第16章二次根式复盘提升 单元复习课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第16章
二次根式
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
平方、开平方、平方根、算数平方根的概念识别
01
①平方：平方是一种运算。比如：a的平方表示a×a，简写成a2.
例如：4的平方，为4×4=42=16
②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方.
例如：4进行开平方，为
③平方根：平方根又叫二次方根，表示为（ ）.
例如：4的平方根，为
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数，
其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根.
例如：4的算术平方根，为2.
知识串讲
二次根式的定义及性质
02
①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。
②有意义的条件： 在实数范围内有意义
③性质：
，逆向运用

双重非负性： 且
知识串讲
二次根式的乘除
03
①二次根式的乘法：
②二次根式的除法：
知识串讲
二次根式的相关概念
04
①最简二次根式：
②同类二次根式：
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
最简二次根式
被开方数相同
定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式.
知识串讲
二次根式的加减
05
二次根式的加减：
类似合并同类项：
一化：将各个二次根式化为最简二次根式
二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记
三合并：将被开方数相同的二次根式合并
被开方数相同
最简二次根式
可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．
知识串讲
二次根式的混合运算
06
二次根式的混合运算：
运算顺序
运算技巧
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减
若有括号，要先算括号里面的
运用整式乘除法则
运用乘法公式
1.同底数幂的乘法法则：
2.同底数幂的除法法则：
4.积的乘方法则：
3.幂的乘方法则：
5.负整数指数幂法则：
6.零指数幂法则：
完全平方公式：
平方差公式：
考点梳理
考点一：二次根式的相关概念有意义的条件
例1
（2）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（1）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
A
（3）若 有意义，则 .
3
C
刻意练习
练1
求下列二次根式中字母a的取值范围:
解:(1)由题意得
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
考点梳理
考点二：二次根式的性质
例2
（2）若 ，求a -b+c的值.
解：
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
C
考点梳理
考点二：二次根式的性质
例3
化简：
解：
刻意练习
练2
（2） 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
（1）计算：
考点梳理
考点三：二次根式的运算及应用
例4
计算：
解：
考点梳理
考点三：二次根式的运算及应用
例5
计算:
解:
考点梳理
例6
已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
考点三：二次根式的运算及应用
刻意练习
练3
（1）下列运算正确的是（　　）
C
A
刻意练习
练4
A
（2）若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
刻意练习
练5
考点梳理
考点四：二次根式的化简求值
例7
刻意练习
练6
刻意练习
练7
C
B
模型总结
模型一：分类讨论
已知a是实数，求 的值.
解： 分三种情况讨论：
当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;
当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;
当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
刻意练习
练习
2
－1或－7
模型总结
模型一：整体代换
已知 ，求 的值.
∴
刻意练习
练习
2
2024
模型总结
模型三：类比思维
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
模型总结
模型三：类比思维
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
a=_______;b=______;
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
(3)请化简：
m2+3n2
2mn
解：
刻意练习
练习
课程小结
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式