝＋－a＋10，则＝ .
9.（1）计算：＋6＝ ；
（2）若（－）a＝4，则a＝ .
10.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋a）·b的值是 .
11.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
12.观察下列各式：
＝1＋＝1＋（1－）；
＝1＋＝1＋（－）；
＝1＋＝1＋（－）；
……
请利用你发现的规律，计算：
＋＋＋…＋，其结果为 .
三、解答题
13.计算：
（1）（－）×；
（2）÷×2－6；
（3）＋－（）2＋（1－）2.
14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2）cm，则海报的长应设计为多少厘米？
15．先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－8)其中a＝＋.
16．已知：y＝＋＋，求代数式－的值．
17.观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝；
3＝，验证：3＝＝.
（1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4的变形结果并加以验证；
（2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.
参考答案
一、选择题
1.若是二次根式，则x的值不可能是（ D ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（）2＋的结果是（ D ）
A.－a＋b B.－a－b
C.a＋b D.a－b
3.若a＝，b＝，则＝（ A ）
A.2 B.4 C. D.
4.下列运算正确的是（ C ）
A.＋＝ B.×＝16
C.÷＝ D.＝－3
5.若与的差是的整数倍，则a的值不可能为（ B ）
A.1 B.3
C.7 D.17
二、填空题
6.若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为 .
【答案】－1（答案不唯一）
7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为 cm.
【答案】5
8.若b＝＋－a＋10，则＝ .
【答案】4
9.（1）计算：＋6＝ ；
（2）若（－）a＝4，则a＝ .
【答案】3
10.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋a）·b的值是 .
【答案】2
11.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
【答案】3 75
【解析】∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3.易知越小，越小，则n越大.∵是大于1的整数，∴最小取2，则＝4，∴n＝75.故答案为3；75.
12.观察下列各式：
＝1＋＝1＋（1－）；
＝1＋＝1＋（－）；
＝1＋＝1＋（－）；
……
请利用你发现的规律，计算：
＋＋＋…＋，其结果为 .
【答案】2023
三、解答题
13.计算：
（1）（－）×；
解：原式＝－＝4－＝3.
（2）÷×2－6；
解：原式＝3××2－6＝12－6＝6.
（3）＋－（）2＋（1－）2.
解：原式＝2＋3－5＋1－2＋5＝3＋1.
14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2）cm，则海报的长应设计为多少厘米？
解：设海报的长应设计为xcm，
由题意得＝，
解得x＝15＋11，
经检验，x＝15＋11是分式方程的解，
∴海报的长应设计为（15＋11）cm.
15．先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－8)其中a＝＋.
解：(a－)(a＋)－a(a－8)
＝a2－2－a2＋8a
＝8a－2，
当a＝＋时，
原式＝8×－2＝8.
16．已知：y＝＋＋，求代数式－的值．
解：根据二次根式有意义，得
解得x＝，y＝，
∴原式＝－＝＝1.
17.观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝；
3＝，验证：3＝＝.
（1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4的变形结果并加以验证；
（2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.
解：（1）4＝.
验证：4＝＝.
（2）n＝.
验证：n＝＝＝＝