1.4 整式的乘法第2课时课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级下册
4 整式的乘法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）
一、导入新课
复习回顾
1.单项式与单项式相乘:
单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ;
(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= .
-m4
x4y5
12a4b7c
6x2y3
一、导入新课
情境导入
京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了x m的空白,这幅画的画面面积是多少
思考：画面的面积如何计算，有几种计算方法？
(2)方法二:也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为　 ;
(1)方法一:可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为　　　　　　　;
二、新知探究
探究一：单项式乘多项式
㎡
㎡
(3)这两种方法得到的面积相等吗
解:相等，=.
二、新知探究
(4)方法一列出的式子是什么运算 能不能用学过的法则说明(3)中得到的等式成立的原因
解:方法一列出的式子是单项式乘多项式.先用乘法的分配律得x·(nx-x)=x·nx-x·x,再根据单项式乘单项式的法则及同底数幂的乘法法则,得出x·nx-x·x=nx2-x2.
二、新知探究
想一想：(1)ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)等于什么 你是怎样计算的
解:ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx.
c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.
解:单项式乘多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算
二、新知探究
知识归纳
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
二、新知探究
跟踪练习
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2;
(3)5m2n(2n+3m-n2)
=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz
=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）(－2ab)·;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
(2)(－2ab)·
=·+(－2ab)·
=;
二、新知探究
单项式乘多项式的注意事项:
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。
知识归纳
二、新知探究
2.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的运算实际上就是去括号与合并同类项．
跟踪练习
二、新知探究
探究二：单项式乘多项式法则的应用
一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a＋2b)米,坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1)S=[a＋(a＋2b)]×a
＝a(2a＋2b)
＝a2＋ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；
二、新知探究
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
(2)(a2＋ab)×100
＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
三、典例精析
(3)原式=8x6-6x3·x3-6x3·2x2-6x3·x
=8x6-6x6-12x5-6x4
=2x6-12x5-6x4.
解:(1)原式=-4x2·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2.
(2)原式=-2a2·ab+(-2a2)·b2+(-5a)·a2b+(-5a)·(-ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
例1 计算:(1)(-4x2)(3x+1)；(2)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2);
(3)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).
三、典例精析
例2：先化简,再求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.
解:原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a2
=a3+3a.
当a=2时,原式=23+3×2=14.
例3：若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2,8(a+b),则此直角三角形的面积是　　 　 　　.
16a3+16a2b
三、典例精析
解析：根据题意得S=×4a2·8(a+b)
=16a3+16a2b.故答案为16a3+16a2b.
3.下列计算正确的是 (　　)A.(2xy2-3x2y)·2xy=4x2y2-6x3yB.-x(2x+3x2-2)=-3x2-2x3-2xC.·ab=an+2b-ab2D.-2ab(ab-3ab2-1)=-2a2b2+6a2b3-2ab
2.计算2x(3x2+1),正确的结果是(　　)
A.5x3+2x B.6x3+2x C.6x3+1 D.6x2+2x
四、当堂练习
1.单项式与多项式相乘的依据是(　　)
A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律
C
B
C
四、当堂练习
4.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　)
A.n2 B.n2+2n C.n2-2n D.n2-n
B
5.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于(　　)
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
C
6.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为 (　　)
A.3xy2和15x2 B.2xy3和15x2
C.2x2y3和-15x2 D.2x3y3和-15x2
C
10.小明祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图所示.现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖　　块,B砖　　块,C砖　 块.
四、当堂练习
7.计算:-3a2(a2-2a-3)=　　　　　　　　.
-3a4+6a3+9a2
0
8
2
8.要使(-6x3)(x2+ax-3)的展开式中不含x4项,则a等于 .
9.已知x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为 .
0
2
四、当堂练习
解:(1)原式=x4-2x3.
11.计算:(1)(x2-2x)·x2； (2)-ab(ab2-2ab+1)；(3)(an+1-)·a2b3.
(2)原式=-a2b3+a2b2-ab.
(3)原式=an+1·a2b3-·a2b3
=an+3b3-a2b4.
四、当堂练习
12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
13.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积;
(2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积.
四、当堂练习
解:(1)阴影部分的面积为
a(2a+3)+a(2a+3-a)
=2a2+3a+a2+3a
=3a2+6a.
(2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24.
五、课堂小结
整式的乘法2
单项式乘多项式法则
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。
实质上是利用乘法分配律转化为单项式×单项式
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
六、作业布置
习题1.7