第3章 分式(A卷基础篇）
【青岛版】
考试时间：45分钟 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷）分式，，﹣的最简公分母为（ ）
A．2xy2 B．5xy C．10xy2 D．10x2y2
2．（3分）（2018-2019学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
3．（3分）（2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷））解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
4．（3分）（2019 甘肃庆阳）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）（2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．（m+2）2
6．（3分）（2018-2019学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1
7．（3分）（2018-2019学年贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）下（2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷）列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．（3分）（2019年山东省济宁市中考数学试卷）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．﹣＝45 B．﹣＝45
C．﹣＝45 D．﹣＝45
10．（3分）(2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷)已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣5
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018-2019学年北京市首都师大附属育新学校八年级（上）期中数学试卷）当x 时，分式有意义．
12．（3分）（2019年山东省德州市中考数学试卷）方程-=1的解为______．
13．（3分）（2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷）计算：（﹣xy）＝ ．
14．（3分）（2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是 ．
15．（3分）（2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷）已知x＝﹣2时，分式无意义；x＝4时，分式的值为0，则a+b＝
16．（3分）（2018-2019学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）对于两个非零的实数a，b定义运算※如下：a※．例如：3※4＝．若1※（x﹣2）＝0，则x的值为 ．
17．（3分）（2019 黑龙江省齐齐哈尔市 3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
18．（3分）(2018-2019学年湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷)分式方程＝有增根，则m的值为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）（2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷）如果实数x满足x2+2x﹣3＝0，化简并求代数式的值．
21．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小
龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？
22．（10分）（2019 广东广州 10分）已知P＝﹣（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．
23．（12分）（2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数．”
（1）若a＝﹣1，b＝2，求a，b的“传承数”c；
（2）若a＝1，b＝x2，且x2+3x+1＝0，求a，b的“传承数”c；
（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少？第3章 分式(A卷基础篇）（青岛版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷）分式，，﹣的最简公分母为（ ）
A．2xy2 B．5xy C．10xy2 D．10x2y2
【思路分析】按照求最简公分母的方法计算即可．
【解析】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
2．（3分）（2018-2019学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
【思路分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】解：原式＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．（3分）（2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷））解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
【解析】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：D．
4．（3分）（2019 甘肃庆阳）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【思路分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：﹣
＝﹣
＝
＝．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）（2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．（m+2）2
【思路分析】本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．
【解析】解：原式＝÷（m+2），
＝，
＝1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
6．（3分）（2018-2019学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：D．
7．（3分）（2018-2019学年贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路分析】根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．
【解析】解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝＝m﹣n，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
8．（3分）下（2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷）列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；
故选：D．
9．（3分）（2019年山东省济宁市中考数学试卷）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．﹣＝45 B．﹣＝45
C．﹣＝45 D．﹣＝45
【思路分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
﹣＝45．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
10．（3分）(2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷)已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣5
【思路分析】a2﹣3a+1＝0两边同时除以不为a的数，再化简求解即可．
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式不变．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018-2019学年北京市首都师大附属育新学校八年级（上）期中数学试卷）当x 时，分式有意义．
【解析】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：≠﹣2．
12．（3分）（2019年山东省德州市中考数学试卷）方程-=1的解为______．
【答案】x=-4
【思路分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解；
【解析】
解：-=1，
=1，
=1，
=1，
x+1=-3，
x=-4，
经检验x=-4是原方程的根；
故答案为x=-4；
【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．
13．（3分）（2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷）计算：（﹣xy）＝ ﹣ ．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式＝﹣xy
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14．（3分）（2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是 ．
【解析】解：去分母得：a﹣x﹣2＝x，
解得：x＝，
∵分式方程﹣1＝的解是负数，
∴a﹣2＜0，
解得：a＜2，
当x＝＝﹣2时，a＝﹣2，此时分式方程无解，
故a＜2且a≠﹣2．
故答案为：a＜2且a≠﹣2．
15．（3分）（2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷）已知x＝﹣2时，分式无意义；x＝4时，分式的值为0，则a+b＝
【解析】解：由题意，得
﹣2+a＝0，4﹣b＝0，
解得a＝2，b＝4．
a+b＝2+4＝6，
故答案为：6．
16．（3分）（2018-2019学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）对于两个非零的实数a，b定义运算※如下：a※．例如：3※4＝．若1※（x﹣2）＝0，则x的值为 ．
【解析】解：由题意得，﹣1＝0，
方程两边同乘x﹣2，得1﹣x+2＝0，
解得，x＝3，
检验，当x＝3时，x﹣2≠0，
所以，x＝3是分式方程的根，
故答案为：3．
17．（3分）（2019 黑龙江省齐齐哈尔市 3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
【思路分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．
【解析】解：﹣＝3，
方程两边同乘以x﹣1，得
2x﹣a+1＝3（x﹣1），
去括号，得
2x﹣a+1＝3x﹣3，
移项及合并同类项，得
x＝4﹣a，
∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，
∴，
解得，a≤4且a≠3，
故答案为：a≤4且a≠3．
18．（3分）(2018-2019学年湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷)分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．
【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x+2）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【解析】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
x2+2x﹣x2﹣x+2＝m，
m＝x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0，x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2，
当x1＝1时，m＝x+2＝1+2＝3，此时原方程化为﹣1＝，方程确实有增根，
当x2＝﹣2时，m＝x+2＝﹣2+2＝0，此时原方程化为﹣1＝0，所以x﹣（x﹣1）＝0，此方程无解，所以m＝0不符合题意，
所以m的值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值，确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）（2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷）先化简，再求值：，其中．
【思路分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（8分）（2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷）如果实数x满足x2+2x﹣3＝0，化简并求代数式的值．
【解析】解：原式＝
＝
＝x2+2x+2，
∵x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
∴原式＝x2+2x+2＝3+2＝5．
21．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小
龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？
【解析】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x﹣50）个字，
根据题意，得：＝，
解得：x＝260，
经检验，x＝260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
∵学校广播站招聘条件是每分钟250﹣270字，
∴小龙符合学校广播站应聘条件．
22．（10分）（2019 广东广州 10分）已知P＝﹣（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．
【思路分析】（1）P＝﹣＝＝＝；
（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；
【解析】解：（1）P＝﹣＝＝＝；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，
∴b＝a﹣，
∴a﹣b＝，
∴P＝；
【点睛】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．
23．（12分）（2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数．”
（1）若a＝﹣1，b＝2，求a，b的“传承数”c；
（2）若a＝1，b＝x2，且x2+3x+1＝0，求a，b的“传承数”c；
（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少？
【思路分析】（1）根据题目中的定义可以求得当a＝﹣1，b＝2时，a，b的“传承数”c；
（2）根据题目中定义，可以求得相应的传承数；
（3）根据题意和题目中的定义，可以求得整数n的值．
【解析】解：（1）∵a＝﹣1，b＝2
∴；
（2）∵x2+3x+1＝0
∴x≠0，两边同时除以x得：
∴
∵a＝1，b＝x2
∴＝＝（﹣3）2﹣3＝9﹣3＝6；
（3）∵a＝2n+1，b＝n﹣1
∴＝
∵c为整数，n为整数∴n﹣1为﹣3、﹣1、1或3
∴n为﹣2、0、2或4．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
