5.3.1 平行线的性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 20:22:58 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册数学5.3.1平行线的性质 专项练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B． 85° C． 80° D． 60°
3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝
150°，则∠C的度数为( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D． 130°
5.如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A．和 B．都是
C．和或都是 D．以上都不对
8．如图AB∥CD，那么
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
9．如图∥，∠=，平分∠，则∠的度数为
A． B．
C． D．
10．小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠=，则∠的度数是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图，已知∥，∠1=，则∠2=__________.
12．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是__________.
13．同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，⊥，⊥，则直线的位置关系__________.
14．如图，∥，∥，则∠+∠的度数为__________.
15．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
17．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴ ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
18．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE与DF平行吗？为什么？
19．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．
（1）如图（1），∠D=，∠ACD=.为保证AB∥DE，∠A应等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），若GP∥HQ，则∠G，∠F，∠H之间有什么样的关系？请说明理由．
20．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 【答案】A．
【解析】过点C作CD∥，则∠1=∠ACD．因∥ ，得CD∥，∴∠2=∠DCB.
又∠ACD＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.
3. 【答案】C；
【解析】解：如图，
∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.
4.【答案】B．
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°－50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．
【答案】B
6. 【答案】A
【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误；
B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误；
C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误；
D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确；
故选D．
9.【答案】B
10.【答案】D
【解析】如图，
∵m∥n，∴∠1=∠2，
∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，
∴∠2=120°–45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选D．
填空题
11.答案
12.【答案】
【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠+∠=180°，
又∵∠=，∴∠=（180–78）°=.
故答案是：.
13.【答案】c∥d
【解析】如图:
∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．
14.【答案】180°
【解析】∵BC∥DE，∴∠E=∠BFO；∵AB∥EF，∴∠B+∠OFB=180°；∴∠E+∠B=180°．
故答案为：180°.
15.【答案】32°，线段AM的长；
【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．
解答题
16.【解析】
解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
17.【解析】
解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．
∴ ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵ ∠3＝∠1+∠C，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．
18.
19.
20.
【解析】（1）∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
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人教版七年级下册数学5.3.1平行线的性质 专项练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B． 85° C． 80° D． 60°
3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝
150°，则∠C的度数为( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D． 130°
5.如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A．和 B．都是
C．和或都是 D．以上都不对
8．如图AB∥CD，那么
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
9．如图∥，∠=，平分∠，则∠的度数为
A． B．
C． D．
10．小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠=，则∠的度数是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图，已知∥，∠1=，则∠2=__________.
12．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是__________.
13．同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，⊥，⊥，则直线的位置关系__________.
14．如图，∥，∥，则∠+∠的度数为__________.
15．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
17．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴ ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
18．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE与DF平行吗？为什么？
19．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．
（1）如图（1），∠D=，∠ACD=.为保证AB∥DE，∠A应等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），若GP∥HQ，则∠G，∠F，∠H之间有什么样的关系？请说明理由．
20．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 【答案】A．
【解析】过点C作CD∥，则∠1=∠ACD．因∥ ，得CD∥，∴∠2=∠DCB.
又∠ACD＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.
3. 【答案】C；
【解析】解：如图，
∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.
4.【答案】B．
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°－50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．
【答案】B
6. 【答案】A
【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误；
B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误；
C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误；
D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确；
故选D．
9.【答案】B
10.【答案】D
【解析】如图，
∵m∥n，∴∠1=∠2，
∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，
∴∠2=120°–45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选D．
填空题
11.答案
12.【答案】
【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠+∠=180°，
又∵∠=，∴∠=（180–78）°=.
故答案是：.
13.【答案】c∥d
【解析】如图:
∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．
14.【答案】180°
【解析】∵BC∥DE，∴∠E=∠BFO；∵AB∥EF，∴∠B+∠OFB=180°；∴∠E+∠B=180°．
故答案为：180°.
15.【答案】32°，线段AM的长；
【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．
解答题
16.【解析】
解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
17.【解析】
解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．
∴ ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵ ∠3＝∠1+∠C，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．
18.
19.
20.
【解析】（1）∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
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