10.1相交线
第1课时 对顶角
【基础达标作业】
1.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOD的度数为 ( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
2.下列说法正确的有 ( )
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.∠α与∠β是对顶角,∠α的补角等于55°,则∠β的度数为 ( )
A.35° B.55° C.125° D.135°
4.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠AOC的度数是 .
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°,∠1∶∠2=1∶2.
(1)求∠2的度数.
(2)若∠2与∠MOE互余,求∠MOB的度数.
6.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,已知∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度数.
【能力巩固作业】
7.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=20°,则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠3的补角是∠BOF
D.∠COE=110°
8.如图,直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠BOE等于38°,则∠BOC= .
9.如图,直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线,∠AOE=90°,OF平分∠AOC,∠AOF+∠BOD=60°,求∠EOD的度数.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE比∠AOC大15°,∠AOD是∠BOE的2倍.
(1)求∠AOC的度数.
(2)试说明OE平分∠COB.
【素养拓展作业】
11.如图,直线MD、CN相交于点O,OA是∠MOC内的一条射线,OB是∠NOD内的一条射线,∠MON=70°.
(1)若∠BOD=∠COD,求∠BON的度数.
(2)若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON的度数.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.C 4.45°
5.解:(1)因为∠AOC=60°,所以∠BOD=∠AOC=60°,又因为∠1∶∠2=1∶2,∠1+∠2=∠BOD,所以∠2=40°.
(2)因为∠2=40°,∠2与∠MOE互余,所以∠MOE=90°-∠2=50°,所以∠MOB=∠MOE-∠1=50°-20°=30°.
6.解:设∠1=x,则∠2=2∠1=2x,∠3=3∠2=6x.
因为∠1+∠2+∠3=180°,所以x+2x+6x=180°,即x=20°,
所以∠DOE=∠3=120°.
能力巩固作业
7.C 8.104°
9.解:因为∠AOC=∠BOD,OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠AOC=∠BOD.
因为∠AOF+∠BOD=60°,所以∠AOF=20°,∠BOD=40°.
因为∠AOE=90°,所以∠BOE=180°-∠AOE=90°,
所以∠DOE=90°+40°=130°.
10.解:(1)设∠AOC的度数为x,由题意得∠BOE=x+15°,∠AOD=2(x+15°).因为直线AB、CD相交于O,所以x+2(x+15°)=180°,所以x=50°,所以∠AOC=50°.
(2)由(1)得∠AOC=50°,∠BOE=65°,所以∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠COB.
素养拓展作业
11.解:(1)因为∠MON=70°,所以∠COD=∠MON=70°.
所以∠BOD=∠COD=×70°=35°.
所以∠BON=180°-∠MON-∠BOD=180°-70°-35°=75°.
(2)设∠AOC=x,则∠BOC=3x.
因为∠COD=∠MON=70°,
所以∠BOD=∠BOC-∠COD=3x-70°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=x+70°.
因为∠AOD=2∠BOD,所以x+70°=2(3x-70°).
解得x=42°,
所以∠BON=180°-∠BOC=180°-42°×3=54°
210.1 相交线
第2课时 垂线中的两条基本事实
【基础达标作业】
1.OA是一条射线,P为射线外一点,过点P向OA作垂线,垂足在 ( )
A.射线OA上
B.射线的端点O上
C.射线的反向延长线上
D.以上都有可能
2.如图,这是李晓同学在运动会跳远比赛中最好的一跳,甲、乙、丙三名同学分别测得PA=5.52米,PB=5.37米,MA=5.60米,那么李晓的跳远成绩应该为 米.
3.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB
AC,理由是 .
4.两条直线相交,所构成的四个角中:①有三个角都相等;②有一对对顶角相等;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有 .
5.如图,O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC∶∠BOD=5∶1,那么∠AOC的度数是 .
6.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,求∠2、∠3的度数.
7.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,∠BOD=35°,求∠CON的度数.
【能力巩固作业】
8.如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点P到OQ所在直线的距离是下面一条线段的长,它是 ( )
A.PO B.RO
C.OQ D.PQ
9.已知线段AB与直线CD互相垂直,垂足为O,且AO=5 cm,BO=3 cm,则线段AB的长为 .
10.直线AB、CD交于点O,∠AOC=30°,OE⊥AB,OF平分∠DOE,求∠COF的度数.
【素养拓展作业】
11.如图,据气象部门观测,现有一台风中心沿直线AB由西向东移动,C、D分别是位于直线AB两侧的两个城市.
(1)设台风中心移动到AB上点M的位置时,距离城市C最近,移动到点N的位置时,距离城市D最近,请在图中分别画出点M和点N的位置.
(2)当台风中心从A向B移动时,在AB的哪一段上离城市C、D越来越近 在哪一段上离城市D越来越近,而离城市C越来越远 (分别用文字表达你的结论,不必说明理由)
参考答案
基础达标作业
1.D 2.5.37
3.垂线段最短 两点之间线段最短
4.①③④
5.75°
6.解:因为∠1=30°,所以∠3=30°(对顶角相等),因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°,所以∠2=90°-30°=60°.
7.解:因为∠BOD=35°(已知),所以∠AOC=∠BOD=35°(对顶角相等),因为OM平分∠AOC(已知),所以∠COM=∠AOC=×35°=17.5°(角平分线的定义).因为ON⊥OM(已知),所以∠MON=90°(垂直的定义),所以∠CON=∠MON-∠COM=90°-17.5°=72.5°.
能力巩固作业
8.D 9.8 cm或2 cm
10.解:(1)如图1,当射线OE、OC在直线AB的同一侧时:
因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.
因为∠AOC=30°,所以∠BOD=30°,
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°.
因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=60°,
所以∠COF=180°-∠DOF=120°.
(2)如图2,当射线OE、OD在直线AB的同一侧时:
因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,
因为∠AOC=30°,所以∠BOD=30°,
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=60°.
因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=30°,
所以∠COF=180°-∠DOF=150°.
综上所述,∠COF的度数是120°或150°.
素养拓展作业
11.解:(1)图略.过点C作CM⊥AB,垂足为M,过点D作DN⊥AB,垂足为N,则点M、N即为所求.
(2)当台风中心从A向B移动时,在AM段上,离两个城市越来越近;在MN段上时,离城市C越来越远,离城市D越来越近.
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