人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除 强化练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除 强化练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 11:42:09 | ||
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文档简介
16.2 二次根式的乘除 强化练习
一、选择题
1.若÷□＝，则□中是( )
A.2 B. C.3 D.
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.9
C.＝12 D.＝6
5.下列各式计算正确的是( )
A.＝9 B. C.＝4 D.＝3
6.下列各式中，与的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.若，则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≤－3 C.－3≤x≤3 D.不存在
9.若a＜0，b＞0，则化简的结果为( )
A. B.－ab C.a D.ab2
10.若成立，则x的取值范围为( )
A.x≥0 B.x≥0或x＜1 C.x＜1 D.0≤x＜1
二、填空题
11.小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长为，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，则圆的半径为 .
12.若，则m－n＝ .
13.化简(a－2)的结果为 .
14.若最简二次根式与最简二次根式相等，则m＋n＝ .
15.当代数式的值是整数时，满足条件的整数x的值是 .
三、解答题
16.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
17.化简：
(1)；
(2)×(－)；
(3)×(－)；
(4)2.
18.计算：
(1)；
(2)÷2；
(3)4.
19.先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
20.(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
4＋3 2，
1＋ 2，
5＋5 2.
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长)，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m.
21.田老师在黑板上写出下面这道题作为本节课思考题：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小王、小天两位同学分别给出下面两种解法：
小王：.
小天：＝7.
∵，
∴＝7.
田老师看罢，提出如下问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
参考答案
一、选择题
1.若÷□＝，则□中是( B )
A.2 B. C.3 D.
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( C )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
3.化简的结果是( C )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( D )
A. B.9
C.＝12 D.＝6
5.下列各式计算正确的是( B )
A.＝9 B. C.＝4 D.＝3
6.下列各式中，与的积为有理数的是( A )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中，是最简二次根式的是( C )
A. B. C. D.
8.若，则x的取值范围是( A )
A.x≥3 B.x≤－3 C.－3≤x≤3 D.不存在
9.若a＜0，b＞0，则化简的结果为( B )
A. B.－ab C.a D.ab2
10.若成立，则x的取值范围为( D )
A.x≥0 B.x≥0或x＜1 C.x＜1 D.0≤x＜1
二、填空题
11.小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长为，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，则圆的半径为 .
【答案】
12.若，则m－n＝ .
【答案】 －8
13.化简(a－2)的结果为 .
【答案】－
14.若最简二次根式与最简二次根式相等，则m＋n＝ .
【答案】8
15.当代数式的值是整数时，满足条件的整数x的值是 .
【答案】 1，2
三、解答题
16.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)原式＝6.
(2)原式＝6×16＝96.
(3)原式＝15.
(4)原式＝＝5.
17.化简：
(1)；
解：原式＝.
(2)×(－)；
解：原式＝－2.
(3)×(－)；
解：原式＝－4.
(4)2.
解：原式＝x2y2.
18.计算：
(1)；
解：原式＝.
(2)÷2；
解：原式＝－.
(3)4.
解：原式＝12a.
19.先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
解：由题意得x＞2.
原式＝，
当x＝4时，原式＝2.(答案不唯一，只要满足x＞2即可)
20.(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
4＋3 2，
1＋ 2，
5＋5 2.
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长)，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m.
解：(1)> > =
(2)m＋n≥2(m≥0，n≥0).
理由：当m≥0，n≥0时，
因为()2≥0，
所以()2－2＋()2≥0，
所以m－2＋n≥0，
所以m＋n≥2.
(3)40
21.田老师在黑板上写出下面这道题作为本节课思考题：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小王、小天两位同学分别给出下面两种解法：
小王：.
小天：＝7.
∵，
∴＝7.
田老师看罢，提出如下问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
解：(1)两位同学的解法都正确.
(2)∵，
∴.
(答案不唯一，合理即可)
一、选择题
1.若÷□＝，则□中是( )
A.2 B. C.3 D.
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.9
C.＝12 D.＝6
5.下列各式计算正确的是( )
A.＝9 B. C.＝4 D.＝3
6.下列各式中，与的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.若，则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≤－3 C.－3≤x≤3 D.不存在
9.若a＜0，b＞0，则化简的结果为( )
A. B.－ab C.a D.ab2
10.若成立，则x的取值范围为( )
A.x≥0 B.x≥0或x＜1 C.x＜1 D.0≤x＜1
二、填空题
11.小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长为，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，则圆的半径为 .
12.若，则m－n＝ .
13.化简(a－2)的结果为 .
14.若最简二次根式与最简二次根式相等，则m＋n＝ .
15.当代数式的值是整数时，满足条件的整数x的值是 .
三、解答题
16.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
17.化简：
(1)；
(2)×(－)；
(3)×(－)；
(4)2.
18.计算：
(1)；
(2)÷2；
(3)4.
19.先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
20.(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
4＋3 2，
1＋ 2，
5＋5 2.
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长)，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m.
21.田老师在黑板上写出下面这道题作为本节课思考题：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小王、小天两位同学分别给出下面两种解法：
小王：.
小天：＝7.
∵，
∴＝7.
田老师看罢，提出如下问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
参考答案
一、选择题
1.若÷□＝，则□中是( B )
A.2 B. C.3 D.
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( C )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
3.化简的结果是( C )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( D )
A. B.9
C.＝12 D.＝6
5.下列各式计算正确的是( B )
A.＝9 B. C.＝4 D.＝3
6.下列各式中，与的积为有理数的是( A )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中，是最简二次根式的是( C )
A. B. C. D.
8.若，则x的取值范围是( A )
A.x≥3 B.x≤－3 C.－3≤x≤3 D.不存在
9.若a＜0，b＞0，则化简的结果为( B )
A. B.－ab C.a D.ab2
10.若成立，则x的取值范围为( D )
A.x≥0 B.x≥0或x＜1 C.x＜1 D.0≤x＜1
二、填空题
11.小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长为，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，则圆的半径为 .
【答案】
12.若，则m－n＝ .
【答案】 －8
13.化简(a－2)的结果为 .
【答案】－
14.若最简二次根式与最简二次根式相等，则m＋n＝ .
【答案】8
15.当代数式的值是整数时，满足条件的整数x的值是 .
【答案】 1，2
三、解答题
16.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)原式＝6.
(2)原式＝6×16＝96.
(3)原式＝15.
(4)原式＝＝5.
17.化简：
(1)；
解：原式＝.
(2)×(－)；
解：原式＝－2.
(3)×(－)；
解：原式＝－4.
(4)2.
解：原式＝x2y2.
18.计算：
(1)；
解：原式＝.
(2)÷2；
解：原式＝－.
(3)4.
解：原式＝12a.
19.先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
解：由题意得x＞2.
原式＝，
当x＝4时，原式＝2.(答案不唯一，只要满足x＞2即可)
20.(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
4＋3 2，
1＋ 2，
5＋5 2.
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长)，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m.
解：(1)> > =
(2)m＋n≥2(m≥0，n≥0).
理由：当m≥0，n≥0时，
因为()2≥0，
所以()2－2＋()2≥0，
所以m－2＋n≥0，
所以m＋n≥2.
(3)40
21.田老师在黑板上写出下面这道题作为本节课思考题：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小王、小天两位同学分别给出下面两种解法：
小王：.
小天：＝7.
∵，
∴＝7.
田老师看罢，提出如下问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
解：(1)两位同学的解法都正确.
(2)∵，
∴.
(答案不唯一，合理即可)