9.3 平行四边形（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共28张PPT)
第9章 · 中心对称图形——平行四边形
9.3　平行四边形（1）
第1课时　平行四边形及其性质
学习目标
1. 理解平行四边形的概念；
2.掌握平行四边形的基本性质并能简单应用.
问题情境
这些图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？
概念学习
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (parallelogram).
A
B
C
D
如图，四边形ABCD是平行四边形，
记作：
读作：
(要注意字母顺序)；
“ ABCD”
“平行四边形ABCD”.
概念学习
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (parallelogram).
A
B
C
D
符号语言：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
操作与探索
如图，O是 ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出 ABCD，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的 ABCD旋转180°，你有什么发现？
B
A
D
C
O
ABCD绕点O旋转180°后，能与原来的图形重合.
ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心.
B
A
D
C
操作与探索
如何证实呢？
∵O是AC的中点，
∴点A与点C重合，点C与点A重合；
B
A
D
C
O
由两条直线相交只有一个交点，可知AB和CB的交点B与CD和AD的交点D重合．
1
2
∵AB∥CD，可知∠1=∠2，
∴AB落在射线CD上；
3
4
∵ AB∥CD，可知∠3=∠4，
∴CB落在射线AD上.
同理，点D与点B重合.
∴ ABCD是中心对称图形.
操作与探索
B
A
D
C
1
2
3
4
连接BD，
∵点B与点D关于点O对称，
∴BD经过点O，且被点O平分.
如何证实呢？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
O
B
A
D
C
O
从证实 ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？
操作与探索
B
A
D
C
对角线
边
角
对边相等
对角相等
互相平分
O
新知归纳
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
B
A
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，____________.
( )
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴_______________ ，∠BAD=∠DCB.
( )
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，__________.
( )
AD＝BC
平行四边形的对角相等
OB＝OD
平行四边形的对角线互相平分
∠ABC=∠ADC
A
B
C
D
E
F
例题讲解
例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．
(1) 图中有几个平行四边形？
解：(1)∵AB//DE，BC//EF，
∴四边形ABCE是平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
同理，∵CA//FD，BC//EF，
∴四边形AFBC是平行四边形.
∵AB//DE，CA//FD，
∴四边形ABDC是平行四边形.
图中有哪些相等的线段、相等的角
例题讲解
例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．
(2)求证：A、B、C分别是△DEF各边的中点.
(2)证明：由(1)得四边形ABCE是平行四边形，
∴AE＝BC(平行四边形的对边相等).
∵四边形AFBC是平行四边形
∴AF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴AE＝AF.
同理BD=BF，CD=CE.
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
A
B
C
D
E
F
例题讲解
A
B
C
D
E
F
例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．
(3)在图中，△ABC和△DEF的内角分别相等吗？为什么？
(3)证明：由(1)得四边形ABCE是平行四边形，
∴∠ABC=∠E(平行四边形的对角相等).
∵四边形AFBC是平行四边形
∴∠ACB=∠F(平行四边形的对角相等).
∵四边形ABDC是平行四边形
∴∠BAC=∠D(平行四边形的对角相等).
∴△ABC和△DEF的内角分别相等.
你还能得到哪些结论？
新知巩固
1. 如图所示，在 ABCD中，GH∥AB，EF∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形的个数为______.
D
A
B
C
H
G
F
E
O
9个
新知巩固
2.如图，在 ABCD中，∠B=50°.求这个四边形的其他内角的度数.
A
D
C
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC (平行四边形的对边平行).
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠B=50°，
∴∠A＝130°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A＝130°，∠D=∠B＝50°
(平行四边形的对角相等).
新知巩固
变式1 在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=260°，你能很快求出∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？
A
D
C
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠B+∠D=260°，
∴∠B=∠D＝130°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//DC (平行四边形的对边平行).
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠A=∠C=50°.
变式2 在平行四边形ABCD中，若∠A:∠B=2:1，你能求出∠C、 ∠D的度数吗？
新知巩固
B
A
D
C
O
3.如图， ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△AOD的周长.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC (平行四边形的对边相等).
OA＝OC＝AC，OA＝OC＝AC
(平行四边形的对角线互相平分).
∵BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，
∴AD＝7cm，OA＝×6=3cm，OD＝×10=5cm，
△AOD的周长=AD+OA+OD=7+3+5=15cm.
新知巩固
变式 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，则OE=OF吗？
B
A
D
C
O
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE＝OF.
课堂小结
9.3 平行四边形(1)
概念与符号表示
性质
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
当堂检测
1. 平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对角线相等 B.对角相等C.对边平行且相等 D.对边相等
A
2. 在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是(　　)A.AC⊥BD B.AB=ADC.∠A≠∠C D.∠A+∠B=180°
D
当堂检测
3.如图，BD∥EF，BC∥AF，CD∥EA，则图中平行四边形有(　　)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
D
B
A
E
F
B
当堂检测
4.如图，在 ABCD中，全等三角形共有(　　)A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
B
A
D
C
O
C
5.在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(　　)A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2
B
当堂检测
6.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，若BC＝6，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于________.
22
B
A
D
C
E
7.如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝________°.
(6)
59
B
A
D
C
E
F
(7)
当堂检测
8.在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是___________.
2＜m＜8
9. 已知在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分成4 cm和6 cm长的两部分，则 ABCD的周长为_______________.
28 cm或32 cm
B
A
D
C
E
当堂检测
10.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为___________.
B
A(-1, 2)
D(3, 2)
C(2, -1)
x
y
O
(－2，－1)
当堂检测
11.如图，已知 ABCD的周长为36 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2 cm，求 ABCD各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO
(平行四边形的对边相等，对角线互相平分)．
∵AB＋CD＋AD＋BC＝36 cm，
AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋CO)＝2 cm，
∴AB＋BC＝18 cm，AB－BC＝2 cm，
∴AB＝CD＝10 cm，BC＝AD＝8 cm.
A
D
C
B
O
12.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
E
D
C
F
B
A
(1)若∠EAF＝56°，求∠B的度数；
解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四边形AECF中，
∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC
＝360°－56°－90°－90°＝124°，在 ABCD中，∠B＝180°－∠C＝180°－124°＝56°.
当堂检测
12.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
E
D
C
F
B
A
(2)若 ABCD的周长为48，AE＝5，AF＝10，求 ABCD的面积．
解：(2)设AB＝x，则BC＝24－x，
根据平行四边形的面积公式可得
10x＝5(24－x)，解得x＝8，
∴平行四边形ABCD的面积为8×10＝80.
当堂检测