8.4 因式分解
第2课时 提公因式法
【基础达标作业】
1.下列各组中,没有公因式的一组是 ( )
A.ax-bx与by-ay
B.6xy-8x2y与-4x+3
C.mn-mp与mn-np
D.(a-b)3与(b-a)2y
2.找出下列各多项式中的公因式并填在后面括号内.
(1)3mx-6nx2( );
(2)x4y3+x3y4( );
(3)12x2yz-9x2y2( );
(4)5a2-15a3+25a( ).
3.因式分解:(1)x(x-y)+y(y-x);
(2)2m(m-n)2-8m2(n-m).
【能力巩固作业】
4.已知a+b=3,ab=2,则代数式-a2b-ab2的值为 ( )
A.2 B.3 C.-6 D.6
5.因式分解:(a-b)2-(b-a)= .
6.先分解因式,再求值15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
【素养拓展作业】
7.阅读下列因式分解的过程,并回答所提出的问题.
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)= .
参考答案
基础达标作业
1.C 2.(1)3x (2)x3y3 (3)3x2y (4)5a
3.解:(1)原式=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2.
(2)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m]=2m(m-n)·(5m-n).
能力巩固作业
4.C
5.(a-b)(a-b+1)
6.解:原式=15x(y+4)(x-2),
当x=2,y=-2时,原式=0.
素养拓展作业
7.解:(1)提公因式法;两.
(2)2021;(x+1)2022.
(3)(x+1)n+1.
28.4 因式分解
第1课时 因式分解的意义
【基础达标作业】
1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
2.若x2-2x-15=(x+3)(x+n),则n的值为 .
3.若x+5、x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .
【能力巩固作业】
4.若4a2+kab+9b2可以因式分解为(2a-3b)2,则k的值为 .
5.若x2+mx-6=(x+p)(x+q),且m、p、q都为整数,则m的最大值是 .
6.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请你求出这个二次三项式.
【素养拓展作业】
7.将多项式x2-3x+2分解因式:x2-3x+2=(x-2)(x-1).说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,还可知:当x-1=0时,x2-3x+2=0.
利用上述阅读材料解答以下两个问题:
(1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值.
(2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a、b的值.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.-5 3.-2
能力巩固作业
4.-12 5.5
6.解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12,
所以原多项式为2x2-12x+18.
素养拓展作业
7.解:(1)令x-2=0,即当x=2时,4+2k-8=0,解得k=2.
(2)令x=-2,则-16+4a-14+b=0①,令x=1,则2+a+7+b=0②,由①②得a=13,b=-22.
28.4 因式分解
第3课时 公式法
【基础达标作业】
1.下列各式能用平方差公式分解的是 ( )
A.-a2-b2
B.(-a)2+(-b)2
C.-a2+(-b)2
D.a2-(-b2)
2.下列各式能用完全平方公式分解是 ( )
A.x2-x+
B.x2-x+1
C.x2-2x+4
D.-x+1
3.下列因式分解正确的是 ( )
A.x2-xy+y2=(x-y)2
B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)
C.x3-4x=x(x2-4)
D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)
4.用完全平方公式可将多项式- +a2b2进行因式分解.横线上可以填 ( )
A.ab B.ab
C.ab D.ab
5.分解因式:(1)2a3-8a;
(2)x3+6x2+9x;
(3)a4-2a2+1;
(4)(a2+4)2-16a2.
6.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.
【能力巩固作业】
7.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄脏了,则式子中的■、▲对应的一组数字分别是 ( )
A.8、1 B.16、2
C.24、3 D.64、8
8.用分组分解法把ab+a+b+1分解因式,不正确的分组方法有 ( )
①(ab+a)+(b+1);②(ab+b)+(a+1);③(ab+1)+(a+b);④ab+(a+b+1).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是 ( )
A.-6 B.±6
C.12 D.±12
10.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
11.观察等式:①9-1=2×4,②25-1=4×6,③49-1=6×8,…,按照这种规律写出第n个等式: .
12.给出三个整式a2,b2和2ab.
(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值.
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
【素养拓展作业】
13.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底: .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.D 4.B
5.解:(1)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).
(2)原式=x(9+6x+x2)=x(x+3)2.
(3)原式=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a-1)2(a+1)2.
(4)原式=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
6.解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
所以x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y)=-12.
能力巩固作业
7.B 8.B 9.D 10.36
11.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
12.解:(1)当a=3,b=4,a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)(答案不唯一)例:a2-b2=(a+b)(a-b).
素养拓展作业
13.解:(1)C.
(2)不彻底,最后结果为(x-2)4.
(3)设x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1,
=y(y+2)+1,
=y2+2y+1,
=(y+1)2,
=(x2-2x+1)2,
=(x-1)4.
2
