2023-2024学年河北省衡水二中高一（下）第四次调研物理模拟试卷（含解析）

2023-2024学年河北省衡水二中高一（下）第四次调研物理模拟试卷
一、选择题：（本大题共12小题，共45分。1-9题为单选题，每小题3分，在每小题列出的四个选项中只有一项符合题意；10-12题为多选题，每题6分，在每小题列出的四个选项中有两个或两个以上选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分）
1．（3分）我国的“长征”系列运载火箭已经成功发射了几百颗不同用途的卫星。火箭升空过程中向后喷出高速气体，从而获得较大的向前速度。火箭飞行所能达到的最大速度是燃料燃尽时火箭获得的速度。决定火箭最大速度的因素是（　　）
A．火箭喷出的气体速度
B．火箭开始飞行时的质量
C．火箭喷出的气体总质量
D．火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比
2．（3分）在点电荷﹣Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中P点所激发的场强E′的方向在图中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为EP＝kx2，为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）气球质量为100kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（　　）
A．6.67m B．20m C．30m D．60m
5．（3分）在光滑的水平绝缘面上，有A、B、C、D四个带电小球，A、B、C处于一个正三角形的顶点上，电荷量都为q1；D在该三角形的中心，电荷量为q2．四个小球都处于静止状态，则q1：q2为（　　）
A．1：1 B．：1 C．﹣1： D．﹣：1
6．（3分）如图甲所示，橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种小玩具，其运动过程可简化为：质量为m的飞箭以初速度v0竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。t2时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是（　　）
A．飞箭的加速度先减小后增大
B．飞箭上升的最大高度为
C．上升和下落过程中平均速度大小相等
D．从射出到落回发射点的过程中克服阻力做功为mv12﹣mv02
（多选）7．（3分）如图所示，光滑的横杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来。当转台匀速转动时，两球分居在转轴两侧相对横杆静止，则（　　）
A．两小球线速度相等
B．两小球角速度相等
C．两小球的向心力大小相等，方向相反
D．两小球到转轴O距离与其质量成反比
8．（3分）一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为（　　）
A．水平向右 B．水平向左
C．水平向右 D．水平向左
9．（3分）M、N两点相距为d，各固定一正点电荷，两电荷所带电量分别为Q1和Q2，且Q1＝2Q2，在M、N连线上A点（未画出）场强为零，则A、N之间的距离为（　　）
A．d B．d C．（﹣1）d D．（﹣）d
（多选）10．（6分）国庆节，某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3kg的烟花点燃后，在t＝0.01s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略）。然后被竖直发射到距地面h＝20m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2kg的部分以v1＝20m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，g取10m/s2。则（　　）
A．第一次火药爆炸，烟花动量变化量的大小为3.0kg m/s
B．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为603N
C．第二次火药爆炸过程有180J的化学能转化为机械能
D．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120m
（多选）11．（6分）如图所示，等量异种电荷的中垂线上有两对称点A、B，连线上有两对称点c、d（　　）
A．A、B两点的场强相等
B．c、d两点的场强方向相反
C．沿中垂线从A到B，场强先变大后变小
D．沿连线从c到d，场强先变大后变小
（多选）12．（6分）如图所示，水平桌面上放置一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m＝0.2kg的小球。若滑块与小球一起以加速度a向左做匀加速运动（取g＝10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝5m/s2时，滑块对球的支持力为N
B．当a＝15m/s2时，滑块对球的支持力为N
C．当a＝5m/s2时，地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和
D．当a＝15m/s2时，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
二．实验题（共1小题，满分10分，每小题10分）
13．（10分）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3。
（1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如图所示，读数为 　 　mm；
（2）入射小球1的质量应 　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　 　。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。
（3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　 　。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．打点计时器
（4）当所测物理量满足表达式 　 　（用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　 　（用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
三．解答题（共4小题，满分45分）
14．（8分）如图1，Ox坐标轴上有A、B两点，坐标分别为2m和5m，在A、B两点之间某点处有一个点电荷Q，由Q形成的电场中，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力的大小跟试探电荷的电量关系图像如图2中直线a、b所示，试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，求：
（1）试判断点电荷Q的电性；
（2）B点的电场强度的大小和方向；
（3）点电荷Q的位置坐标。
15．（10分）如图所示，水平面上质量为M＝2kg的滑竿A带正电，电量q＝0.09C（电量始终保持不变），处于电场强度E＝100N/C、竖直向上的匀强电场中，质量为m＝1kg的绝缘滑环B套在滑竿上。给滑环B竖直向上的速度v0＝6m/s，滑环到达滑竿顶端后与滑竿发生弹性碰撞（碰撞时间极短），此后滑竿离地后落回水平面与水平面的碰撞无机械能损失。已知滑竿长L＝13.285m，滑环开始运动前距滑竿顶端s0＝0.9m，滑环与滑竿间的滑动摩擦力为0.5mg。环、杆在以后的运动过程中，求：（g＝10m/s2）
（1）滑环与顶部挡板碰撞前，水平面对滑竿的支持力；
（2）滑环B与滑竿A碰撞后瞬间，滑环B和滑竿A的速度大小分别为多少；
（3）通过计算判断滑环B从滑竿A上脱落之前，滑竿A与水平面碰撞的次数。
16．（12分）如图所示，A、B均为带电正的小球，其中A固定放置，B挂在绝缘细线下端，静止时θ＝37°，已知B球的质量为m＝1×10﹣2kg，两小球带电荷量均为q＝C，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，重力加速度为g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）。
（1）求A、B间距离；
（2）若在该区域加上水平方向的匀强电场，调节O点位置及OB长度，保证AB水平且间距不变的情况下使小球B静止时OB恰好处于竖直状态。求该匀强电场的大小和方向。（计算结果可以用根式表示）
17．（15分）如图为某玩具的轨道结构示意图，半径R1＝0.3m的竖直固定圆弧轨道BC、水平直线轨道CD及半径R2＝0.2m的竖直圆轨道O2平滑连接，固定平台上端A点与B点的高度差h＝0.8m，O1C与直线轨道垂直，O1B与O1C的夹角θ＝60°。某次游戏中，将小球Q置于直线轨道上，弹射装置将质量m＝0.2kg的小球P自A点以一定初速度水平弹出，恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道，小球P与小球Q碰撞后粘在一起，从D点进入圆轨道。碰撞时间极短，不计一切摩擦，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）小球P在C点受到圆弧轨道的支持力大小；（此小问结果保留两位有效数字）
（3）若小球P、Q未脱离圆轨道O2，求小球Q质量的取值范围。（此小问结果保留根号）
2023-2024学年河北省衡水二中高一（下）第四次调研物理模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分45分）
1．（3分）我国的“长征”系列运载火箭已经成功发射了几百颗不同用途的卫星。火箭升空过程中向后喷出高速气体，从而获得较大的向前速度。火箭飞行所能达到的最大速度是燃料燃尽时火箭获得的速度。决定火箭最大速度的因素是（　　）
A．火箭喷出的气体速度
B．火箭开始飞行时的质量
C．火箭喷出的气体总质量
D．火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比
【答案】D
【解答】解：分别用M、m表示火箭初始质量和燃料燃尽时的质量，v0表示喷气速度大小，火箭喷气过程系统内力远大于外力，系统动量守恒。
以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv﹣（M﹣m）v0＝0
解得火箭最大速度为：v＝（﹣1）v0
由此可知，火箭获得的最大速度取决于火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．（3分）在点电荷﹣Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中P点所激发的场强E′的方向在图中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：金属圆盘处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即金属圆盘内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷﹣Q在那点产生的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷﹣Q的电场线重合，且方向相反。负点电荷在P点激发的场强指向负点电荷，所以感应电荷在盘中P点所激发场强E′背离负点电荷。故A正确，BCD错误
故选：A。
3．（3分）如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为EP＝kx2，为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设初始弹簧被压缩x1，则根据胡克定律可得：
kx1＝mg
设a开始下落时与b的距离为H，a、b物块碰撞前瞬间a的速度大小为va，由机械能守恒得：
mgH＝
设a、b物块碰撞后瞬间两者的速度大小为vab，以向下为正方向，由动量守恒定律得：
mva＝2mvab
a、b一起压缩弹簧，到两者向上运动到弹簧恢复原长时，a、b恰好分离，此时两者速度相同（设为vab′）对此过程由系统机械能守恒得：
+×2＝2mgx1+×2mvab′2
a、b分离后，b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，此时弹簧伸长量x1，此过程b与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
×mvab′2＝mgx1+
联立解得：H＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
4．（3分）气球质量为100kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（　　）
A．6.67m B．20m C．30m D．60m
【答案】C
【解答】解：以人和气球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设人在沿绳缓慢下滑时的速度为v1，气球的速度为v2，经过时间t人安全到达地面，人运动的位移为s1＝20m，气球上升的位移为s2，因为人从气球上沿绳慢慢下滑，所以在整个过程可看成匀速直线运动，规定向下为正方向，有
m1v1﹣m2v2＝0
则
解得
s2＝s1＝m＝10m
所以绳长最短为s＝20m+10m＝30m，故ABD错误，C正确，
故选：C。
5．（3分）在光滑的水平绝缘面上，有A、B、C、D四个带电小球，A、B、C处于一个正三角形的顶点上，电荷量都为q1；D在该三角形的中心，电荷量为q2．四个小球都处于静止状态，则q1：q2为（　　）
A．1：1 B．：1 C．﹣1： D．﹣：1
【答案】D
【解答】解：AB、根据平衡态分析可知，ABC和D为异种电荷，故AB错误；
CD、以A为平衡态进行受力分析如图所示：
即FD＝FBC，FB和FC夹角为60°，
设三角形边长为r，
则FD＝
2FBC＝FB＝，
因为FD＝FBC，
所以＝
联立解得：＝
由于两电荷为异种电荷，则q1：q2＝﹣：1
故ABC错误，D正确
故选：D。
6．（3分）如图甲所示，橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种小玩具，其运动过程可简化为：质量为m的飞箭以初速度v0竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。t2时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是（　　）
A．飞箭的加速度先减小后增大
B．飞箭上升的最大高度为
C．上升和下落过程中平均速度大小相等
D．从射出到落回发射点的过程中克服阻力做功为mv12﹣mv02
【答案】B
【解答】解：A．因v﹣t图像的斜率等于加速度，由图像可知，飞箭的加速度一直减小，故A错误；
B．飞箭上升过程
由牛顿第二定律mg+kv＝ma
a＝
由受力平衡mg＝kv1
则
由动量定理mgΔt+vΔt＝mΔv
在0﹣t1时间内累加可得
∑mgΔt+∑vΔt＝∑mΔv
可得
mgt1+h＝mv0
解得最大高度为
h＝
故B正确；
C．根据牛顿第二定律得，上升过程有
mg+f上＝ma上
下落过程有
mg﹣f下＝ma下
则
a上＞a下
可知上升过程平均加速度比下落过程的大，两个过程的位移大小相等，由
x＝at2
知上升的时间比下落的时间短；上升和下落两个过程的位移大小相等，上升的时间比下落的时间短，则上升过程中平均速度大小大于下落过程中的平均速度大小，故C错误；
D．由动能定理可得从射出到落回发射点的过程中克服阻力做功为
Wf＝﹣
故D错误。
故选：B。
（多选）7．（3分）如图所示，光滑的横杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来。当转台匀速转动时，两球分居在转轴两侧相对横杆静止，则（　　）
A．两小球线速度相等
B．两小球角速度相等
C．两小球的向心力大小相等，方向相反
D．两小球到转轴O距离与其质量成反比
【答案】BCD
【解答】解：两球相当于做共轴转动，角速度相同，因为细线对A、B两球的弹力相等，知A、B两球做圆周运动的向心力相等，有：
m1r1ω2＝m2r2ω2
所以：r1：r2＝m2：m1，
根据v＝ωr知它们线速度与半径成正比，即与质量成反比；
故A错误，BCD正确。
故选：BCD。
8．（3分）一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为（　　）
A．水平向右 B．水平向左
C．水平向右 D．水平向左
【答案】A
【解答】解：如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。
设每段在O点产生的电场强度大小均为E′。
AB段和CD段在O处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′
则O点的合场强：E＝2E′，则：E′＝
故圆弧BC在圆心O处产生的场强为，方向水平向右，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．（3分）M、N两点相距为d，各固定一正点电荷，两电荷所带电量分别为Q1和Q2，且Q1＝2Q2，在M、N连线上A点（未画出）场强为零，则A、N之间的距离为（　　）
A．d B．d C．（﹣1）d D．（﹣）d
【答案】C
【解答】解：设AN间距离为x，因为A点场强为零，Q1在A点场强与Q2在A点场强大小相等，方向相反，所以k＝k，解得：x＝（﹣1）d，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（多选）10．（6分）国庆节，某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3kg的烟花点燃后，在t＝0.01s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略）。然后被竖直发射到距地面h＝20m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2kg的部分以v1＝20m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，g取10m/s2。则（　　）
A．第一次火药爆炸，烟花动量变化量的大小为3.0kg m/s
B．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为603N
C．第二次火药爆炸过程有180J的化学能转化为机械能
D．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120m
【答案】BD
【解答】解：A．第一次火药爆炸后，设烟花的速度为v，则有
v2＝2gh
解得v＝20m/s
烟花动量变化量的大小为
Δp＝mv﹣0
Δp＝6.0kg m/s，故A错误；
B．设向上为正方向，第一次火药爆炸过程对烟花应用动量定理有
（F﹣mg）t＝mv﹣0
解得F＝603N，故B正确；
C．第二次爆炸，水平方向动量守恒，设m1运动方向为正方向，有
0＝m1v1﹣（m﹣m1）v2
解得v2＝40m/s
所以另一部分烟花的速度大小为40m/s，方向水平向西，转化为机械能的化学能
E＝
E＝120J，故C错误；
D．两部分下落均做自由落体运动，有
两部分烟花水平方向为匀速直线运动，且运动方向相反，两部分落地点间距为
x＝（v2+v1）t
x＝120m，故D正确。
故选：BD。
（多选）11．（6分）如图所示，等量异种电荷的中垂线上有两对称点A、B，连线上有两对称点c、d（　　）
A．A、B两点的场强相等
B．c、d两点的场强方向相反
C．沿中垂线从A到B，场强先变大后变小
D．沿连线从c到d，场强先变大后变小
【答案】AC
【解答】解：A．在等量异种点电荷的电场线分布图中，在两电荷连线的中垂线上，关于中点O处对称的AB两点电场强度相等，故A正确；
B．在两电荷连线上，电场方向都是由正电荷指向负电荷，方向相同，故B错误；
C．在等量异种点电荷的电场线分布图中，在两电荷连线的中垂线上，中点O处的电场线最密集，可知O点场强一定大于与AB两点场强，所以沿中垂线从A到B，场强先变大后变小，故C正确；
D．在两电荷连线上，电场强度在O点场强最小，所以沿连线从c到d，场强先变小后变大，故D错误；
故选：AC。
（多选）12．（6分）如图所示，水平桌面上放置一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m＝0.2kg的小球。若滑块与小球一起以加速度a向左做匀加速运动（取g＝10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝5m/s2时，滑块对球的支持力为N
B．当a＝15m/s2时，滑块对球的支持力为N
C．当a＝5m/s2时，地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和
D．当a＝15m/s2时，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
【答案】AC
【解答】解：设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力如图1所示，对小球，由牛顿第二定律得：
mgcot45°＝ma0；解得：a0＝10m//s2；
A、a＝5m/s2＜a0，小球未离开滑块，小球受力如图2所示，
在水平方向，对小球，由牛顿第二定律得：
Tcos45°﹣FNcos45°＝ma，
在竖直方向，由平衡条件得：
Tsin45°+FNsin45°＝mg，
解得：FN＝N，故A正确；
B、a＝15m/s2＞a0，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，故B错误；
C、当a＝5m/s2时，小球与滑块组成的系统在竖直方向，受重力与地面的支持力作用，由平衡条件可知，
地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，故C正确；
D、当a＝15m/s2时，小球与滑块组成的系统在竖直方向，受重力与地面的支持力作用，由平衡条件可知，
地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，故D错误。
故选：AC。
二．实验题（共1小题，满分10分，每小题10分）
13．（10分）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3。
（1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如图所示，读数为 　4.223　mm；
（2）入射小球1的质量应 　大于　（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　等于　。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。
（3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　BC　。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．打点计时器
（4）当所测物理量满足表达式 　m1L2＝m1L1+m2L3　（用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　　（用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
【答案】（1）4.223；（2）大于、等于；（3）BC；（4）m1L2＝m1L1+m2L3、
【解答】解：（1）螺旋测微器的读数是固定刻度与可动刻度之和，所以金属球的直径d＝4mm+22.3×0.01mm＝4.223mm；
（2）根据动量守恒定律可知若碰撞小球1的质量小于被碰小球2的质量，则小球1可能被碰回，所以小球1的质量应于被碰大小球2的质量，为了保证是对心碰撞，所以小球1的半径应等于被碰小球2的半径；
（3）实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是两小球的质量，所以还需要刻度尺及天平，故BC正确，AD错误，故选：BC；
（4）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，
L2是小球1不与小球2碰撞平抛运动的位移，该位移可以表示小球1碰撞前的速度v1＝。
L1是小球1碰撞后平抛运动的水平位移，该位移可以表示碰撞后小球1的速度v1′＝；
L3是碰撞后小球2的水平位移，该位移可以代表碰撞后小球2的速度v2′＝，
若碰撞前后动量守恒则：m1v1＝m1v1′+m2v2′，
所以：当所测物理量满足：m1L2＝m1L1+m2L3，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
如果机械能不损失则有：＝+，
即还满足：，即说明两球是弹性碰撞。
故答案为：（1）4.223；（2）大于、等于；（3）BC；（4）m1L2＝m1L1+m2L3、
三．解答题（共4小题，满分45分）
14．（8分）如图1，Ox坐标轴上有A、B两点，坐标分别为2m和5m，在A、B两点之间某点处有一个点电荷Q，由Q形成的电场中，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力的大小跟试探电荷的电量关系图像如图2中直线a、b所示，试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，求：
（1）试判断点电荷Q的电性；
（2）B点的电场强度的大小和方向；
（3）点电荷Q的位置坐标。
【答案】（1）点电荷Q带负电；
（2）B点的电场强度的大小为2.5N/C，方向指向x轴负方向；
（3）点电荷Q的位置坐标为x＝2.6m。
【解答】解：（1）试探电荷所受电场力都指向x轴正方向，结合A点试探电荷带正电，B点试探电荷带负电，A点电场强度方向指向x轴正方向，B点电场强度方向指向x轴负方向，可知电荷Q带负电。
（2）由图可知，B点的电场强度大小
方向指向x轴负方向。
（3）同理可得A点的电场强度大小为
设点电荷Q的坐标为x，根据点电荷场强表达式
可知
解得
x＝2.6m
答：（1）点电荷Q带负电；
（2）B点的电场强度的大小为2.5N/C，方向指向x轴负方向；
（3）点电荷Q的位置坐标为x＝2.6m。
15．（10分）如图所示，水平面上质量为M＝2kg的滑竿A带正电，电量q＝0.09C（电量始终保持不变），处于电场强度E＝100N/C、竖直向上的匀强电场中，质量为m＝1kg的绝缘滑环B套在滑竿上。给滑环B竖直向上的速度v0＝6m/s，滑环到达滑竿顶端后与滑竿发生弹性碰撞（碰撞时间极短），此后滑竿离地后落回水平面与水平面的碰撞无机械能损失。已知滑竿长L＝13.285m，滑环开始运动前距滑竿顶端s0＝0.9m，滑环与滑竿间的滑动摩擦力为0.5mg。环、杆在以后的运动过程中，求：（g＝10m/s2）
（1）滑环与顶部挡板碰撞前，水平面对滑竿的支持力；
（2）滑环B与滑竿A碰撞后瞬间，滑环B和滑竿A的速度大小分别为多少；
（3）通过计算判断滑环B从滑竿A上脱落之前，滑竿A与水平面碰撞的次数。
【答案】（1）滑环与顶部挡板碰撞前，水平面对滑竿的支持力为6N，方向竖直向上；
（2）滑环B与滑竿A碰撞后瞬间，滑环B和滑竿A的速度大小分别为1m/s，方向向下和2m/s，向上；
（3）脱离前A与地碰4次后分离。
【解答】解：（1）碰前对滑环B，受重力及滑杆A的摩擦力
根据牛顿第二定律有：aB0＝＝1.5g＝1.5×10m/s2＝15m/s2，滑环B向上做匀减速运动。
假设A静止，A受到地面的支持力为N，对A有：Mg＝qE+0.5mg+N
解得：N＝6N＞0，假设成立。
（2）B与A碰前瞬间：vB0＝＝m/s＝3m/s
以向上的方向为正方向，环B与杆A相碰动量守恒：mBvB0＝mBvB+mAvA
由机械能守恒定律有：
解得：，向下。，向上
（3）滑环B与滑杆A碰后，根据牛顿第二定律有：，向上做匀减速运动
，向下做匀加速运动
设经t0时间A、B共速为：vAB＝（﹣vA）+aAt0＝vB+aBt0
解得：t0＝1s＞
故共速前A已落地，故脱离前A将做周期为：T＝＝2×s＝0.5s往复运动，大致画出AB的v﹣t图象如下图，
碰后B与A上端一直相对远离，假设经t1＝4T分离，则在t1＝4T内B的位移：xB＝vBt1+＝1×4×0.5m+m＝12m＜L＝13.285m，所以假设不成立
假设经t2＝5T分离，则有：xB＝vBt2+＝1×2.5m+＝18.125m＞L，假设成立
故脱离前A与地碰4次后分离。
答：（1）滑环与顶部挡板碰撞前，水平面对滑竿的支持力为6N，方向竖直向上；
（2）滑环B与滑竿A碰撞后瞬间，滑环B和滑竿A的速度大小分别为1m/s，方向向下和2m/s，向上；
（3）脱离前A与地碰4次后分离。
16．（12分）如图所示，A、B均为带电正的小球，其中A固定放置，B挂在绝缘细线下端，静止时θ＝37°，已知B球的质量为m＝1×10﹣2kg，两小球带电荷量均为q＝C，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，重力加速度为g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）。
（1）求A、B间距离；
（2）若在该区域加上水平方向的匀强电场，调节O点位置及OB长度，保证AB水平且间距不变的情况下使小球B静止时OB恰好处于竖直状态。求该匀强电场的大小和方向。（计算结果可以用根式表示）
【答案】（1）A、B间距离为0.06m；
（2）匀强电场的大小为，方向水平向左。
【解答】解：（1）对B球，由平衡条件得B受到的库仑力F＝mgtanθ
根据库仑定律得
联立可得A、B间的距离r＝0.06m
（2）由题意知，再次平衡时，根据平衡条件得F＝qE
联立可得：
，方向水平向左。
答：（1）A、B间距离为0.06m；
（2）匀强电场的大小为，方向水平向左。
17．（15分）如图为某玩具的轨道结构示意图，半径R1＝0.3m的竖直固定圆弧轨道BC、水平直线轨道CD及半径R2＝0.2m的竖直圆轨道O2平滑连接，固定平台上端A点与B点的高度差h＝0.8m，O1C与直线轨道垂直，O1B与O1C的夹角θ＝60°。某次游戏中，将小球Q置于直线轨道上，弹射装置将质量m＝0.2kg的小球P自A点以一定初速度水平弹出，恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道，小球P与小球Q碰撞后粘在一起，从D点进入圆轨道。碰撞时间极短，不计一切摩擦，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）小球P在C点受到圆弧轨道的支持力大小；（此小问结果保留两位有效数字）
（3）若小球P、Q未脱离圆轨道O2，求小球Q质量的取值范围。（此小问结果保留根号）
【答案】（1）小球P从A点弹出时的初速度大小为；
（2）小球P在C点受到圆弧轨道的支持力大小为10N；
（3）若小球P、Q未脱离圆轨道O2，求小球Q质量的取值范围是mQ≤0.053kg或mQ≥0.2kg。
【解答】解：（1）小球到达B点时的竖直速度为：
代入数据得：
根据几何关系可知，
联立解得：
（2）小球在B点的速度为：
从B到C的过程中小球的机械能守恒，则
在C点时，
解得：vC＝4m/s；FN＝10N
（3）小球P与小球Q碰撞后粘在一起，设总质量为M，若不脱离轨道，则若能经过轨道最高点，则
从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律可得：
解得：
若物体能到达与O2等高的点，则
解得：v2＝2m/s
两球碰撞由动量守恒定律得：mvC＝（m+mQ）v
当时，mQ＝0.053kg
当v＝v2＝2m/s时，mQ＝0.2kg
则小球Q质量的取值范围是mQ≤0.053kg或mQ≥0.2kg
答：（1）小球P从A点弹出时的初速度大小为；
（2）小球P在C点受到圆弧轨道的支持力大小为10N；
（3）若小球P、Q未脱离圆轨道O2，求小球Q质量的取值范围是mQ≤0.053kg或mQ≥0.2kg。
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