8.2.2.1 单项式与多项式的乘法法则 课时作业（含答案） 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

2. 单项式与多项式相乘
第1课时 单项式与多项式的乘法法则
【基础达标作业】
1.计算-2x(x2-x-1)的结果为 ( )
A.-2x3-2x2-2x
B.-2x3+2x2+2x
C.-2x3-2x2+2x
D.-2x3+2x2-2x
2.下列四个算式,其中正确的有 ( )
①a(a2-1)=a3-1;②x2+x2=2x2;
③-x(x-3)=-x2+3x;④x2-x(x-1)=x.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x,它的体积等于 ( )
A.3x3-4x2 B.x2
C.6x3-8x2 D.6x2-8x
4.已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为　　.
5.计算:(1)-3xy2(3x2y-9x2y3+3xy2);
(2)2a(a2+3a-2)-2(a3+2a2-a+1).
6.先化简,再求值:2x(3x2-4x-1)-3x2(2x-3),其中x=-1.
【能力巩固作业】
7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是 ( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.方程2(3x-2)-4(x+2)=x-6的解是 ( )
A.x=3 B.x=6
C.x=2 D.x=4
9.如果不等式x2(1-x-x2)-2>-x(x3+x2-x-1)成立,那么x的取值范围是　　.
10.已知A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,求A·B+A·C.
11.如图,一块长方形土地用来建造住宅、广场和商厦,求这块土地与商厦的面积.
12.如果当某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,那么正确的计算结果是多少
13.已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
14.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2.
【素养拓展作业】
15.解不等式:x(x+y+1)16.已知(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2的计算结果中不含x的三次项,求a的值.
17.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
参考答案
基础达标作业
1.B　2.C　3.C　4.10
5.解:(1)原式=-9x3y3+27x3y5-9x2y4.
(2)原式=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2
=2a2-2a-2.
6.解:原式=6x3-8x2-2x-6x3+9x2=x2-2x.
当x=-1时,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
能力巩固作业
7.C　8.B　9.x<-2
10.解:A·B+A·C=(-2x2)·(x2-3x-1)+(-2x2)·(-x+1)=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x3.
11.解:长方形土地的面积为4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=20a2+4ab;
商厦的面积为(4a-3a)(2a-b)=a(2a-b)=2a2-ab.
12.解:由题意可得,原多项式为x2-x+1+3x2=4x2-x+1,
故正确的计算结果应为
-3x2·4x2-x+1=-12x4+x3-3x2.
13.解:因为a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
所以(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
所以a+2b=7,a-b=4,-(ac+2b)=3,
解得a=5,b=1,c=-1.
14.解:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2,
去括号,得2x2+2x-3x2+2x=1-x2,
整理得4x=1,
解得x=.
素养拓展作业
15.解:x2+xy+x16.解:(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2=-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2=-6x4+(2a-3)x3+13x2,
因为不含x的三次项,所以2a-3=0,解得a=.
17.解:因为n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1),所以对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
2