数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1.2探究与发现：子集的个数有多少 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
人教A版高二数学选择性必修下第六章6.1.2
6.1.2探索与发现：子集的个数有多少
1.数学抽象：理解排列、组合的概念．通过证明子集个数的结论，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学核心素养。
2.直观想象：通过实际问题、特殊集合的子集个数和教师的引导启发，寻求一般集合的子集个数，
3.逻辑推理： 合作探究，使学生树立积极合作的意识，增强学生学习数学的热情和兴趣。
4.数学运算：会根据集合中元素个数求集合的子集个数；会将相关问题转化成子集个数的问题，利用结论解决问题；会证明子集个数的结论。
核心素养目标
教学目标
教学重点：学生能够利用已学知识，多视角证明子集个数的结论。
教学难点： 通过证明子集个数的结论，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学核心素养。
情境导入
子集的定义是什么？
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
n元集合 的子集有多少个？
复习回顾
一、 问题引入写出满足 的所有集合：
集 合 集 合 的 子 集
c c c c
复习回顾
任务探究一
三、提升演练例题1 满足条件
的集合 的个数为


任务探究二
任务探究三
n元集合 的不同子集有 个.
请同学们自学课本 ,总结课本上是如何得到并证明该结论的.
第一步：猜想结果
第二步：证明结果
（归纳推理）
通过列举法和分步乘法计数原理两种方法得到了3元集合有23=8个子集，然后猜想n元集合有2n个子集.
（分步乘法计数原理）
任务探究三
第二步：证明结果
（分步乘法计数原理）
任务探究三
你是否对把空集及原集合自身作为子集的规定有进一步的理解呢？
因为每一个元素都有在子集中和不在子集中两种情况，所以当所有元素都不在子集中时，子集为空集；当所有元素都在子集中时，子集为原集合自身.
任务探究三
知识拓展
你还能用另外的方法证明“n元集合不同子集的个数为2n个”这个结论吗？
数学归纳法
证明：
知识拓展
知识拓展
证明：
任务探究四
分类加法计数原理+数列的递推公式
任务探究四
任务探究五
例题3 集合 满足
则这样的集合对 的个数有多少？
你能从哪些角度对这个问题做推广？
增加元素个数
增加集合个数
增加元素个数
任务探究五
增加集合个数
任务探究五
任务探究五
小结
本节课我们用了哪些方法证明了“n元集合子集的个数为2n个”
数学归纳法
分步乘法计数原理
分类加法计数原理
+
数列的递推公式