17.2 函数的图象（第1课时） 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
17.2 函数的图象
第1课时 平面直角坐标系
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2、理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
3、会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号;
4、掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算.
　
温故知新
在直线上，确定物体位置，需一个数据：
0
1
-1
2
3
4
在平面内，如何确定物体的位置呢？
数轴上的点与实数一一对应.
A
数2用数轴上的点A表示；反过来，数轴上的点A表示实数2.
　
导入新课
小明父子俩周末去电影院看《飞驰人生2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
讲授新课
知识点一 平面直角坐标系
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
讲授新课
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
讲授新课
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
思考
讲授新课
为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？
音乐喷泉在哪里？
讲授新课
中山北路西边50m，北京西路北边30m.
议一议:（1）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（2）如果小明说:“中山北路西边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（3）如果小明只说:“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗？
“北京西路北边30m” 呢？
讲授新课
将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴.
十字路口为这两条数轴的公共原点.
-10
-20
-30
-40
O
10
20
30
-50
“中山北路西边50m” 可用横轴上的_____表示，“北京西路北边30m”可用纵轴上的____表示；
-50
30
音乐喷泉的位置可以用有序实数对____________来描述.
（-50，30）
讲授新课
-10
-20
-30
-40
10
20
30
-50
　　学校在“中山南路东边20m，北京东路南边30m”，能否也用上面的方法表示？
10
20
O
(20，-30)
-10
-20
-30
若将中山北路与北京西路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
讲授新课
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
概念学习
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
讲授新课
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
讲授新课
典例精析
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
A
(4，1)
B
(-1，4)
【例1】在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A(4，1)，B(-1，4)，C(-4， -2)，D(3，2)，E(0，1)，F(-4， 0).
解：如图，过x轴上表示4的点画x轴的垂线，过y轴上表示1的点画y轴的垂线，两条垂线的交点为A(4，1).
C
(-4，-2)
同样地，可画出点B、C、D、E和F.
讲授新课
练一练
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
1、写出图中点A、B、C的坐标.
解：如图, 过点A画x轴的垂线，得点A的横坐标-4，过点A画y轴的垂线，得点A的纵坐标3，于是点A的坐标为(-4，3).
C
同样地，可得点B、C的坐标分别为(-3，-2)、(1，-3).
A
B
坐标平面上的点
一对有序实数
讲授新课
2、在图中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
(3, 2)
(2, 3)
Q
(-2, 3)
S
(3, -2)
R
Q与P是同一个点吗？S和R是同一个点吗？
讲授新课
知识点二 直角坐标系中点的坐标的特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
讲授新课
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
讲授新课
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
讲授新课
典例精析
【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
讲授新课
解
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
讲授新课
练一练
1、设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
讲授新课
2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（ 3， 2 ）
B（ 0，－2 ）
C（－3，－2）
D（－3，0 ）
E（－1.5，3.5）
F（ 2，－3 ）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
讲授新课
知识点三 直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
互动探究
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，
垂足为点O，
讲授新课
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
讲授新课
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
讲授新课
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
讲授新课
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
讲授新课
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
-x
y
讲授新课
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
讲授新课
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
y
4321
-1
-2
-3
-4
E
B
A
D
C
H
F
G
M
N
Q
思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
P
A(3，1),
B(1，3),
P(0，3),
C(-1，3),
D(-3，1)
M(0，3)
E(-3，-1),
F(-1，-3),
Q(0，-3),
G(1，-3),
H(3，-1)
N(0，-3)
讲授新课
O
x
y
（x，y）
M
N
（-x，-y）
总结归纳
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
讲授新课
典例精析
【例3】 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2023的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2023＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
讲授新课
练一练
1、已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
2. 在平面直角坐标系中，点(0，－5)在(　　)A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
D
当堂检测
3. 点(2，3)，(2，－3)，(1，0)，(0，－3)，(0，0)，(－2，3)中，不属于任何象限的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
4. 点P(4，3)到x轴的距离为(　　)
A.4 B.3 C.5 D.7
B
当堂检测
6. 将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形(　 )A. 横向向右平移3个单位长度 B. 横向向左平移3个单位长度C. 纵向向上平移3个单位长度 D. 纵向向下平移3个单位长度
5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3，a)，将点A向下平移4个单位长度得到点A′.若点A与点A′关于x轴对称，则a的值为(　　)A.－2 B.2 C.－1 D.1
B
D
当堂检测
7.若点P(a，2-a)在第一象限，则a的取值范围是　　　　；若点P(a，2-a)在第四象限，则a的取值范围是　　　　.
0a>2
当堂检测
8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．(1)若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值；
解：∵P，Q两点关于x轴对称，∴a＋1＝4，b－2＝－3，∴a＝3，b＝－1，
∴a＋b＝3－1＝2.
当堂检测
8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．
(2)若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
解：∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或－3.又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为(3，3)或(－3，3)．
当堂检测
9.某校八年级(1)班周日组织学生春游，参观了如图所示的一些景点和设施，为了便于确定位置，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度).
(2，-2)
(-3，2)
x
y
(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，-2)，湖心亭的坐标为(-3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点的坐标.
解:(1)如图所示.
(2)其他景点的坐标分别为音乐台(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹园(3,3),文艺馆(0,0).
课堂小结
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定
谢 谢~