10.2 平行线的判定 第2课时 课时作业 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

10.2 平行线的判定
第2课时 同位角相等,两直线平行
【基础达标作业】
1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,要使AB∥CD,则需∠EMB等于 ( )
A.∠AME B.∠BMF
C.∠ENC D.∠END
2.如图,∠C=31°,当∠ABE=　　时,BE∥CD.
3.如图,若∠1=∠2,则 AB ∥　　;若∠2=　　,则BC∥B'C',理由是　　　　　　　　　　　.
4.如图,为了加强房屋的牢固性,要在屋架上加一根栋梁DE,使DE∥BC,如果∠ADE=30°,那么∠ABC=　　.
5.按图填空,在括号内注明理由.
如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,说明AB平行CD的理由.
解:因为∠2=∠3,(　　　　　　　　)
且∠1=∠2,所以∠　　=∠　　,
所以　　∥　　.(　　　　　　　　　　　　)
6.如图,∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,那么x的值是多少时,直线m∥n
7.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC.
【能力巩固作业】
8.如图,直线a、b被直线c所截,b⊥c,垂足为A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转 ( )
A.70° B.50° C.30° D.20°
第8题图　　　第9题图
9.如图,若∠1+∠2=180°,则　　∥　　.
10.读下列语句,并作图:
(1)如图1,过点A作AF∥CE交BC于点F,过点A作AM⊥BC交BC于点M;
(2)如图2,过点C作CE∥AD交BA延长线于点E,过点B作直线AD的垂线,垂足为N.
11.如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.CD与AB平行吗 为什么
【素养拓展作业】
12.如图,∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB.试说明:AF∥CE.
解:因为AF平分∠DAB(已知),所以　　　　=∠DAB(　　　　　　　　).
因为CE平分∠DCB,所以　　　　=∠DCB(　　　　　　　　　　).
因为∠DAB=∠DCB(已知),所以∠FAE=∠FCE(等量代换).
因为∠FCE=∠CEB(已知),所以∠FAE=∠CEB(　　　　　　).
所以AF∥CE(　　　　　　　　　　).
13.如图,若∠1=42°,∠2=53°,∠3=85°,则直线l1与l2平行吗 判断并说明理由.
14.如图,DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF∥AC.
参考答案
基础达标作业
1.D　2.31°　3.A'B'　∠3　同位角相等,两直线平行
4.30°
5.对顶角相等　1　3　AB　CD　同位角相等,两直线平行
6.
解:如图,因为∠1+∠3=180°,∠1=(3x+24)°,
所以∠3=180°-(3x+24)°.
又当∠3=∠2=(5x+20)°时,直线m∥n,
所以180°-(3x+24)°=(5x+20)°.
解得x=17.
答:当x=17时,直线m∥n.
7.解:因为BE平分∠ABD,
所以∠DBE=∠ABE.
因为∠ABE=∠C,
所以∠DBE=∠C,
所以BE∥AC.
能力巩固作业
8.D　9.c　d　
10.解:(1)(2)如图所示:
11.解:平行.
理由:因为CE⊥DG,所以∠ECG=90°,因为∠ACE=140°,所以∠ACG=50°,因为∠BAF=50°,所以∠BAF=∠ACG,所以AB∥DG,即AB∥CD.
素养拓展作业
12.∠FAE　角平分线的定义　∠FCE　角平分线的定义　等量代换　同位角相等,两直线平行
13.解:直线l1与l2平行.理由:如图,
因为∠2=53°(已知),所以∠4=∠2=53°(对顶角相等).
因为∠3=85°(已知),
所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-53°=42°(平角的定义).
因为∠1=42°(已知),所以∠1=∠5(等量代换).
所以l1∥l2(同位角相等,两直线平行).
14.解:因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,所以∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2.又因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.
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