课件314张PPT。1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
? 习题课：匀变速直线运动规律的应用
5 自由落体运动 第二章 匀变速直线运动的研究6 伽利略对自由落体运动的研究
? 习题课：自由落体运动与竖直上抛运动
本章总结提升
第二章 匀变速直线运动的研究第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律1 实验：探究小车速度随时间变化的规律1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 三维目标三维目标【知识与技能】
（1）根据相关实验器材，设计实验并熟练操作．
（2）会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度．
（3）会用表格法处理数据，并合理猜想．
（4）巧用v-t图像处理数据，观察规律．
（5）掌握画图像的一般方法，并能用简洁语言进行阐述．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 三维目标【过程与方法】
（1）初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法．
（2）对打出的纸带会用近似的方法得出各点的瞬时速度．
（3）初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法．
（4）认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律．
（5）通过实验探究过程，进一步熟练打点计时器的应用，体验瞬时速度的求解方法．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 三维目标【情感、态度与价值观】
（1）通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性．
（2）通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识．
（3）在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力．
（4）在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引申到各事物间的关联性，使自己融入社会．
（5）通过经历实验探索过程，体验探索运动规律的方法．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 重点难点重点难点【重点】
（1）图像法研究速度随时间变化的规律．
（2）对运动的速度随时间变化规律的探究．
【难点】
（1）各点瞬时速度的计算．
（2）对实验数据的处理、规律的探究. 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 教学建议教学建议这是一节实验探究课，用到了前面介绍过的打点计时器测速度的知识．要求学生能够根据相关实验器材，设计实验并熟练操作；会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度；掌握画图像的一般方法，并能用简洁语言进行阐述．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法，初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法．重点做好数据处理部分和误差分析部分．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 新课导入新课导入【导入一】
放眼所见，物体的运动规律各不相同．在生活中，人们跳远助跑、水中嬉戏、驾车行驶、高山滑雪；在自然界里，雨点下落、鸽子飞翔、猎豹捕食、蜗牛爬行、蚂蚁搬家……这些运动中都有速度的变化.
物体的速度变化存在规律吗？怎样探索复杂运动蕴含的规律呢？
要想探究一个物体随时间变化的规律，必须知道物体在一系列不同时刻的速度．直接测量瞬时速度是比较困难的，我们可以借助打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，再通过对纸带的分析、计算得到各个时刻的瞬时速度. 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 新课导入【导入二】
情景导入
在我们的生活中有跳远助跑、骑车、高山滑雪等运动，自然界中有雨滴下落、鸽子飞翔、蜗牛爬行等运动，在这些运动中都有速度的变化，且变化规律不尽相同，我们怎样才能知道其速度随时间变化的规律呢？
如何探究一个物体速度随时间变化的规律呢？如何知道一个物体在不同时刻的速度呢？用什么仪器测量？1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动学习互动【实验目的】
1．进一步练习使用打点计时器；
2．利用v-t图像处理数据，并据此判断物体的运动性质；
3．能根据实验数据求加速度．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动【实验原理】
1．速度的计算：以纸带上某点为中间时刻的一小段位移的_________代替该点的瞬时速度，例如纸带上第n个点的瞬时速度vn＝________，xn为第n－1个点与第n个点间的位移，T为______________的时间间隔．
2．用描点法作出小车的________，根据图像的形状判断小车的运动性质，若所得图像为一条倾斜直线则表明小车做速度均匀变化的直线运动．
3．求加速度：利用v-t图像求解斜率，则小车的加速度等于图像的________．平均速度相邻两计数点v-t图像斜率1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动【实验器材】
__________、一端附有定滑轮的长木板、______、纸带、细绳、钩码、___________、导线、_____电源．打点计时器毫米刻度尺小车交流1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动【实验步骤】
1．如图2-1-1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上__________的一端，连接电路．图2-1-1没有滑轮1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动2．把细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器的________，并把纸带的一端固定在______上．
3．把小车停在靠近__________处，________后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤重复两次．限位孔小车打点计时器接通电源1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动[想一想] 在本实验中，如果长木板不是平放在实验桌上，而是与水平面有一定的夹角，那么对探究小车的运动规律是否有影响？1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动[答案] 没有影响．因为不管长木板水平放置还是与水平方向有一定的夹角放置，小车都沿木板加速运动，两种情况下不同的是速度变化的快慢，小车的运动规律不变．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动【数据处理】
1．选取纸带：从几条纸带中选取一条点迹清晰的纸带，为便于测量，适当舍弃点密集部分，选取一个适当的点作为计数起点（记为0点），以后依次每五个点取一个计数点，并标明为1、2、3、4……则相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s；
2．测量：测量各相邻计数点之间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4……如图2-1-2所示．图2-1-21 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动 3．计算、记录瞬时速度：用各段位移的平均速度代替中间时刻计数点的瞬时速度，计算各点速度，设计表格并记录：1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动 4．作v-t图像：
（1）建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并分别选取适当的标度，使图像尽量分布在较大的坐标平面内，根据表格中的数据在坐标系中描点．
（2）用一条平滑的曲线或直线连接各点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2-1-3所示．图2-1-31 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动（3）观察所得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律．
（4）根据v-t图像求出其斜率，斜率表示小车运动的加速度．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动[想一想] 一般情况下应如何选取计数点？这样选取的目的是什么？1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 学习互动[答案] 一般舍去纸带上的点比较密集的部分，然后在纸带上每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.10 s，这样选取的目的是为了便于测量和计算，同时可以减小误差．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题 1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带备用习题1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题DBAFEGC
[解析] 正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板的一端，并连好电路；把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊着合适的钩码；使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动；打完一条纸带，断开电源取下纸带，换上新的纸带；再重复做两次．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题 2．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是（ ）
A．长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低
B．在释放小车前，小车应靠近滑轮处
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题B [解析] 实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，故A项正确．在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，故B项不正确．应先接通电源，再放小车，故C项正确．不要让小车碰在定滑轮上，故D项正确．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题 3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图中给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题 （1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s；
（2）在平面直角坐标系中作出v-t图象；
（3）分析小车运动速度随时间变化的规律．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测 1．（实验原理）图2-1-4是用电磁打点计时器探究小车速度随时间变化的规律时得到的一条纸带，测量出AB＝1.20 cm，AC＝3.60 cm，AD＝7.20 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是（ ）自我检测图2-1-41 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测A．电磁打点计时器打出的纸带只能记录时间而不能记录位移
B．若电源频率f＝50 Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.10 s
C．打B点时小车的速度vB＝0.20 m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 备用习题1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测2．（实验原理）关于“探究小车速度随时间变化的规律”实验中所选的计数点，下列说法正确的有（ ）
A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应是相等的
D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测 【答案】ABD1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测3．（实验步骤）将下列“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作步骤按合理的顺序进行排列，顺序是_________（填写序号）．
①把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
②把打点计时器固定在附有滑轮的木板的一端，并连接好电路
③换上新纸带，重做实验
④把附有滑轮的木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
⑤使小车停在靠近打点计时器处
⑥接通电源，待打点计时器的振动达到稳定时，释放小车，让小车开始运动
⑦把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，使细绳与木板平行，下面挂上适当的钩码1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测【答案】 ④②⑦①⑤⑥③1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测4．（实验数据处理）某校物理探究实验小组，使用50 Hz交流电利用打点计时器打出的一条纸带如图2-1-5所示．A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点．每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则： 图2-1-51 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测（1）计数点间的时间间隔为________s；
（2）根据纸带上所测得的数据，打点计时器打下C点时小车的瞬时速度vC＝________m/s.（计算结果保留两位有效数字）1 实验：探究小车速度随时间变化的规律│ 自我检测2 匀变速直线运动的速度与时间的关系2 匀变速直线运动的速度与时间的关系2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 三维目标三维目标【知识与技能】
（1）知道匀变速直线运动的v-t图像特点，理解图像的物理意义．
（2）掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v-t图像的特点．
（3）理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．
（4）掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算． 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 三维目标【过程与方法】
（1）培养学生识别、分析图像和用物理语言表达相关过程的能力．
（2）引导学生研究图像、寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
（3）引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 三维目标【情感、态度与价值观】
（1）培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
（2）培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 重点难点重点难点【重点】
（1）理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义．
（2）掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．
【难点】
（1）匀变速直线运动v-t图像的理解及应用．
（2）匀变速直线运动的速度—时间公式的理解及计算．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 教学建议教学建议教学中要注意逻辑推理过程，教给学生利用图象分析问题的方法，要避免直接从加速度的定义出发，经过代数式的变形，马上就得到v＝v0＋at的做法．教师提出具有启发性的问题，在教师的引导下让学生逐步得出结论．
在已经得到匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线的基础上，让学生利用教学知识继续探究匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式，可要求学生先阅读课本，再进行交流与讨论，最后推导出v＝v0＋at.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入新课导入【导入一】
师：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v-t图像，它表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入【导入二】
在上节的实验中，小车在重物牵引下做直线运动的v-t图线是一条倾斜的直线．
[问题探究] 小车的速度变化有什么特点？小车的加速度有什么特点？
点拨：小车做直线运动的 v-t 图线是一条倾斜的直线，表示小车在任意相等的时间内速度的变化都相同，如图所示；小车的加速度不变．这样的运动是变速运动中最简单的运动形式．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入教师总结：这是一种最简单的变速运动，如果一个物体在整个过程中保持加速度不变，那么物体的速度随时间如何变化呢？如何用数学方法表示出速度随时间变化的关系呢？
学生讲出匀变速直线运动的有关规律．
教师活动：
（1）导入上节小车在重物牵引下的运动图像，引导学生思考图象特点，激发学生的求知欲．
（2）利用多媒体展示小车v－t图像，组织学生讨论图像的特点：图像形状、速度、加速度等．
学生活动：学生观看，在教师指导下讨论图像特点．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入教师活动：
（1）引导学生继续思考
（2）组织学生总结图像特点，引导学生继续思考加速度与直线的倾斜程度的关系．
学生活动：学生总结汇报，思考问题．
教师活动：教师引导学生概括小车运动的特点，明确运动的性质．
学生活动：学生在教师指导下得到匀变速直线运动的概念．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 新课导入 点评：利用图像的方法引入匀速和匀变速直线运动，在对规律的把握上感觉比较直观，有利于学生迅速抓住运动的特点，理解概念．
教师活动：利用多媒体展示变化了的图像（如图所示），组织学生讨论：匀变速直线运动可分为哪两种类型？“均匀变化”的含义是什么？启发学生思考后得到的结论．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 知识必备知识必备知识点一 匀变速直线运动
1．概念：沿着一条直线，且加速度________的运动，叫作匀变速直线运动．
2．特点：（1）运动轨迹为________；（2）加速度________．
3．分类：（1）匀加速直线运动：速度随时间________增大的直线运动；（2）匀减速直线运动：速度随时间________减小的直线运动．不变直线不变均匀均匀2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 知识必备知识点二 速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝________．
2．对速度与时间关系的理解：匀变速直线运动的末速度v等于物体的初速度v0与整个过程的速度的________之和．变化量v0+at2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动学习互动考点一 对速度—时间图像的理解
[想一想] v-t图像能不能表示物体运动的轨迹？2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动[答案] 不能．v-t图像反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动纵轴截距速度纵坐标加速度加速度面积2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动匀变速直线正静止匀速直线相同的速度负2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动例1 图2-2-1为一物体做直线运动的速度图像，根据图像，下列说法中不正确的是（ ）图2-2-12 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动A．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
B．t＝2 s时物体离出发点最远
C．t＝4 s时物体回到出发点
D．物体始终沿正方向运动 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动D [解析] 速度—时间图像的纵坐标的正负表示速度的方向，前2 s内物体沿负方向运动，2 s后沿正方向运动，前2 s和后2 s内物体的平均速度大小相等，所以4 s内总位移为零，物体回到出发点，2 s末物体离出发点最远．综上所述，只有选项D不正确．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动例2 (多选)某物体运动的v-t图像如图2-2-3所示，根据图像可知，该物体( )图2-2-32 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动A．在0～2 s时间内，加速度为1 m/s2
B．在0～5 s时间内，位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动考点二 速度—时间关系的应用
[想一想] 物体做匀变速直线运动的速度与时间的关系是哪种类型的函数？函数关系式是怎样的？该函数关系式中各量与匀变速直线运动的速度与时间的关系式中各物理量有怎样的对应关系？2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动[答案] 物体做匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，函数关系式是y＝b＋kx，各量与v＝v0＋at各量的对应关系是：y?v、b?v0、k?a、x?t.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动[要点总结]
1．速度与时间关系：v＝________；v0＝0时，则v＝________．
2．说明：（1） 速度与时间关系式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都________；
（2）注意关系式的矢量性：关系式中v0、a、v都是________，方向不一定相同，应先规定正方向；一般选取________方向为正方向，则匀加速直线运动中加速度a取________值，匀减速直线运动中加速度a取________值．
（3）应用关系式计算时，必须统一________．v0+atat矢量成立初速度正负单位2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动例3 一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动．求：
（1）火车在第3 s末的速度大小；
（2）火车在前4 s内的平均速度大小．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动例4 一辆汽车从静止开始沿直线匀加速开出，然后保持某一速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直到停止．从汽车开始运动起开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的加速度大小和时间；
（2）汽车做匀速直线运动经历的时间． 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 学习互动2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题备用习题1．如图所示为某质点的v-t图像，则下列说法中正确的是（ ）2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s22 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题D [解析] 质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述只有D选项正确．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题2．如图所示，是几个质点的运动图像，其中是匀变速运动的是（ ）
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题A．甲、乙、丙
B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁
D．乙2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题 C [解析] 乙中v-t图线平行于t轴，表示v不随t而变化，是匀速直线运动，甲、丙、丁中v-t图线斜率一定，a一定，表示匀变速直线运动，C对．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题3．汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶．
（1）若汽车做匀加速直线运动，经10 s后速度达到30 m/s，则汽车加速度多大？
（2）若汽车以2 m/s2的加速度刹车减速，则10 s后速度为多少？2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题4．试说明如图所示的图像中物体的运动情况． 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 备用习题[解析] 图甲中，物体运动的加速度越来越大，速度越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动．
图乙中，物体运动的加速度越来越小，最后为0，速度越来越大，最后不变，表示物体做加速度越来越小的变加速直线运动，直到加速度为0，做匀速直线运动．
图丙中，物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为0，表示物体做加速度越来越大的变减速直线运动，直到速度减为0.
图丁中，物体运动的加速度越来越小，速度越来越小，表示物体做加速度越来越小的变减速直线运动．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测自我检测1．（对匀变速直线运动的理解）（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移随时间均匀变化的直线运动
B．速度随时间均匀变化的直线运动
C．加速度随时间均匀变化的直线运动
D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测BD [解析] 匀速直线运动中，位移随时间均匀变化，选项A错误；由速度—时间关系v＝v0＋at知，速度随时间均匀变化，选项B正确；匀变速直线运动中加速度大小和方向都不变，选项C错误，D正确．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测2．（速度—时间关系的应用）（多选）在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（ ）
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
B．在任何情况下，a>0表示加速运动，a<0表示减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测AC [解析]习惯上一般规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，当a与v0方向相反时a取负号，所以选项A、C正确，B错误；由v＝v0＋at可以看出，v的方向与v0方向可能相同，也可能相反，选项D错误． 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测 3．（对速度—时间图像的理解）（多选）图2-2-3为四个物体在一条直线上运动的v-t图像，那么由图像可以看出，做匀变速直线运动的是（ ）图2-2-32 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测 BC [解析] v-t图像的斜率表示物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以物体做匀速直线运动；B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以做匀减速直线运动；C图线斜率不变，加速度不变，速度随时间增大，物体做匀加速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动． 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测 4．（速度—时间关系的应用）一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？2 匀变速直线运动的速度与时间的关系│ 自我检测3 匀变速直线运动的位移与时间的关系3 匀变速直线运动的位移与时间的关系3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 三维目标三维目标3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 三维目标【过程与方法】
(1)通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．
(2)感悟一些数学方法的应用特点
【情感、态度与价值观】
(1)经历微元法推导位移公式，培养自己动手的能力，加深对物理的情感．
(2)体验成功的快乐和方法的意义，树立科学正确的价值观．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 重点难点重点难点3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 教学建议教学建议3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 新课导入新课导入【导入一】
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 新课导入深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v-t图象，它能否表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 新课导入【导入二】
问题：一物体做匀加速度直线运动，初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，求物体1 s内的位移和2 s内的位移．
学生思考，久久没有答案．(这是一定的)
师：到目前为止，我们好像都想不出什么方法来求匀变速直线运动的物体的位移，可以说是毫无头绪．如果物体做的是匀速直线运动，则物体某段时间内的位移你们会求解吗？
同学们，上一节课的学习中我们学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系 ，并且知道了匀变速直线运动的速度－时间图象的特点．(什么特点？)今天我们要一起来学习匀变速直线运动位移与时间的关系，并作出其位移—时间图像．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 知识必备知识必备知识点一 匀速直线运动
1．位移公式：x＝_____．
2．位移—时间图像
(1)匀速直线运动的x-t图像为一条______直线．
(2)x-t图像的物理意义：描述物体的______随时间的变化关系．
3．速度—时间图像
(1)v-t图像特点：平行于________的直线．
(2)位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所围矩形的______．vt倾斜位移时间轴面积3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 知识必备知识点二 匀变速直线运动的位移
1．用速度—时间图像求位移：做匀变速直线运动的物体的位移的数值对应着v-t图像中的图线与________包围的面积，如图2-3-1所示．
2．位移公式：x＝________． 时间轴图2-3-13 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动学习互动考点一 位移—时间关系的应用
[想一想] 怎样根据位移等于平均速度与时间的乘积来推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动匀变速直线矢初速度v0正负正负3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动v0t3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动例1 做匀加速直线运动的物体，初速度为10 m/s，经过2 s速度达到16 m/s．求：
(1)物体的加速度大小；
(2)2 s内物体的平均速度大小. 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动例2 (多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为4 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为4 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为4 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为8 m/s23 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动[答案] 匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x-t图像应为抛物线．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动[要点总结]
1．三种位移—时间图像
静止物体的x-t图像是______于时间轴的直线，如图2-3-2中a；匀速直线运动的x-t图像是一条______的直线，如图中b；匀变速直线运动的x-t图像是抛物线，如图中c.图2-3-2倾斜平行3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动0纵坐标3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动速度时刻位置3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动例3 (多选)物体甲的位移—时间图像和物体乙的位移—时间图像分别如图2-3-3①、②所示，则这两个物体的运动情况是( )图2-3-33 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动A．甲在整个时间(0～6 s)内做往复运动，总位移为零
B．甲在整个时间(0～6 s)内运动方向一直不变，总位移大小为4 m
C．乙在整个时间(0～6 s)内做往复运动，总位移为零
D．乙在整个时间(0～6 s)内运动方向一直不变，总位移大小为4 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动BC [解析] 甲的x-t图像是一条倾斜直线，表明甲做匀速直线运动，故选项A错误；图①中甲在t＝0时刻x1＝－2 m，当t＝6 s时，x2＝2 m，所以在6 s内甲的位移Δx＝x2－x1＝4 m，故选项B正确；乙在前3 s速度方向与规定正方向相同， 3～6 s速度方向与规定正方向相反，在整个时间0～6 s内做往复运动，总位移为零，故选项C正确，选项D错误．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动考点三 汽车刹车类问题
[要点总结]
汽车刹车过程是匀减速直线运动，当汽车的速度减小到零后，汽车的加速度突变为零，汽车的运动不再遵从速度—时间关系和位移—时间关系．解答这类问题的基本思路是：3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动例4 电动自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为2 m/s2，那么开始刹车后4 s内电动自行车通过的位移为( )
A．8 m
B．9 m
C．27 m
D．40 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 学习互动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题备用习题1．如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( )3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝ t1时，两质点的速度相等
D．当t＝ t1时，A、B两质点的加速度不相等3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题A [解析] 位移—时间图象中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误．t1时刻时，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误．两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题2．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移是( )
A．3.5 m
B．2 m
C．1 m
D．03 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题 3．2011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官．主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌．如图，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零．冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题4．一质点在x轴上做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律是x＝4t－t2，x的单位是m，t的单位为s.则：
(1)质点的运动是匀加速直线运动还是匀减速直线运动？
(2)1 s末质点的位移如何？
(3)3 s末质点速度如何？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题 5．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 备用习题 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测自我检测1．(位移—时间关系的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min内的位移为( )
A．36 m
B．60 m
C．90 m
D．360 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测2．(位移—时间关系的应用)(多选)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图2-3-4所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则汽车运动的加速度和通过树B时的速度为( )图2-3-43 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测A．汽车的加速度为3 m/s2
B．汽车的加速度为1 m/s2
C．汽车经过B时的速度为6 m/s
D．汽车经过B时的速度为6.5 m/s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测3．(位移—时间图像的应用)(多选)图2-3-5为甲、乙两物体沿同一直线运动的x-t图像，下列说法中正确的是( )图2-3-53 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测A．两物体的初速度都为零
B．甲、乙两物体相遇时，速度大小不相等
C．在t1时间内两物体的平均速度大小相等
D．甲物体做变加速直线运动，乙物体做匀加速直线运动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系│ 自我检测4 匀变速直线运动的速度与位移的关系4 匀变速直线运动的速度与位移的关系4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)知道位移速度公式，会用公式解决实际问题．
(2)知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式．
(3)牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 三维目标【过程与方法】
在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 三维目标【情感、态度与价值观】
让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 重点难点重点难点【重点】
(1)位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度．
(2)初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论．
【难点】
(1)中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用．
(2)初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 教学建议教学建议4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 教学建议学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急．对于涉及几段直线运动的问题，比较复杂，引导学生把复杂问题变成简单问题来解． 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 新课导入新课导入【导入一】
一、位移速度公式
师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求解的？
例1 某飞机起飞的速度是50 m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4 m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 新课导入4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 新课导入【导入二】
上节课，同学们研究了速度与时间的关系，下面请大家拿出笔和纸画出匀速直线运动和初速度不为零的匀加速直线运动的v-t图象．
设问：能否用匀速直线运动的v-t图象求物体在时间t内的位移？
引导学生简要回答能求位移的依据．
从初始时刻到t时刻的时间间隔为t.取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有t时刻离原点的位置坐标x与质点在0～t一段时间间隔内的位移相同．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 知识必备知识必备知识点 速度与位移的关系
1．速度与位移关系：______________，若v0＝0，则________．
2．推导：
由速度公式v＝________、位移公式x＝________联立解得(消去t)速度与位移的关系式为_______________．v2＝2ax v0＋at 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动学习互动考点一 对速度—位移关系的理解
[想一想] 一个小孩从滑梯上滑下可看作匀变速直线运动，如果下滑的加速度为a，那么他滑到长为x的滑梯底端时速度为多大？能否不求时间而直接求解？4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动[要点总结]
1．适用范围：速度—位移关系______________仅适用于____________运动．
2．各量的意义：式中v0和v分别为物体____、____时刻的速度，x为该段运动的______，a是运动物体的________．
3．矢量性：公式中v0、v、a、x均为____量，要规定统一的正方向．一般取v0的方向为正方向，则匀加速直线运动中a取____值，匀减速直线运动中a取_____值；若位移的计算结果为正值说明位移的方向为_____方向，若位移的计算结果为负值说明位移的方向为_____方向．匀变速直线末初位移加速度矢正负正负4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4．特殊情况：当初速度v0＝0时，________用于由静止开始的匀加速直线运动)；当末速度v＝0时，________(适用于末速度为零的刹车类问题)．
注意：在不涉及________问题或不需要求________时，优先考虑应用速度—位移关系解题．v2=2ax时间时间4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动例2 一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，则该汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )
A．14.1 m/s
B．10 m/s
C．4.1 m/s
D．20 m/s4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动1∶2∶3 1∶4∶9 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动1∶3∶5 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动例3 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间的位移之比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶16∶81
D．1∶8∶274 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动例4 (多选)如图2-4-1所示，光滑斜面上的四段距离相等，即OA＝AB＝BC＝CD，小球从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过A、B、C、D四点，下列说法正确的是( )图2-4-14 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 学习互动4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题2．相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比为________．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题3．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 备用习题4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测自我检测1．(重要比例关系)有一做匀加速直线运动的物体，初速度为1 m/s，加速度为2 m/s2，则该物体在第1 s内，第2秒内，第3秒内，…，第n秒内的位移之比为( )
A．1∶4∶9∶……∶n2
B．1∶3∶5∶……∶(2n－1)
C．1∶2∶3∶……∶n
D．2∶4∶8∶……∶2n4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测【答案】C4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测2．(重要比例关系)物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1秒内物体通过的位移是0.5 m，则第3秒内物体通过的位移是( )
A．0.5 m
B．1.5 m
C．2.5 m
D．3.5 m4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测【答案】C4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测3．(对速度—位移关系的理解)一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图2-4-2所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB与BC的长度之比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4图2-4-24 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测4．(对速度—位移关系的理解)一列从车站开出的火车在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当车头经过某路标时速度为v1，而当车尾经过这个路标时速度为v2.求：
(1)火车的加速度a的大小；
(2)当火车中点经过此路标时速度v的大小．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系│ 自我检测习题课：匀变速直线运动规律的应用习题课：匀变速直线运动规律的应用习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 知识必备知识必备知识点一 匀变速直线运动的基本公式
1．速度公式：___________；
2．位移公式：___________；
3．速度—位移公式：___________． v＝v0＋at 习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 知识必备知识点二 匀变速直线运动的推论
1．平均速度：
平均速度与初、末速度的关系：?v＝________；
平均速度与中间时刻的瞬时速度：?v＝________．
2．逐差相等：Δx＝________．aT2 习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动学习互动考点一 匀变速直线运动基本公式的应用
1．解题思路
(1)审题；(2)画出运动示意图，并选取正方向；(3)运动过程分析：确定运动过程中的已知量和未知量，在图上标注已知量；(4)列式求解；(5)检查结果的合理性．
2．灵活选用公式
不涉及位移问题时一般选用速度公式_____________，不涉及末速度v时一般选用位移公式________________，不涉及运动时间时一般选用速度—位移公式_______________，不涉及加速度时选用_______________．v＝v0＋at 习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动例1 (多选)一物体由静止开始以恒定加速度下落，经过时间1 s落至地面，落地时速度是9 m/s.下列说法中正确的是( )
A．物体下落的加速度为9 m/s2
B．物体下落的高度为4.9 m
C．物体下落的高度为9 m
D．物体下落过程的平均速度为4.5 m/s习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动位移之差恒定，即Δx＝xn－xn－1＝aT2习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动例2 一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求：
(1)物体运动的加速度；
(2)5 s内物体运动的位移的大小及方向；
(3)5 s内物体运动的路程．习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动[答案] (1)5 m/s2 方向向西 (2)12.5 m 方向向西 (3)32.5 m习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动例3 一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等．则O与A的距离为( )
A．8 m
B．6 m
C．4 m
D．2 m习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动B [解析] 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确．习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动考点三 逆向思维法解题
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看作加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动，则相应的位移、速度公式以及匀变速直线运动的其他推论均可使用．习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动例4 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为( )
A．5.5 m/s
B．5 m/s
C．1 m/s
D．0.5 m/s习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 学习互动习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测自我检测1．(瞬时速度与平均速度)一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速运动．从启动到停止一共经历了t＝10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为( )
A．2.5 m/s
B．5 m/s
C．7.5 m/s
D．10 m/s习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测2．(逐差相等)有一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 min内，发现火车前进了180 m，第6 min内发现火车前进了360 m，则火车的加速度为( )
A．0.01 m/s2
B．0.05 m/s2
C．36 m/s2
D．180 m/s2习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测3．(逆向思维法)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5
B．5∶3∶1
C．1∶2∶3
D．3∶2∶1习题课：匀变速直线运动规律的应用│ 自我检测B [解析] 用逆向思维法可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1，选项B正确． 自由落体运动 自由落体运动5 自由落体运动│ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)理解自由落体运动的性质和物体做自由落体运动的条件．
(2)理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．
(3)掌握并能够运用自由落体运动的规律．5 自由落体运动│ 三维目标【过程与方法】
(1)加强感性认识，进一步上升到理性认识．
(2)类比得出自由落体运动的规律．5 自由落体运动│ 三维目标【情感、态度与价值观】
(1)实践出真知，实验见规律性．
(2)去伪存真的科学态度、方法．5 自由落体运动│ 重点难点重点难点【重点】
(1)自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程．
(2)掌握自由落体运动规律，并能运用其解决实际问题．
【难点】
演示实验和探究实验的技巧及自由落体运动规律的得出．5 自由落体运动│ 教学建议教学建议通过学生探究实验和教师的演示实验，激发学生的学习兴趣．强调学生是学习的主人，突出学生的探究性学习．教学时可要求学生推导自由落体运动的公式，以培养学生自主性学习的能力，但不必过分要求学生深入地掌握和应用该知识．作为匀变速直线运动的特例应指导学生明白所有匀变速直线运动的公式和规律对自由落体运动都适用. 5 自由落体运动│ 新课导入新课导入【导入一】
教师两手分别拿一小球和纸片，从相同的高度释放两物体．提出问题：小球和纸片谁先落地呢？这说明什么问题呢？是不是说重的物体比轻的物体落地比较快呢？我们这节课就来研究这个问题．5 自由落体运动│ 新课导入【导入二】
师(由大量事实引入，让学生获取感性认识)：手拿一支粉笔，举高，然后让其从手中落下．(提问)我们还见过哪些类似的运动？
生：钢笔从手中落下，树叶从树上落下来，苹果从树上落下来……
师：上述物体的运动有什么共同点？
生：物体都是自由下落的．
生：初速度为零，物体运动越来越快．
师(与学生一起总结归纳)：物体自由下落运动是一种普遍的运动形式，日常生活中许多物体的下落运动都可以看成是自由落体运动，所以研究自由落体运动具有普遍的意义．6 伽利略对自由落体运动的研究6 伽利略对自由落体运动的研究6 伽利略对自由落体运动的研究│ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)了解落体运动研究的史实，了解逻辑推理的特色．
(2)理解实验验证对任何猜想和假说的重要性．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 三维目标【过程与方法】
(1)让学生初步体会抽象思维、提出假说、科学实验是进行科学研究的重要思路和方法．
(2)通过史实了解伽利略研究自由落体规律的过程，体会其推理方法的奥妙，同时了解猜想的必要性，感受探究规律的几个必要过程和科学方法的重要性，了解体会一些科学的方法．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 三维目标【情感、态度与价值观】
(1)渗透研究自然规律的科学方法．
(2)通过了解史实能培养同学们的意志和科学的方法观，避免盲目和急功近利思想，提高自己的认识观．
(3)经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验数学在研究物理间题中的重要性，体会人类对客观世界发现之旅的乐趣．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 重点难点重点难点【重点】
了解探索过程，明确探索的步骤，同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法．
【难点】
“观念—思考—推理—猜想—验证”是本节的重点思路，也是培养良好思维习惯的重要参考．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 教学建议教学建议本文主要目的是带领学生体验经历伽得略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究方法，培养学生勇于敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质．所以我们按照“观察—思考—推理—猜想—验证”这样的科学探究思路引导学生进行学习6 伽利略对自由落体运动的研究│ 新课导入新课导入【导入一】
师：我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落．我们可以看到，小球先落地，纸片后落地．公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德(Arestotle)根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 新课导入亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了著名的两个铁球同时落地的实验．两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样的清脆美妙，又是那样的发聋振聩！它动摇了人们头脑中的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台．
今天这节课我们就一起来经历伽利略对自由落体运动的研究过程，领悟这位大师的科学精神，物理思想、研究方法，得其精髓，有所借鉴．6 伽利略对自由落体运动的研究│ 新课导入【导入二】
上节课我们学习了一种理想的运动模型——自由落体运动．大家都知道，落体运动是非常常见的，但就这样一个常见的运动，人类对它的认识经历了差不多两千年的时间才变得清晰起来．这究竟是怎么回事呢？在人类历史上，最早研究运动问题的要算古希腊学者亚里士多德了．亚里士多德通过观察推断：物体下落快慢由它们的质量决定．他的这一推断符合人们的常识，以至于其后两千年里，大家都奉为经典．但到了16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断产生了怀疑，用自己方法证明了亚里士多德观点的错误并且得出了落体运动的规律．下面我们就随着伽利略的思想一起体验他的探究过程．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 知识必备知识必备知识点一 自由落体运动
1．定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动．
2．做自由落体运动的条件：(1)只受____________；(2)初速度________．
3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的____________运动．重力静止重力作用等于零匀变速直线5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 知识必备知识点二 自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝________，加速度等于___________的___________运动．
2．重力加速度：地球表面附近的重力加速度约为________，一般取g＝________．
3．基本规律：
(1)速度公式：________；
(2)位移公式：________；
(3)速度—位移公式：________．v2=2ghv=gt重力加速度0匀变速直线9.8 m/s210 m/s25 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 知识必备知识点三 伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德观点：重物下落得________，轻物下落得________．
2．伽利略对自由落体运动的研究
对现象的一般观察→提出________→运用逻辑得出________→通过________对推论进行检验→对假说进行修正和推广．
猜想：落体运动速度随时间或位移________变化；
实验：理想斜面实验，利用斜面“冲淡”重力的作用，延长运动________；斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落．
结论：落体运动中，重物与轻物运动情况________，其速度随________均匀增大．时间均匀慢快假设推论实验时间相同5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动学习互动考点一 自由落体运动与重力加速度的理解
[想一想] 一张纸片下落和该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽成真空的牛顿管中金属片和羽毛下落快慢相同？5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动[答案] 纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快慢不同．抽成真空的牛顿管中，金属片和羽毛均不受空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动[要点总结]
1．物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为_____；(2)只受重力作用．
注意：自由落体运动是一种理想化模型，忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素——重力．在实际中只有当空气阻力远________重力时，物体由静止下落的运动才可看作自由落体运动．零小于5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动2．重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到重力作用而产生的．
(2)大小：与所处地球上的_______及距地面的_______有关：①在地球表面会随纬度的_______而增大，在_______处最小，在_______最大；②在地面上的同一地点，随高度的______而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．
(3)方向：________，不是垂直向下，也不一定指向地心．位置高度增大赤道两极增大竖直向下5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动例1 处于抽成真空的玻璃管中的一枚硬币与一片羽毛，从同一高度同时落下，则以下说法中正确的是( )
A．硬币比羽毛先落到底部
B．硬币和羽毛一定同时落到底部
C．羽毛下落的加速度比硬币下落的加速度小
D．羽毛落到底部时的速度比硬币落到底部时的速度小5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动B [解析] 物体在真空中只受重力作用，均做自由落体运动，硬币与羽毛的运动情况完全相同，选项B正确．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动考点二 自由落体运动规律的应用
[想一想] 当满足什么条件时，实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动[答案] 当物体初速度为零且空气阻力比重力小得多，可以忽略时，实际物体的下落运动可以视为自由落体运动．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动[要点总结]
1．自由落体运动是______________运动的特例．
2．物体不仅在地球上做自由落体运动，在其他星球上也可以做自由落体运动，只不过同一物体在不同星球上所受重力________，重力加速度________．匀变速直线不同不同5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动3．自由落体运动比例关系
(1)第1 s末、第2 s末、第3 s末……速度之比为________∶……；
(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内……位移之比为________∶……；
(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内……位移之比为________∶……；
(4)连续相等时间间隔内的位移之差Δh＝______(T为时间间隔)．1∶2∶3 1∶4∶9 1∶3∶5 gT2 5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动例2 小球甲和乙从某一高度相隔1 s先后做自由落体运动，它们在空中运动时( )
A．甲、乙两球距离保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
C．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
D．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动D [解析] 两球做自由落体运动的规律相同，但甲球的速度v1大于乙球的速度v2，甲、乙两球速度之差Δv＝v1－v2＝gt0＝9.8 m/s，即甲球相对乙球做匀速直线运动，所以两球间距越来越大．选项D正确．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动例3 如图2-5-1所示，直棒AB长5 m，上端为A，下端为B，在B的正下方10 m处有一长度为5 m、内径比直棒宽度大得多的固定空心竖直管．手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)．求：
图2-5-15 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动(1)直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间；
(2)直棒上端A离开空心管时的速度大小；
(3)直棒在空心管中运动的时间(结果可用根式表示)．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动考点三 伽利略研究方法
[想一想] 伽利略科学思想方法可概括为对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑得出推论、通过实验对推论进行检验、对假说进行修正和推广等．你认为伽利略科学思想方法的核心是什么？5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动[答案] 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动例4 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动A．猜想→问题→逻辑推理→实验验证→合理外推→得出结论
B．问题→猜想→实验验证→逻辑推理→合理外推→得出结论
C．问题→猜想→逻辑推理→实验验证→合理外推→得出结论
D．猜想→问题→实验验证→逻辑推理→合理外推→得出结论5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│ 学习互动C [解析] 伽利略探究的过程是：发现问题，提出猜想，进行逻辑推理，设计实验进行验证，把实验结果进行外推，从而得出结论，选项C正确．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题备用习题1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题BC [解析] 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题2．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│备用习题5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测自我检测1．(自由落体运动与重力加速度的理解)A物体的质量是B物体质量的10倍，它们从同一高度处同时自由下落，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测[答案] C5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测2．(自由落体运动与重力加速度的理解)关于自由落体运动，下列说法不正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落过程可看成自由落体运动5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测A [解析] 物体做自由落体运动的条件是：(1)只受重力作用(或空气阻力不计)；(2)初速度为零．选项A符合题意．5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测3．(自由落体运动规律的应用)一位宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m．则( )
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测4．(伽利略研究方法)(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图2-5-2所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )图2-5-25 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究│自我检测习题课：自由落体运动与竖直上抛运动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 知识必备知识必备知识点一 自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度为_____的________直线运动，其加速度等于___________．匀加速重力加速度零习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 知识必备知识点二 自由落体运动规律
1．速度公式：________；
2．位移公式：________；
3．速度—位移公式：________．v=gtv2=2gh习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动学习互动考点一 对竖直上抛运动规律的理解
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0________抛出，抛出的物体只受________作用(空气阻力忽略)，该运动称为竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动规律：竖直上抛运动是初速度v0__________的______直线运动，其加速度等于__________．
(1)速度公式：________；
(2)位移公式：________；
(3)速度—位移公式：____________；
(4)上升过程所用时间t＝________，上升最大高度h＝________．竖直向上重力加速度重力v=v0-gt竖直向上匀减速习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动例1 在离地高20 m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，当它到达上升最大位移的时，速度为10 m/s.取向上为正方向，则小球抛出后2 s内的位移及2 s末的速度分别为( )
A．20 m，20 m/s
B．－20 m，0
C．20 m，0
D．0， 20 m/s习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动考点二 竖直上抛运动与自由落体运动的对比
物体以初速度v0竖直上抛，到达最高点后，做________运动返回抛出点．上述运动中的竖直上抛运动与自由落体运动互为逆运动，两种运动具有：
(1)________的加速度：竖直上抛运动与自由落体运动的加速度均为重力加速度，大小相等，方向相同．
(2)时间的对称性：
①物体由抛出点上升到最高点所用时间t1与物体从最高点落回到原抛出点所用时间t2________，即t1＝______＝________；
②物体在上升过程中从A点到达B点所用的时间和下落过程中从B点落回A点所用的时间________．自由落体相同相等t2相等习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动(3)速度的对称性：
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小_____，方向_____；
②运动中同一个位置对应两个______反向的速度．
(4)位移的对称性：
①上升阶段初时间t0内的位移与下落阶段末时间t0内的位移大小_____，方向_____；
②上升阶段末时间t0内的位移与下落阶段初时间t0内的位移大小_____，方向_____. 相反相等等大相等相反相等相反习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动例2 某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是5 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．从抛出到落回抛出点所需时间为4 s
B．从抛出到到达最高点所需时间为2 s
C．上升的最大高度为5 m
D．上升的最大高度为15 m习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动例3 在竖直井的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物块经过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动考点三 综合解题方法
[要点总结]
做竖直上抛运动的物体，到达最高点后，将做自由落体运动返回，对整个运动过程的研究，可采用分段分析的方法，也可采用整体分析的方法．
(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g、末速度v＝0的匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动，且上升阶段和下降阶段具有对称性．
(2)整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，把匀变速直线运动的基本规律直接应用于全过程．习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动注意相关量的矢量性：取抛出点为坐标原点，v0的方向为正方向．①v>0时物体正在上升，v<0时物体正在下降；②h>0时物体在抛出点的上方，h<0时物体在抛出点的下方．习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动例4 气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以1 m/s2的加速度匀加速上升，空气对小物体的阻力不计，g取10 m/s2.试求：
(1)小物体离开气球时，气球的高度；
(2)小物体着地时的速度大小；
(3)小物体着地时，气球的高度．习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 学习互动习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测自我检测1．(对竖直上抛运动规律的理解)物体做竖直上抛运动，若第1 s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的，且第1 s末物体的速度向上，g取10 m/s2，则物体的初速度大小为( )
A．30 m/s
B．6 m/s
C．4.45 m/s
D．20 m/s习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测2．(竖直上抛运动与自由落体运动的对比)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过同一点A的时间间隔是2 s，则物体经过A点时的速度大小为(g取10 m/s2)( )
A．20 m/s
B．10 m/s
C．0
D．初速度未知，无法确定习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测 B [解析] 物体上抛过程经A点到达最高点B，然后做自由落体运动再一次经过A点，根据竖直上抛运动与自由落体运动的对称性知，物体由A到B和由B到A所用时间相等，均为1 s，物体经过A点时的速度v＝gt＝10 m/s，选项B正确．习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测习题课：自由落体运动与竖直上抛运动│ 自我检测本章总结提升本章总结提升本章总结提升│ 单元回眸单元回眸本章总结提升│ 整合创新整合创新类型一 匀变速直线运动的求解方法
1．明确研究对象的运动特点，将运动过程分阶段分析：确定各阶段运动性质、规律，各个阶段的物理量之间的关系．
2．描绘物体运动示意图，标注各物理量的符号、数值(包括矢量的方向)，直观反映运动过程、物理情景.
3．选取适当的公式、方法解题：如常规公式、推论、对称法、比例法、极值法、逆向思维法等．本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新注意：速度、位移、加速度都是矢量，一般取v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负．本章总结提升│ 整合创新例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知物体从底端A运动到斜面长度处的B点所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间． 本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新【变式】 [2013·全国卷] 一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小．本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新类型二 利用运动图像解题
1．位移(x-t)图像、速度(v-t)图像对比图2-Z-1本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新2．应用图像解答运动问题时，要注意区分类型，从图像的物理意义及纵坐标的正负、图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面获取更多的有效信息．本章总结提升│ 整合创新例2 (多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图2-Z-2所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出( )图2-Z-2本章总结提升│ 整合创新A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙本章总结提升│ 整合创新 ACD [解析] 甲、乙两物体的x-t图像开始阶段均为倾斜的直线，说明二者同时出发，均沿正方向做匀速直线运动，选项A正确，B错误；t＝0时，乙的位移x0为正，与运动方向相同，而甲的位移为零，所以选项C正确；t1～t2时间内，甲的位移为零，t3时刻两图线相交于一点，说明此时甲追上了乙，选项D正确．本章总结提升│ 整合创新例3 物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图2-Z-3所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v-t图像中正确的是( )图2-Z-3本章总结提升│ 整合创新图2-Z-4本章总结提升│ 整合创新C [解析] 由加速度图像知，第1 s内物体由静止做匀加速直线运动，末速度v1＝a1t＝1 m/s，第2 s内物体做匀减速直线运动，末速度v2＝v1＋a2t＝0，第3 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，重复第1 s内的运动，依次重复．所以各段运动均为匀变速直线运动，速度图像均为直线，且直线斜率为各段的加速度．所以图C正确．本章总结提升│ 整合创新类型三 纸带数据处理
1．判定物体是否做匀变速直线运动
匀变速直线运动中，连续相等时间内物体的位移差Δx＝aT2恒定；如果打点纸带上任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新例4 图2-Z-6为某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，打点计时器电源频率为50 Hz，相邻两计数点间有4个点未画出，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，则A点处瞬时速度的大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝______，加速度的大小是______m/s2.(计算结果均保留两位有效数字) 图2-Z-6本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新例5 一质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后在D点停止运动．已知质点由A到B和由B到C所用的时间相等，并测出A、B间距x1＝8 m，C、D间距x3＝2 m，则B、C间距x2应是多少？(结果可保留根号)本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新类型四 追及相遇问题的求解
1． 追及相遇的特征
追及的主要条件是两个物体在同一时刻位于同一位置，两物体恰能相遇的临界条件是两物体处于同一位置时速度相等．本章总结提升│ 整合创新2．追及、相遇问题的解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．
(3)由运动示意图找出两物体运动的时间关系和位移关系，注意恰好相遇的临界条件是两物体速度相等，两物体之间的最大、最小间距一般与该临界条件有关．
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．本章总结提升│ 整合创新例6 某汽车以20 m/s的速度行驶，突然发现前方21 m处有一辆自行车正以5 m/s的速度匀速同向行驶，司机立即刹车，刹车获得的加速度为5 m/s2，问汽车是否会撞上自行车？本章总结提升│ 整合创新单元测评(二)
第二章
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1. 汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速阶段，下列物理量不相同的是( )
A．位移 B．时间 C．加速度 D．平均速度
2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是( )
A．自由落体运动就是初速度为零的运动
B．自由落体运动就是加速度为g的运动
C．自由落体运动就是初速度为零、加速度为g的运动
D．自由落体运动就是速度与时间成正比的运动
3. (多选)物体以不为零的初速度做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则( )
A. 物体在A点时的速度为
B. 物体运动的加速度为
C. 物体运动的加速度为
D. 物体在B点时的速度为
4. 甲球所受重力是乙球所受重力的5倍，甲、乙两球分别从高H、5H处同时自由落下，下列说法正确的是( )
A. 同一时刻甲的速度比乙的速度大
B. 下落高度相同时，甲、乙的速度相同
C. 下落过程中甲的加速度是乙的加速度的5倍
D. 在自由下落的全过程，甲、乙的平均速度相等
5. 如图C-2-1所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2 m，B、C之间的距离l2＝3 m，若物体通过l1、 l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于( )
图C-2-1
A. m B. m C. m D. m
6. (多选)物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则 ( )
A. 经过A、B中点时的速度为5v
B. 经过A、B中点时的速度为4v
C. 从A到B的中间时刻的速度为4v
D. 在从A到B的后一半时间通过的位移比前一半时间通过的位移多vt
7．甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时由静止自由落下，不计空气阻力，下列说法不正确的是( )
A．甲落地时的速度是乙的
B．甲落地的时间是乙的
C．下落1 s时甲与乙的速度相同
D．最后1 s内甲与乙下落的高度相等
8．图C-2-2是某物体做直线运动的v-t图像，由图像可得到的正确结果
图C-2-2
是 ( )
A．物体在前2 s内做匀速直线运动
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
9. 质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间t后恰能回到出发点，则a1∶a2应为( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
10．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量能算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块通过最后1 m位移的时间
11. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动的速度—时间图像如图C-2-3所示，下列说法正确的是 ( )
图C-2-3
A. a、b两物体加速运动时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B. t＝20 s时，a、b两物体相距最远
C. t＝60 s时，物体a在物体b的前方
D. t＝40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
12. 如图C-2-4所示，A、B两物体相距L＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B以初速度vB＝10 m/s、加速度a＝－2 m/s2向右做匀减速直线运动，则物体A追上物体B所用的时间为( )
图C-2-4
A. 7 s B. 8 s C. 9 s D. 10 s
第Ⅱ卷(非选择题 共52分)
二、实验题(本大题共3小题13题2分，14题6分，15题5分，共13分)
13．如图C-2-5所示的实验装置可以用来测量重力加速度g，方法是让“工”字形金属片自由下落通过光电门．“工”字形金属片中间立柱长为h，上、下两块挡光片A、B足够窄，宽度均为d，挡光时间由跟光电门相连的数字计时器记录下来．若下挡光片B通过光电门的时间为Δt1，上挡光片A通过光电门的时间为Δt2，则“工”字形金属片进入光电门时的速度v1＝________，离开光电门时的速度v2＝________，自由落体运动的加速度g＝________．
图C-2-5
14. (1)使用电磁打点计时器来分析物体运动情况的实验中有如下基本步骤：
A. 把电磁打点计时器固定在桌子上；
B. 安装好纸带；
C. 松开纸带让物体带着纸带运动；
D. 接通低压交流电源；
E. 取下纸带；
F. 断开开关．
这些步骤正确的排列顺序为______________．
(2)根据打点计时器所打的纸带，我们可以不利用公式就能直接得到的物理量是________．
A. 时间间隔 B. 位移 C. 加速度 D. 平均速度
(3)用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图C-2-6所示的一条纸带，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.已知交流电源的频率是50 Hz，则打B点时物体的瞬时速度为________m/s，物体下落的加速度为________ m/s2.如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是___________________________________________________________.
图C-2-6
15. 电磁打点计时器是一种测量________的仪器，它使用低压交流电源，如果电源的频率是50 Hz，它每隔________打一次点．在用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条点迹清晰的纸带，从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点(每两个计数点间有四个实验点未画出)，分别标为0、1、2、3、4、5、6……用刻度尺量得各计数点到计数点0之间的距离如图C-2-7所示．已知电源的频率为50 Hz，则：
图C-2-7
(1)打点计时器打计数点1时，小车的速度v1＝________m/s.
(2)小车的加速度a＝________m/s2. (结果保留两位有效数字)
(3)若在实验过程中，电源的频率忽然略高于50 Hz，实验者又不知电源频率已改变，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)的.
三、计算题(本大题共3小题，16题12分，17题12分，18题15分，共39分)
16．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，试判断这辆车有没有违章超速．
17．黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的车辆若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m.
(1)若要确保小客车在3 s内停下来，则小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)某小客车正以v0＝8 m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5 m，则小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？(已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5 s)
18．隧道是高速公路上的特殊路段，也是事故多发路段之一．某日，一货车A因故障停在隧道内离隧道入口d＝50 m的位置．此时另一轿车B正以v0＝25 m/s的速度匀速向隧道口驶来，驾驶员在进入隧道口时，突然发现了停在前方的货车A，并立即采取制动措施，假设轿车驾驶员反应时间t＝0.6 s，轿车制动时加速度a＝－7.5 m/s2.
(1)试通过计算判断两车是否相撞．
(2)假如相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？要使两车不相撞，那么货车A至少停放在离隧道口多远处？
参考答案
单元测评(二)
1．C
2．C [解析] 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，这两个条件必须同时满足．而速度和时间成正比的运动只是初速度为零的匀加速直线运动，不一定就是自由落体运动，只有选项C正确．
3. AC [解析] 在匀加速直线运动中，A点为2T时间内的中间时刻点，在2T时间内的平均速度等于A点的瞬时速度，即vA＝v＝，选项A正确．由Δx＝aT2＝x2－x1得，物体运动的加速度a＝，选项C正确．因初速度不为零，所以加速度不等于，选项B错误．物体在B点时的速度vB＝vA＋aT＝＋·T＝，选项D错误．
4. B [解析] 甲、乙两球同时做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同、位移(下落高度)相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与初始高度有关，选项A、C、D错误，B正确.
5. C [解析] 设物体的加速度为a，通过l1、l2两段位移所用时间各为T，则有a＝，vB＝，所以l＝－l1＝ m，选项C正确．
6．AC [解析] 设A、B的距离为2x，物体运动的加速度为a，则有(7v)2－v2＝2a·2x＝4ax，v－v2＝2ax，解得v中＝5v，选项A正确，B错误；从A到B的中间时刻的速度等于AB段的平均速度，即v＝＝4v，选项C正确；前一半时间通过的位移为x1＝·＝vt，后一半时间通过的位移为x2＝·＝vt，后一半时间通过的位移比前一半时间通过的位移多Δx＝x2－x1＝vt，选项D错误．
7．D [解析] 甲、乙的落地速度之比为＝＝＝＝，选项A正确．甲、乙的落地时间之比为＝＝＝，选项B正确．甲、乙下落的初速度相同，重力加速度相同，下落1 s时的瞬时速度相同，选项C正确．甲在最后1 s内的平均速度小于乙在最后1 s内的平均速度，故最后1 s内甲下落的高度小于乙下落的高度，选项D错误．
8．B [解析] 由速度—时间图像知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝＝＝1.5 m/s2；第3 s内做匀速直线运动，最后4 s做匀减速直线运动，加速度a3＝＝＝－0.75 m/s2；前2 s内的位移x1＝a1t′1＝×1.5 m/s×(2 s)2＝3 m，第3 s内物体的位移x3＝v1t2＝3 m/s×1 s＝3 m，最后4 s内的位移x4＝·t3＝×4 s＝6 m，因此只有选项B正确．
9. C [解析] 经过时间t，速度为v1＝a1t，位移为x＝a1t2，再经过时间t，位移为－x＝v1t－a2t2，联立解得a1∶a2＝1∶3，选项C正确.
10．ACD [解析] 由石块的落地时间，利用h＝gt2可以求出楼的高度h；根据h＝gt2和h－1 m＝g(t－Δt)2联立解方程组可由石块通过最后1 m位移的时间Δt求出楼的高度h；由最后1 s位移，可求得最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度．知道经过楼上1.8 m高的窗户所用的时间，由h1＝gt和h1－1.8 m＝g(t1－Δt′)2联立解方程组可求石块经过窗户所用的时间Δt′，求出楼顶到窗户的高度，但无法求解楼的高度．
11. C [解析] 由图线斜率可得，在加速运动时，a的加速度小于b的加速度，选项A错误；由图线与时间轴所围的面积可知，t＝60 s时，a在b的前方，选项C正确；当速度相等即t＝40 s时，a、b相距最远，选项B错误；由图像可得，t＝40 s时，a、b相距900 m，选项D错误.
12. B [解析] 物体B从开始运动到停下来所用的时间t0＝＝5 s，在此时间内，物体B前进的距离xB＝t0＝25 m，物体A前进的距离xA＝vAt0＝20 m，故此时A、B两物体相距Δx＝L＋xB－xA＝12 m，所以再经过Δt＝＝3 s，物体A才能追上物体B，故物体A追上物体B所用的时间为t总＝t0＋Δt＝8 s.
13.
[解析] 两块挡光片足够窄，则通过光电门的时间足够短，挡光片通过光电门时的平均速度近似等于瞬时速度，因此v1＝，v2＝，根据运动公式v－v＝2gh，解得g＝.
14. (1)ABDCFE (2)AB
(3)2.10 9.50 物体在下落过程中受到了阻力的作用
15. 时间 0.02 s (1)0.34 (2)0.88 (3)偏小
[解析] 打点计时器是一种测量时间的仪器，因为它使用的电源周期为0.02 s，所以它每隔0.02 s打一次点.
(1)打计数点1时的速度等于打点0到2时的平均速度，即v1＝ m/s＝0.34 m/s.
(2)从纸带中的数据可得：x1＝3.00 cm，x2＝6.80 cm－3.00 cm＝3.80 cm，x3＝11.50 cm－6.80 cm＝4.70 cm，x4＝17.10 cm－11.50 cm＝5.60 cm，x5＝23.51 cm－17.10 cm＝6.41 cm，x6＝30.92 cm－23.51 cm＝7.41 cm，打计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s．利用逐差法求加速度可得a1＝＝0.87 m/s2，a2＝＝0.87 m/s2，a3＝＝0.90 m/s2，a＝＝0.88 m/s2.
(3)频率偏高，则打点时间间隔偏小，代入计算的时间大于实际的时间，使得计算出的加速度值偏小.
16．超速
[解析] 根据匀变速直线运动的速度均匀变化的特点，由刹车后的滑行距离(车痕长度)和滑行时间，可算出滑行过程中的平均速度为v＝＝＝6 m/s.
又v＝＝，从而算出初速度为v0＝2v＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h，可知此车超速了．
17．(1)14.7 m/s (2)4.0 m/s2
[解析] (1)设小客车刹车时的最小加速度为a，
根据v2＝2ax得
a＝＝ m/s2＝4.9 m/s2
要确保小客车在3 s内停下来，小客车刹车前的最大行驶速度为
vmax＝at＝4.9×3 m/s＝14.7 m/s.
(2)在反应时间内小客车匀速运动的距离为
L0＝v0Δt＝8×0.5 m＝4 m
小客车匀加速运动的距离为L′＝L－L0＝36.5 m－4 m＝32.5 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内小客车加速运动的时间
t′＝t－Δt＝3 s－0.5 s＝2.5 s
设小客车加速时的加速度为 a′，则L′＝v0t′＋a′t′2
解得a′＝4.0 m/s2.
18．(1)相撞 (2)10 m/s 56.7 m
[解析] (1)轿车B在制动前做匀速直线运动，
发生的位移x1＝v0t＝15 m
轿车B减速过程有0－v＝2ax2
减速过程的位移x2 ＝ ＝41.7 m
而货车A与隧道口的距离d＝50 m
因x＝x1＋x2＝56.7 m>d，所以轿车B会与停在前面的货车A相撞.
(2)由速度－位移关系v2－v＝2a(d－x1)得
相撞前B的速度v＝＝10 m/s
若两车不相撞，货车A与隧道口距离应为x＝x1＋x2＝56.7 m
第二章 匀变速直线运动的研究
1 实验： 探究小车速度随时间变化的规律
对点检测
知识点一 实验原理
1．对于同一电磁打点计时器，下列说法中正确的是( )
A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小
B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大
C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔增大
D．当纸带运动速度增大时，打点距离间隔增大
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v-t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
知识点二 实验步骤
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学的实验步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是：________(填写序号即可)．
(2)遗漏的步骤：__________________(编上序号F、G……)．
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________．
4．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于________.
A．交流电压的高低
B．纸带的长度
C．墨粉纸盘的大小
D．交流电的频率
(2)下列操作中正确的有________．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用6 V以下交流电源
(3)图L2-1-1为同一打点计时器打下的4条纸带，四条纸带中a、b的间距相等，则a、b间的平均速度最大的是________．
图L2-1-1
知识点三 实验数据处理
5．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是( )
A．每隔9个点取一计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端几个较密的点所在区域
6．某同学用如图L2-1-2所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率是50 Hz；图L2-1-3是该同学根据实验数据绘出的小车的速度—时间关系图线，则根据图线可知小车加速度为a＝____m/s2.(保留2位有效数字)
图L2-1-2
图L2-1-3
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图L2-1-4甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，计时器接频率为50 Hz的交流电源．他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
甲
乙
图L2-1-4
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.300
(1)图甲纸带中A、B计数点时间间隔T＝________s；
(2)以A点对应的时刻为t＝0时刻，试在图乙所示坐标系中作出v-t图像．
综合拓展
8．(1)电磁打点计时器使用的是________电源．
A．低压交流
B．低压直流
C．220 V交流
(2)某同学利用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律，实验中不需要的器材是________(用代号表示)．
①电火花计时器 ②刻度尺 ③秒表 ④带滑轮长木板
⑤小车 ⑥纸带 ⑦天平
9．“探究小车速度随时间变化的规律”的实验是同学们进入高中学习的第一个分组探究实验，在实验过程中，物理老师记录了部分探究实验小组同学的实验过程和行为，你认为以下实验过程、行为正确的是( )
A．某实验小组同学走进实验室就开始动用实验器材，实验过程中在实验室到处跑来跑出，实验结束后没有整理实验器材并把没有用的纸带随手乱扔
B．某实验小组安装好实验装置后，先接通电源再放开小车，打点，关闭电源，给纸带编号，换上新纸带，重复三次实验
C．某实验小组从三条纸带中任意拿出一条纸带，标上记数点(每隔4个自然计时点选取一个计数点)0、1、2、3、4、5，测量各相邻计数点之间的距离，把测量结果填入表中
10．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图L2-1-5甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间的位置，从此时开始计时，摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝______m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝____m/s(均保留2位有效数字)．在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．
甲
乙
图L2-1-5
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
对点检测
知识点一 对匀变速直线运动的理解
1．下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是( )
A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动
C．匀变速直线运动的加速度方向一定不变
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
知识点二 速度—时间关系的应用
2．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
3．某边防部队进行军事素质训练时，一战士从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为零．则加速下滑和减速下滑过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
4．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为( )
A．12 m/s，6 m/s
B．18 m/s，6 m/s
C．12 m/s，0
D．以上均不正确
5．物体做匀加速直线运动 ，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻速度是3 m/s
B．物体的加速度是1 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s
6．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后速度变成54 km/h，还需经过多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
知识点三 对速度—时间图像的理解
7．一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图L2-2-1所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为( )
图L2-2-1
A．v＝4＋2t B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t D．v＝4－2t
8．(多选)图L2-2-2是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是( )
图L2-2-2
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s内物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
9．(多选)如图L2-2-3所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知( )
图L2-2-3
A．质点A、B运动方向相反
B．2 s末A、B两质点相遇
C．2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同
D．A、B两质点速度相同时，相距6 m
综合拓展
10．一个物体从静止开始速度均匀增加，经时间t速度达到vt，然后做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．时间t末时刻速度最大
B．刚开始运动时速度和加速度都为零
C．速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零
D．速度最大时加速度最大
11．(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的v-t图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图L2-2-4所示，以下说法正确的是 ( )
图L2-2-4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的位移大于7.5 m
D．小车做曲线运动
12.灵活起降的飞机是航母的主要攻击力之一．“辽宁号”航空母舰上暂时还没有飞机弹射系统．美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F-A15 型”战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度v1＝50 m/s的要求．
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
13．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
对点检测
知识点一 位移—时间关系的应用
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．位移与时间的二次方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程，飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2，80 m/s B．2 m/s2，40 m/s
C．1 m/s2，40 m/s D．1 m/s2，80 m/s
3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
4．做匀变速直线运动的物体，加速度为a，在时间t内位移为x，末速度为v，则下列关系式中正确的是( )
A．x＝vt＋at2
B．x＝－vt＋at2
C．x＝－vt－at2
D．x＝vt－at2
知识点二 位移—时间图像的应用
5．下列描述质点运动的图像中，图线与时间轴围成的面积不表示对应时间内质点位移的是( )
图L2-3-1
6．如图L2-3-2所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是( )
图L2-3-2
A．甲是a-t图像 B．乙是x-t图像
C．丙是x-t图像 D．丁是v-t图像
7．物体做直线运动，下列所给的图像中不能反映物体回到初始位置的是( )
图L2-3-3
知识点三 汽车刹车类问题
8．(多选)一辆汽车以14 m/s的速度做直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个1 s内位移为12 m，汽车刹车的加速度小于14 m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车刹车的加速度大小为12 m/s2
B．5 s内汽车的位移为24.5 m
C．汽车在第2 s内的位移是8 m
D．汽车在第4 s内的平均速度是1 m/s
9．一架客机在着陆前的速度为540 km/h，着陆过程中可视为匀变速直线运动，其加速度大小为10 m/s2，求：
(1)客机从着陆开始20 s内滑行的距离；
(2)客机从着陆开始经过位移1080 m时所经历的时间．
综合拓展
10．质点的x-t图像如图L2-3-4所示，那么此质点的v-t图像可能是图L2-3-5中的( )
图L2-3-4
图L2-3-5
11．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小为( )
A．v0t＋at2 B．v0t C.v0t D.at2
12．一辆汽车沿平直公路从甲站开住乙站，启动时加速度为a1＝4 m/s2，匀加速行驶t1＝2.5 s后，再匀速行驶t2＝3 min，然后刹车滑行x＝50 m，正好到达乙站．求：
(1)汽车从甲站到乙站运动的时间t；
(2)汽车刹车时的加速度大小；
(3)甲、乙两站的距离L.
13．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大速度达到了413.7 km/h，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h用了250 s时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求此高速列车启动、减速时的加速度大小；
(2)求Α、Β两站间的距离．
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
对点检测
知识点一 对速度—位移关系的理解
1．如图L2-4-1所示，一辆以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为 ( )
图L2-4-1
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s
2．(多选)某物体沿一直线运动，它经过中间位置时速度为v1，在中间时刻时速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
3．列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增大到10 m/s过程发生的位移为l，则当速度由10 m/s增大到15 m/s时，列车发生的位移是( )
A.l B.l C．2l D．3l
4．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为( )
A．3 m B．6 m C．12 m D．9 m
5．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以2 m/s2的加速度刹车，问该列车是否有危险？
知识点二 重要比例关系
6．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动．已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第4个2 s内的位移是( )
A．14 m B．21 m C．24 m D．48 m
7．(多选)物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是1 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
8．物体由静止开始做匀加速直线运动，第3 s末与第5 s末的速度之比为________，前3 s内与前5 s内的位移之比为________，第3 s内与第5 s内的位移之比为________．
综合拓展
9．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是( )
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的位移为32 m
10．如图L2-4-2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度大小a2的大小关系为( )
图L2-4-2
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
11．汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，在它前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又前进了( )
A．60 m B．40 m C．70 m D．80 m
12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时获得的加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt，则要保证两车不相撞，Δt应满足什么条件？
13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行，滑行300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，求：
(1)火车滑行过程的加速度大小和关闭气阀时的速度大小；
(2)火车从关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移大小．
14．某质点在一直线上运动，先从静止开始做匀加速直线运动，经5 s速度达10 m/s，然后匀速运动了20 s，接着经过4 s匀减速运动到静止．
(1)匀加速运动时的加速度为多大？
(2)这一过程中总的位移为多大？
(3)作出这一过程的v-t图像．
习题课：匀变速直线运动规律的应用
对点检测
知识点一 瞬时速度与平均速度的关系
1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，在第2 s内通过的位移是5 m，则它的加速度为( )
A．2.0 m/s2 B．1.5 m/s2 C．1.0 m/s2 D．0.5 m/s2
2．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
3．(多选)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内发生的位移为20 m．则下列说法正确的是( )
A．质点4 s末的速度为10 m/s
B．质点2 s末的速度为5 m/s
C．质点4 s末的速度为8 m/s
D．质点4 s内的平均速度为5 m/s
4．某物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，通过A点时速度为2 m/s，通过B点时速度为6 m/s.则：
(1)A、B之间的距离是多少？
(2)物体从A点运动到B点的时间为多长？
(3)物体从A点运动到B点的平均速度是多少？
知识点二 连续相等时间内位移之差与加速度的关系
5．(多选)汽车刹车后的运动可以看作是匀减速直线运动，取开始刹车时刻t＝0，汽车运动方向为正方向．若刹车后的第1 s内位移是9 m，第3 s内的位移是5 m(未停下)，则下列判断中正确的是( )
A．刹车后的加速度大小为2 m/s2
B．0.5 s末的速度为9 m/s
C．汽车的初速度为12 m/s
D．从刹车到停止汽车前进22.5 m
知识点三 逆向思维法解题
6．(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，汽车在这连续的三个1 s初的速度之比和连续的三个1 s内汽车通过的位移之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶
C．x1∶x2∶x3＝3∶2∶1
D．x1∶x2∶x3＝5∶3∶1
7．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
8．(多选)如图LX1-1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为( )
图LX1-1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝∶∶1
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
综合拓展
9．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为L1＝2 m，B、C间的距离为L2 ＝3 m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离等于( )
A. m B. m C. m D. m
10．(多选)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( )
A．可求出物体在时间t内的平均速度
B．可求出物体的加速度
C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度
D．可求出物体通过时的速度
11．一隧道限速36 km/h.一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
12．一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4 m/s2，求刹车后10 s内汽车前进的距离．
13．近来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距，据经验丰富的司机总结，在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车的距离，如车速为80 km/h，就应与前车保持80 m的距离，以此类推．现有一辆客车以v0＝90 km/h的速度行驶，一般司机反应时间t＝0.5 s(反应时间内车被视为做匀速运动)，刹车时最大加速度a1＝－5 m/s2.
(1)若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最短路程为多少？按经验，车距保持90 m是否可行？
(2)若客车超载，刹车最大加速度减为a2＝－4 m/s2；司机为赶时间而超速，速度达到v1＝144 km/h，且晚上疲劳驾驶，反应时间增为t′＝1.5 s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程为多少？在此情况下经验是否可靠？
5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究
对点检测
知识点一 自由落体运动与重力加速度的理解
1．(多选)关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．在同一地点，轻和重的物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．纬度越高，g值越大
2．(多选)在四楼的阳台上无初速度地释放下列物体，其运动可视为自由落体运动的是( )
A．一团棉花 B．一个小钢球
C．一张纸片 D．一个铁锤
3．关于重力加速度，下列说法中不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体的G值都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
知识点二 自由落体运动规律的应用
4．关于自由落体运动，下列说法中错误的是( )
A．自由落体运动是初速度为零、加速度等于重力加速度、竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的3个1 s内分别通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的3个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3
5．物体做自由落体运动，速度v随时间变化的图像是图L2-5-1中的(取竖直向下的方向为正方向)( )
图L2-5-1
6．(多选)从楼顶开始下落的物体落地用时2.0 s，若要让物体在1.0 s内落地，应该从哪儿开始下落(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．从离地高度为楼高一半处开始
B．从离地高度为楼高处开始
C．从离地高度为1 m处开始
D．从离地高度为5 m处开始
7．某同学不小心碰到课桌边缘的橡皮擦，使其掉到地上，课桌高度为h＝0.8 m，假设橡皮擦在课桌边缘无初速度下落，空气阻力不计，g取10 m/s2.
(1)橡皮擦落到地面的速度为多大？
(2)橡皮擦下落到地面所用的时间是多少？
知识点三 伽利略的研究方法
8．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为小球沿斜面运动的实验，当时利用斜面进行实验主要是考虑到实验时便于直接测量( )
图L2-5-2
A．小球运动的速度
B．小球运动的时间
C．小球运动的路程
D．小球运动的加速度
9．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代 B．实验归纳 C．理想实验 D．控制变量
10．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )
图L2-5-3
A．斜面实验中小球的加速度大小与小球质量有关
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律
D．不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确
11．(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A．在同一地点，重的物体和轻的物体做自由落体运动的加速度不同
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，但没有直接用实验进行验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比的结论
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
综合拓展
12．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演．一空罐头盒从某楼层上自由下落(忽略空气阻力)，所用时间为2.0 s．(g取10 m/s2，每层楼高度约为3 m)则该罐头盒可能来自下列哪个楼层( )
A．5层 B．8层 C．6层 D．10层
13．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度( )
A．石块的质量
B．石块的密度
C．石块下落到地面的总时间
D．石块落地时的速度
14．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面上，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿．g取10 m/s2.
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
15．如图L2-5-4所示，竖直悬挂一根长15 m的杆，在杆的下方距杆下端5 m处有一观察点A，当杆自由下落时，从杆的下端经过A点时开始计时，G取10 m/s2，试求杆全部通过A点所需的时间．
图L2-5-4
习题课：自由落体运动与竖直上抛运动
对点检测
知识点一 对竖直上抛运动规律的理解
1．(多选)物体以20 m/s的初速度做竖直上抛运动，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则( )
A．物体上升的最大高度为40 m
B．经2 s物体上升到最高点
C．物体上升阶段的平均速度为10 m/s
D．抛出后1 s末物体位于抛出点和最高点的中间位置
知识点二 竖直上抛运动与自由落体运动的对比
2．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点下方，速度方向向下
C．在A点上方，速度方向向上
D．在A点下方，速度方向向上
3．(多选)俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若将一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图LX2-1所示，则( )
图LX2-1
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
4．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
5．小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图LX2-2所示，则( )
图LX2-2
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
6．(多选)将一物体以20 m/s的初速度竖直上抛(设向上为正方向，其加速度为重力加速度g，g取10 m/s2)，则在开始运动后的3 s内物体的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为－30 m/s
D．平均速度为15 m/s
7．从地面竖直上抛物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( )
A．两物体在空中运动的时间相等
B．A上升的最大高度大于B开始下落时的高度
C．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
综合拓展
8．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆(如图LX2-3所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(G取10 m/s2)( )
图LX2-3
A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
9．一个小石子从某一楼房顶部由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该摄影爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图LX2-4所示．已知拍摄时所用照相机的曝光时间为 s，则A点离楼房顶部约为( )
图LX2-4
A．6.5 cm B．10 m C．20 m D．45 m
10．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
11．某人站在高楼的平台边缘处，以v0＝20 m/s的初速度竖直向上抛出一石块．求抛出后，石块经过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
12．如图LX2-5所示，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高h＝0.45 m到达最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度v0的大小；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
图LX2-5
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
1 实验： 探究小车速度随时间变化的规律
1．AD [解析] 交流电的频率增大时，打点周期变小，所以打点时间间隔变小，选项A正确；纸带运动速度增大，打点距离也会增大，但打点周期只与交流电的频率有关，与纸带运动速度无关，选项D正确．
2．C
3．(1)AD (2)F.换上新纸带，重复实验三次 (3)BECADF
[解析] (1)步骤A中应先接通电源，然后释放小车，顺序不能颠倒；步骤D中取下纸带前应先断开电源．(2)遗漏步骤F：换上新纸带，重复实验三次．(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为BECADF.
4．(1)D (2)A (3)A
[解析] (1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期等于交流电源频率的倒数，选项D正确；(2)电火花计时器使用220 V交流电源，打点计时器应安装在长木板上远离滑轮的一端，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以保证较长的打点距离；应先接通电源，后释放小车，选项A正确；(3)由打点纸带可知，a、b之间的时间间隔分别为3T、5T、4T、8T，由平均速度公式v＝知，打纸带A时a、b间的平均速度最大．
5．A [解析] 实验中既要考虑减小实验测量时的相对误差，又要得到尽量多的数据以减小误差，只有选项A可行．
6．0.68
[解析] 根据v－t图像的物理意义， v－t图像的斜率表示加速度，所以a＝k＝＝0.68 m/s2.
7．(1)0.10 (2)略
[解析] (1)计数点A、B间时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s；
8．(1)A (2)③⑦
[解析] (1)电磁打点计时器使用的电源为6 V以下的低压交流电源；
(2)“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，时间可据打点纸带求得，不需要使用秒表；实验中不测量质量，不需要使用太平．故不需要的器材是秒表和天平．
9．B
10．0.12 0.24 图略
[解析] 由题图知，x1＋x2＝6.0 cm＝6.0×10－2 m，x2＋x3＝12.0 cm＝1.20×10－1 m，x4＋x5＝24.0 cm＝2.40×10－1 m；由v2＝，解得T＝＝＝0.5 s，所以v3＝＝＝0.12 m/s，v5＝＝＝0.24 m/s.
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．C [解析] 匀变速直线运动的速度均匀变化，但速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，选项A错误；匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，选项B错误，C正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如以某初速度沿斜面向上做匀变速运动的物体的速度方向先是平行斜面向上，后又平行斜面向下，选项D错误．
2．BC [解析] 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，选项A错误，B正确；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，选项C正确，D错误．
3．A [解析] 设最大速度为v，根据速度—时间关系v＝v0＋at，加速阶段有v＝a1·2t，减速阶段有0－v＝－a2·t，所以加速度大小之比a1∶a2＝1∶2，选项A正确．
4．C [解析] v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝5 s．t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s；由于t0＝5 s＜6 s，6 s末时汽车已停止，故6 s末汽车的速度为零．
5．C [解析] 物体的加速度a＝＝2 m/s2，由v1＝v0＋at1得零时刻速度为v0＝v1－at1＝4 m/s，因此选项A、B错误；由Δv＝at可得任何1 s内的速度变化均为2 m/s，故选项C正确；每1 s初与前1 s末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误．
6．15 s [解析] v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s，时间t1＝1 min＝60 s
加速度a＝＝0.2 m/s2
时间t2＝＝15 s.
7．B [解析] 由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝k＝＝2 m/s2，所以由速度—时间关系v＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系为v＝－4＋2t，选项B正确．
8．AD [解析] 由题图知图线斜率不变，所以物体的加速度不变，选项A正确，B错误；物体先沿正方向做匀减速运动，然后再沿负方向做匀加速运动，选项C错误．由题图知t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等，选项D正确．
9．CD [解析] 速度图像中，纵坐标的正负反映速度方向，选项A错误；由题图知，2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同，根据图线与时间轴所围面积对应位移可知，2 s内A、B两质点的位移分别为xA＝×(6＋2)×2 m＝8 m、xB＝×2×2 m＝2 m，质点A、B此时相距Δx＝xA－xB＝6 m，选项B错误，C、D正确．
10．A [解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，当物体做匀速直线运动时，加速度为零，速度达到最大不再变化，故选项A正确；刚开始运动时，如果加速度为零，则速度不会改变，故选项B错误；速度为零时，加速度不为零；加速度为零时，速度最大，故选项C、D错误．
11．ABC [解析] 由v－t图像可以看出，小车的速度先增大，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的位移为v－t图像与t轴所围的面积，由题图可以数出图线下面的格子数约为83，所以位移x＝83×0.1×1 m＝8.3 m>7.5 m，选项C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故选项D错误．
12．(1)30 m/s (2)150 m/s2
[解析] (1)由速度—时间关系v＝v0＋at得
飞机离开弹射系统瞬间的速度
v0＝v1－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s.
(2)弹射系统对飞机提供的加速度
a′＝＝＝150 m/s2.
13．(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
[解析] (1)如图所示，卡车从A点开始以初速度vA＝10 m/s先做匀减速运动，经t1时间到达B点，速度减为vB＝2 m/s，再做匀加速运动，经时间t2到达C点，速度增大为vC＝10 m/s
且t2＝t1，t1＋t2＝12 s
联立解得t1＝8 s，t2＝4 s
根据速度—时间关系v＝v0＋at
在AB段vB＝vA－a1t1
在BC段vC＝vB＋a2t2
联立解得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度为v1＝vA－a1t′＝10 m/s－1 m/s2×2 s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2 m/s2×(10 s－8 s)＝6 m/s.
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．D [解析] 根据x＝v0t＋at2，位移与时间的二次方不是正比关系，选项A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，选项B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，选项C错误，选项D正确．
2．A [解析] 根据位移—时间关系x＝at2得，飞机的加速度a＝＝＝2 m/s2，飞机离地速度v＝at＝2 m/s2×40 s＝80 m/s.
3．C [解析] 设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at，将t1＝2 s，t2＝6 s代入解得n＝9.
4．D [解析] 根据位移—时间关系x＝v0t＋at2和速度时间关系v＝v0＋at，联立解得x＝vt－at2，选项D正确．
5．D
6．C [解析] 匀变速直线运动的加速度恒定不变，其速度随时间均匀变化，故甲、乙为速度—时间图像，丁为加速度—时间图像，选项A、B、D错误；位移与时间的关系为x＝v0t＋at2，丙是v0＝0时的x－t图像，选项C正确．
7．B
8．BC [解析] 根据x＝v0t＋at2可得，a＝－4 m/s2，选项A错误；t＝＝3.5 s，可得经过3.5 s汽车就停止运动，将t＝3.5 s代入x＝v0t＋at2可得5 s内汽车的位移为24.5 m，选项B正确；根据逐差法，汽车在第2 s内的位移：x2＝x1＋aT2＝8 m，选项C正确；由运动学公式可得第4 s初汽车的速度v3＝v0＋3aT＝2 m/s，3.5 s末的速度为0，汽车在第4 s内发生的位移x4＝v3t′＋at′2＝2 m/s×0.5 s＋×(－4 m/s2)×(0.5 s)2＝0.5 m，所以第4 s内的平均速度＝＝0.5 m/s，选项D错误．
9．(1)1125 m (2)12 s
[解析] (1)v0＝540 km/h＝150 m/s
根据速度—时间关系v＝v0＋at得
客机减速到静止所用时间t＝＝＝15 s
20 s内的位移x＝v0t＋at2＝150 m/s×15 s＋×(－10 m/s2)×(15 s)2＝1125 m.
(2)由位移—时间关系得x1＝v0t1＋at
代入数据得1080 m ＝ 150 m/s×t1－5 m/s2×t
解得t1＝12 s或 t1＝18 s(不合题意，舍去)．
10．A [解析] x－t图像的切线斜率表示速度，由图可知：0～时间内斜率为正且越来越小，在时刻斜率为0，即质点正向速度越来越小，时刻减为零；在～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故图A正确．
11．CD [解析] 根据位移—时间关系，位移x＝v0t＋·(－a)t2＝v0t－at2①；根据速度—时间关系，得0＝v0＋(－a)·t，解得a＝②，v0＝at③，将②式代入①式得x＝v0t，将③式代入①式得x＝at2.选项C、D正确．
12．(1)192.5 s (2)1 m/s2 (3)1862.5 m
[解析] (1)启动过程汽车的末速度为
v1＝v0＋a1t1＝0＋4 m/s2×2.5 s＝10 m/s
刹车过程有v2＝v1＋a2t3
代入数据得0＝10 m/s＋a2t3
解得a2t3＝－10 m/s①
又x＝v1 t3 ＋a2t
代入数据得50 m＝10 m/s×t3＋×(－10 m/s)×t3
解得t3＝10 s
汽车从甲站到乙站运动的时间t＝t1＋t2＋t3＝192.5 s.
(2)将t3＝10 s代入①式
解得a2＝－1 m/s2
即刹车时加速度大小为1 m/s2，方向与运动方向相反．
(3)加速阶段的位移x1＝a1t＝12.5 m
匀速阶段的位移x2＝v1t2＝1800 m
甲、乙两站距离L＝x1＋x2＋x＝1862.5 m.
13．(1)0.4 m/s2 0.33 m/s2
(2)8.75×104 m
[解析] (1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t＝250 s，则加速度为
a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为v＝100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a3＝＝ m/s2＝－0.33 m/s2.
(2)列车的位移为
x＝t1＋vt2＋t3＝ m＝8.75×104 m.
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．C [解析] 由匀变速直线运动的速度—位移关系v2－v＝2ax得v ＝ ＝10 m/s，故选项C正确．
2．ABC
3．B [解析] 由速度—位移关系v2－v＝2ax得，x1＝＝＝，x2＝＝＝，所以＝，x2＝x1＝l，选项B正确．
4．A [解析] 由v＝v0＋at得，汽车从刹车到静止用时t＝＝＝2 s，刹车后3 s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x ＝ ＝ ＝ 12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离Δx＝15 m－12 m＝3 m，选项A正确．
5．无危险
[解析] 初速度v0＝216 km/h＝60 m/s
根据速度—位移关系v2－v ＝ 2ax得
列车刹车位移x ＝ ＝＝900 m
因为x＝900 m＜1000 m，所以列车无危险．
6．B [解析] 根据位移—时间关系x＝at2，前2 s内的位移x1与第4个2 s内的位移x2之比x1∶x2＝1∶7，因为x1＝3 m，所以x2＝21 m，选项B正确．
7．BD [解析] 第3 s内的平均速度v3＝＝＝3 m/s，选项A错误；根据x＝at2，物体第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，可得物体前3 s内的位移与第3 s内的位移之比x∶x3＝(1＋3＋5)∶5＝9∶5，故x＝5.4 m，选项C错误；根据x＝at2可得，a＝1.2 m/s2，选项B正确； 3 s末的速度是v＝at＝3.6 m/s，选项D正确．
8．3∶5 9∶25 5∶9
9．C [解析] 汽车的加速度a＝＝＝2 m/s2，选项A正确；汽车每秒速度的变化量Δv＝aΔt＝2 m/s2×1 s＝2 m/s，选项B正确；汽车的位移x＝ ＝ ＝ 32 m，选项D正确；汽车的平均速度v＝＝＝8 m/s，选项C错误．
10．B [解析] 物体在斜面上运动的初速度为零，设末速度为v，则有v2－02＝2a1x1；同理，在水平面上有02－v2＝2(－a2)x2，又x2＝2x1，联立解得a1＝2a2.
11．B [解析] 由速度—位移关系v2－v＝2ax得，x1＝，解得a＝－0.2 m/s2，速度由5 m/s减小为0需用时t′＝＝25 s，所以再滑行10 s汽车未静止，因此10 s内滑行的距离为x2＝v1t＋at2＝40 m，故选项B正确．
12．Δt＜0.3 s
[解析] 轿车行驶的速度v1＝108 km/h＝30 m/s，卡车行驶的速度v2＝72 km/h＝20 m/s
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为
x1＝v1Δt
x2＝v2Δt
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为
x3 ＝＝＝45 m
x4＝＝ ＝ 20 m
两车不相撞的条件是x1＋x2＋x3＋x4<80 m
联立解得Δt<0.3 s.
13．(1)0.5 m/s2 20 m/s (2)400 m
[解析] (1)根据速度—位移关系有v－v＝2ax1
火车滑行前300 m的过程有：－v＝2ax1 ①
根据速度—时间关系有v2＝v1＋at2
后20 s的过程有：0＝＋at2 ②
将数据x1＝300 m、t2＝20 s代入①②式，联立解得：
v0＝20 m/s，a＝－0.5 m/s2
负号说明加速度方向与速度方向相反．
(2)对整个减速过程，由速度—位移关系v－v＝2ax得
x＝＝400 m.
14．(1)2 m/s2 (2)245 m (3)略
[解析] (1)根据题意，设匀加速运动时的加速度为a，由匀变速运动速度公式有
v1＝at1
代入数据解得
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)x1＝t1＝×5 m＝25 m
x2＝v1t2＝10×20 m＝200 m
x3＝t3＝×4 m＝20 m
则这一过程中总的位移为
x＝x1＋ x2＋ x3＝245 m.
(3)根据以上分析作出这一过程的v－t图像如下．
习题课：匀变速直线运动规律的应用
1．A [解析] 第2 s内的平均速度v＝＝＝5.0 m/s，1.5 s末的瞬时速度等于第2 s内的平均速度，即v＝v＝5.0 m/s，解得物体的加速度a＝＝＝2.0 m/s2，选项A正确．
2．ABD [解析] 这2 s内的平均速度v＝＝＝2.25 m/s，选项A正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，选项B正确；由x2－x1＝aT2，解得质点的加速度a＝＝＝0.5 m/s2，选项C错误，D正确．
3．BCD [解析] 根据平均速度公式，4 s内的平均速度v＝＝＝5 m/s，选项D正确；在匀变速直线运动中，平均速度等于初、末速度之和的一半，即v＝，代入数据解得末速度v1＝2v－v0＝8 m/s，选项C正确；在匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以2 s末的速度v′＝v＝5 m/s，选项B正确．
4．(1)8 m (2)2 s (3)4 m/s
[解析] (1)由速度—位移关系得
A、B间距x＝ ＝ 8 m.
(2)由速度—时间关系v＝v0＋at得
A点到B点的时间t＝＝2 s.
(3)从A点到B点的平均速度v＝＝4 m/s.
5．AB [解析] 由Δx＝aT2得x3－x1＝2aT2，解得加速度a＝＝＝－2 m/s2，选项A正确；第1 s内的平均速度v1＝＝9 m/s，所以0.5 s末的速度v1＝v1＝9 m/s；由v1＝v0＋at1解得v0＝v1－at1＝9 m/s－(－2 m/s2)×0.5 s＝10 m/s，选项B正确，C错误；刹车距离x＝＝＝25 m，选项D错误．
6．AD [解析] 用逆向思维法可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，可求得连续三个1 s初的速度之比为3∶2∶1，连续三个1 s内位移之比为5∶3∶1，选项A、D正确．
7．C
8．BD [解析] 用逆向思维分析，子弹的匀减速运动的逆运动是初速度为零的匀加速直线运动．设每个木块宽度为x0，对逆运动由x＝at2知，t3＝，t2＋t3＝，t1＋t2＋t3＝，解得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项D正确；对逆运动由v＝at得，v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)，解得v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项B正确．
9．C [解析] 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，所以aT2＝L2－L1＝1 m，物体经过B点的速度vB＝＝，O、B间距xOB ＝＝＝ m，所以xOA＝xOB－L1＝ m，选项C正确．
10．AC [解析] 已知在时间t内的位移为x，可求出平均速度v＝，但不能求出加速度和物体通过时的速度，选项A正确，B、D错误；做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，选项C正确．
11．(1)3 m/s2 (2)30 s
[解析] (1)72 km/h＝20 m/s，36 km/h＝10 m/s
当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时，加速度最小，设其大小为a.
由v2－v＝2(－a)x得
a＝＝m/s2＝3 m/s2.
(2)火车以36 km/h的速度通过隧道时，所需时间最短．
火车通过隧道的位移为100 m＋200 m＝300 m
由x′＝vt得
t＝＝ s＝30 s.
12．50 m [解析] 由速度—时间关系v＝v0＋at得
刹车后速度减为零所用时间
t0＝＝＝5 s<10 s
故x＝v0t0＋at＝20 m/s×5 s＋×(－4 m/s2)×(5 s)2 ＝ 50 m.
13．(1)75 m 可行
(2)260 m 经验不可靠
[解析] (1)v01＝90 km/h＝25 m/s，在反应时间内客车前进的距离
x1＝v01t＝25×0.5 m＝12.5 m
刹车距离x2＝0－＝ m＝62.5 m
从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程
x＝x1＋x2＝75 m＜90 m，故可行．
(2)v02＝144 km/h＝40 m/s，若客车超载，在反应时间内客车前进的距离
x3＝v02t′＝40×1.5 m＝60 m
刹车距离x4＝＝ m＝200 m
按照经验，144 km/h的安全距离为144 m
而x＝x3＋x4＝260 m＞144 m
在多重违章情况下，经验不可靠．
5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究
1．BD
2．BD
3．A [解析] 重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面的不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，选项B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，选项C、D正确．
4．D [解析] 由自由落体运动的性质可判断选项A正确；由自由落体运动(初速度为零的匀加速直线运动)推论知选项B、C正确；由h＝gt2知经历时间之比为1∶∶，选项D不正确．
5．D
6．BD [解析] 从楼顶到落地过程中，h＝gt2＝20 m，若物体在1 s内落地，则h′＝gt′2＝×10 m/s2×(1 s)2＝5 m，所以物体应该从离地5 m处(即离地高度为楼高的处)开始下落，选项B、D正确．
7．(1)4 m/s (2)0.4 s
[解析] (1)由v2＝2gh代入数据得
v＝＝＝4 m/s.
(2)由v＝gt代入数据得
t＝＝＝0.4 s.
8．B [解析] 小球自由下落1 m的时间太短，伽利略时代没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使小球下落时间长些，减小实验误差，故选B.
9．C [解析] 伽利略的斜面实验是在实验基础上进行合理外推得到落体运动规律的，属于理想实验，选项C正确．
10．D
11．BCD
12．B [解析] 罐头盒下落的高度h＝gt2＝20 m，由于每层楼高度为3 m，所以楼层数n＝＋1＝7.7，所以罐头盒可能来自8层，选项B正确．
13．CD [解析] 石块的下落可看成自由落体运动，下落的高度与其质量及密度无关，选项A、B错误；若测出石块的下落时间，则可根据h＝gt2计算楼房的高度，选项C正确；若测出石块落地时的速度，则可根据v2＝2gh计算楼房的高度，选项D正确．
14．(1)3.2 m (2)0.2 s
[解析] 如图所示，5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，运动的全过程分成时间相等的4段，每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、4T时刻末所处的位置，分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7
据此相邻两滴水之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0
所以窗高5x0＝1 m，解得x0＝0.2 m
屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
(2)由x0＝gT2得
滴水时间间隔T＝＝＝0.2 s.
15．1 s [解析] 杆下端到A点时，位移为5 m，5 m＝gt，t1＝1 s；杆上端到A点时，位移为20 m，20 m＝gt，t2＝2 s，杆全部通过A点所需时间为Δt＝t2－t1＝1 s.
习题课：自由落体运动与竖直上抛运动
1．BC [解析] 物体上抛运动的最大位移h＝＝20 m，选项A错误；上抛运动的时间t＝＝2 s，选项B正确；物体上升阶段的平均速度v＝＝10 m/s，选项C正确；上抛运动是匀减速直线运动，速度逐渐减小，上抛运动的中间时刻物体位于中间位置上方，选项D错误．
2．C [解析] 做竖直上抛运动的物体，先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，则速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么1 s前的速度大小为零，与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，此时物体在A点上方，速度方向向上，选项C正确．
3．AC [解析] 由图可知物体上升的最大高度为h＝20 m，上升和下落时间均为t＝5 s，由自由落体运动过程的位移h＝g火t2，解得g火＝＝1.6 m/s2，选项A正确，B错误；落到火星表面时的速度v＝gt＝8 m/s，故v0＝8 m/s，选项C正确，D错误．
4．ACD [解析] 小球竖直上抛运动是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度之间的关系v＝求解，规定向上为正方向，当小球的末速度为向上的10 m/s时，v＝10 m/s，则v＝＝＝15 m/s，方向向上，选项A正确；当小球的末速度为向下的10 m/s时，v＝－10 m/s，则v＝＝＝5 m/s，方向向上，选项C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，位移x＝＝15 m，选项D正确．
5．B [解析] 上升和下降过程中，小球运动的v－t图像斜率相同，即加速度相同，所以选项A不正确；0～0.4 s内为自由落体运动过程，通过的位移x1＝t1＝0.8 m，即高度为0.8 m，选项B正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动的位移大小为x2＝t2 ＝ 0.2 m，所以整个过程小球位移x＝x1－x2＝0.6 m，选项C不正确；整个过程小球的平均速度v＝＝＝1 m/s，选项D不正确．
6．ABC [解析] 物体上抛到达最高点的时间t1＝＝2 s，位移x1＝·t1＝20 m，方向向上；自由落体运动1 s末的速度v＝－gt2＝－10 m/s，方向竖直向下，1 s内的位移x2＝·t2＝－5 m，方向竖直向下．所以3 s内物体的路程为s＝x1＋＝25 m，位移为x＝x1＋x2＝15 m，速度改变量Δv＝v－v0＝－30 m/s，平均速度v＝＝＝5 m/s.选项A、B、C正确．
7．C [解析] 根据竖直上抛与自由落体运动的对称性，A物体上抛到最高点返回到A、B相遇点时的速度大小也为v，即B物体的运动与A物体的自由落体运动相同，所以A上升的最大高度与B开始下落时的高度相等，对B物体：v＝gt，对A物体： v ＝v0－gt，解得v0＝2v，相遇点是B下落过程的中间时刻，不是中间位置．综上所述，选项C正确．
8．B [解析] 竖直方向的运动为竖直上抛运动，考虑上抛过程重心的运动，可认为人的重心在身体的中点．身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以竖直上跳的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m，所以起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，接近的是4 m/s，所以选项B正确．
9．C [解析] 设小石子经过A点时的速度为vA，则xAB＝vAt＋gt2，v＝2gh，其中xAB＝0.02 m，t＝ s，联立解得h≈20 m，选项C正确．
10．AB [解析] 取向上为正方向，则初速度v0＝30 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2.物体的上升时间t1＝＝＝3 s，上抛运动的位移x1 ＝ ＝45 m，如图所示．物体的下落时间t2＝t－t1＝5 s－3 s＝2 s，自由落体运动的位移x2 ＝ at＝－gt＝－×10 m/s2×(2 s)2＝－20 m，末速度v＝at2＝－gt2＝－20 m/s，故5 s内的路程s＝|x1|＋|x2|＝65 m，选项A正确；位移x＝x1＋x2＝25 m，方向向上，选项B正确；速度改变量Δv＝v－v0＝－20 m/s－30 m/s＝－50 m/s，方向向下，选项C错误；平均速度v＝＝5 m/s，方向向上，选项D错误．
11．1 s、3 s或(2＋) s
[解析] 若把石块的整个运动过程当作一个匀变速直线运动过程，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点时，xA＝＋15 m，在抛出点下方的B点时，xB＝－15 m
根据匀变速直线运动规律x＝v0t－gt2得
15 m＝20 m/s×t－×10 m/s2×t2
－15 m＝20 m/s×t′－×10 m/s2×t′2
分别解得t1＝1 s，t2＝3 s，t′1＝(2＋) s，t′2＝(2－)s(不合题意舍去)．
12．(1)3 m/s (2)1.75 s
[解析] (1)上升阶段有－v＝－2gh
解得v0＝＝3 m/s.
(2)上升阶段：0＝v0－gt1，解得t1＝＝0.3 s
自由落体运动过程：H＝gt
其中H＝10 m＋0.45 m＝10.45 m
解得t2＝＝1.45 s
故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s.
