8.3.1 完全平方公式 课时作业 （含答案）2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
【基础达标作业】
1.下列计算正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2-1)2=a4-2a2+1
D.(-a+b)2=a2+2ab+b2
2.小明在利用完全平方公式计算一个二次整式的平方时,得到正确结果4a2-12ab+■,但最后一项不小心被墨水弄污了,你觉得这一项应是 ( )
A.3b2 B.6b2
C.9b2 D.36b2
3.如图,图中最大的正方形的面积是 ( )
A.a2 B.a2+b2
C.a2+2ab+b2 D.a2+ab+b2
4.若(x-3y)2=25,xy=12,则(x+3y)2的值是 ( )
A.169 B.196
C.144 D.15
5.计算:
(1)(-a+4b)2;(2)(-a-4b)2.
6.计算(3a-2)2-4a(2a-1)+5,并求出当a2-8a+1=0时代数式的值.
7.先化简再求值:
3(a+2)(a-3)+3(a+2)2-6a(a-2),其中a=5.
【能力巩固作业】
8.要使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方式,则m,a的值为 ( )
A.m=9,a=9
B.m=9,a=3
C.m=3,a=3
D.m=-3,a=-2
9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 ( )
A.2张 B.4张 C.6张 D.8张
10.若(a-b)2=8,ab=1,则a2+b2=　.
11.已知a2+b2+4a-2b+5=0,则的值是　　　　.
12.已知(x+y)2=9,(x-y)2=25,分别求x2+y2和xy的值.
13.(1)观察规律,并填空:2+2=22+2+;
3+2=32+2+;
4+2=42+　　　　+.
(2)若x+2=13,求x2+的值.
【素养拓展作业】
14.小明同学用四张长为x,宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙).
(1)通过计算小正方形的面积,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量关系式为　　　　　　　　.
(2)利用(1)中的结论,试求:当a+b=4,ab=时,(a-b)2=　　　.
(3)利用(1)中的结论,试求:当(2x-50)(40-2x)=16时,求(4x-90)2的值.
参考答案
基础达标作业
1.C　2.C　3.C　4.A
5.解:(1)原式=a2-8ab+16b2.
(2)原式=a2+8ab+16b2.
6.解:原式=9a2-12a+4-8a2+4a+5=a2-8a+9.
当a2-8a+1=0,即a2-8a=-1时,原式=-1+9=8.
7.解:原式=3(a2-a-6)+3(a2+4a+4)-6a2+12a
=3a2-3a-18+3a2+12a+12-6a2+12a
=21a-6.
当a=5时,
原式=21×5-6=105-6=99.
能力巩固作业
8.B　9.B　10.10　11.
12.解:因为(x+y)2=9,(x-y)2=25,所以两式相加,得(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=34,则x2+y2=17;
两式相减,得(x+y)2-(x-y)2=4xy=-16,则xy=-4.
13.解:(1)2.
(2)由(1)中等式可以得到规律:x+2=x2+2+.
因为x+2=13,所以x2+2+=13,
从而x2+=13-2=11.
素养拓展作业
14.解:(1)(x+y)2=4xy+(x-y)2.
(2)14.
(3)设A=2x-50,B=40-2x,则A-B=4x-90,A+B=-10,A×B=16.
所以(4x-90)2=(A-B)2=(A+B)2-4AB=(-10)2-4×16=100-64=36.
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