第五章 曲线运动
1 曲线运动
知识点一 曲线运动条件和性质
1．(多选)关于曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受的合外力为0，则不可能做曲线运动
D．只要所受的合外力不为0，物体就一定做曲线运动
2．下列说法正确的是 ( )
A．判断物体是否做曲线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上
B．判断物体是否做曲线运动，应看合外力是否恒定
C．物体在恒定的外力作用下一定做直线运动
D．物体在变化的外力作用下一定做曲线运动
3．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向 ( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为0
4．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
5．某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是( )
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均不变
C．非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变
D．非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变
知识点二 曲线运动的速度方向
6．下列关于曲线运动的叙述正确的是( )
A．物体的速度大小一定变化
B．物体的速度方向一定变化
C．物体的加速度大小一定变化
D．物体的加速度方向一定变化
7．关于曲线运动的速度，下列说法中正确的是 ( )
A．在曲线运动中速度的方向是沿着曲线的
B．在曲线运动中速度的方向是垂直于曲线的
C．在曲线运动中速度的方向是不断改变的
D．在曲线运动中速度的大小是不断改变的
8．(多选)自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周，下列说法正确的是 ( )
A．运动员通过的路程为0
B．运动员运动的位移为0
C．运动员的速度方向时刻在改变
D．由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此运动员并非做曲线运动
知识点三 曲线运动轨迹分析
9．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做如图L5-1-1所示的曲线运动经过D点．由图可知，磁极的位置及极性可能是( )
图L5-1-1
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
10．(多选)电动自行车绕图L5-1-2所示的400米标准跑道运动，车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动．下列说法中正确的是( )
图L5-1-2
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内的平均速度等于零
D．电动车在弯道BCD上运动时合外力方向不可能沿切线方向
11．物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图L5-1-3中的( )
图L5-1-3
12．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( )
A. 物体做曲线运动，其加速度一定在变化
B. 物体做曲线运动，其加速度可能不变
C. 物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D. 物体在恒力作用下运动，其加速度方向可能改变
13．已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图L5-1-4中的a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
图L5-1-4
14．质点沿如图L5-1-5所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
图L5-1-5
15．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中让F1突然增大到F1＋ΔF，但F1的方向不变，请判断质点此后的运动状态．
习题课：运动的合成与分解
知识点一 合运动与分运动
1．在学习运动的合成与分解时我们做过如图LX1-1所示的实验．在长约80 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图LX1-2中的( )
图LX1-1
图LX1-2
2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不正确
3．质点在水平面内运动，水平面内有xOy直角坐标系，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝t＋t2(m)，y＝t＋t2(m)，则质点的运动是( )
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．非匀变速直线运动
D．非匀变速曲线运动
4．如图LX1-3所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某段时间内A、B之间距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量均为国际单位制单位)的规律变化，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹应是( )
图LX1-3
图LX1-4
知识点二 渡河问题
5．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的位移、时间产生的影响是( )
A．位移增加，时间增加
B．位移增加，时间缩短
C．位移增加，时间不变
D．位移、时间均与水速无关
6．已知河宽为420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( )
A．140 s B．105 s
C．84 s D．60 s
7．小船在静水中速度为3 m/s，它在一条水流速度为4 m/s、河宽为150 m的河中渡河，则( )
A．小船渡河时间可能为40 s
B．小船渡河时间至少需30 s
C．小船不可能垂直河岸正达对岸
D．小船在用50 s时间渡河的情况下，到对岸时被沿河岸冲下250 m
知识点三 关联速度问题
8．(多选)如图LX1-5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
图LX1-5
A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
9．如图LX1-6所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为( )
图LX1-6
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtan θ
C．沿A杆斜向上，大小为
D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ
10．(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为 H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图LX1-7所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( )
图LX1-7
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
11．如图LX1-8所示，船从A处出发渡河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10 min到达对岸C处，而C位于A的正对岸B处下游100 m处．如果保持船速不变，船头沿与A、B连线成α角的方向匀速航行，那么经过12.5 min到达B处．求：
(1)船在静水中的速度大小；
(2)河的宽度．
图LX1-8
12．有一小船欲从A处渡河，如图LX1-9所示，已知河宽为400 m，其下游300 m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5 m/s，欲使小船能安全到达对岸，则船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？
图LX1-9
2 平抛运动
知识点一 平抛运动性质
1．(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个匀速直线运动的合运动
2．下列哪一个选项中的物体做抛物线运动( )
A．水平击出的垒球
B．绕地球运行的太空飞船
C．树上掉下的树叶
D．飞鸟掉下的羽毛
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从一架水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放四个．若不计空气阻力，则这四个球 ( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
知识点二 平抛运动规律的应用
5．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图L5-2-1所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( )
图L5-2-1
A．同时抛出两球 B．先抛出A球
C．先抛出B球 D．使两球质量相等
6．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为( )
A. B.
C. D.
7．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为(g取10 m/s2)( )
A．8.0 m B．5.0 m
C．3.2 m D．1.0 m
8．以v0的速度水平抛出一个物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法中错误的是( )
A．运动的位移是
B．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
C．运动的时间是
D．瞬时速度的大小是v0
9．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
10．如图L5-2-2所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹射出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有：①自由落下；②竖直上跳；③迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝；④背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝．在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝足够高)( )
图L5-2-2
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
11．(多选)如图L5-2-3所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
图L5-2-3
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
12．如图L5-2-4所示，飞机距地面高度H＝500 m，水平飞行速度v1＝100 m/s，追一辆速度为v2＝20 m/s的同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
图L5-2-4
13．在亚丁湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)发射警告弹时直升机的高度；
(2)警告弹的初速度大小；
(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．
习题课：平抛运动规律的应用
知识点一 斜面上的平抛运动
1．如图LX2-1所示，一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图LX2-1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
2．(多选)一个水平抛出的小球落到一个倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图LX2-2中虚线所示．则此时小球( )
图LX2-2
A．水平速度与竖直速度之比为tan θ
B．水平速度与竖直速度之比为
C．水平位移与竖直位移之比为2tan θ
D．水平位移与竖直位移之比为
知识点二 多体平抛运动问题
3．如图LX2-3所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
图LX2-3
A．ta>tb vatb va>vb
C．tavb
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图LX2-4所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
图LX2-4
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v15．如图LX2-5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α＝37°角；且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则两小球初速度之比为( )
图LX2-5
A．0.6 B.
C. D．0.8
6．(多选)如图LX2-6所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C上，不计空气阻力，则两小球( )
图LX2-6
A．落地的速度大小可能相等
B．落地的速度方向可能相同
C．落地的速度大小不可能相等
D．落地的速度方向不可能相同
知识点三 平抛运动和其他运动形式的综合
7．如图LX2-7所示，在光滑的水平面上有一小球a以速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的速度水平抛出，并落于c点，则( )
图LX2-7
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
8．(多选)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )
图LX2-8
A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝
B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝
C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋
D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
9．如图LX2-9所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
图LX2-9
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
10．两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图LX2-10所示，假设两球能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )
图LX2-10
A．1∶2 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
11．如图LX2-11所示，水平台面AB距地面高度h＝0.80 m．有一滑块从A点以v0＝6.0 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字．求：
(1)滑块从B点飞出时的速度大小；
(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．
图LX2-11
12．如图LX2-12所示，一个小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一个倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.
图LX2-12
3 实验：研究平抛运动
1．在“研究平抛运动”的实验中，为了减小空气阻力对小球的影响，选择小球时应选择 ( )
A．实心小钢球
B．空心小钢球
C．实心小木球
D．以上三种球都可以
2．做“研究平抛运动”的实验时，下列做法可以减小实验误差的是( )
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让钢球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端的切线保持水平
3．在“研究平抛运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同的位置释放，则各次平抛过程相比相同的是( )
A．小球的初速度
B．小球的运动轨迹
C．小球的下落时间
D．小球通过相同水平位移所用的时间
4．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是( )
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
5．为了研究平抛物体的运动，我们做如下的实验：如图L5-3-1所示，A、B两球处于同一高度处静止．用锤打击弹性金属片，A球就沿水平方向飞出做平抛运动，同时B球被松开做自由落体运动，观察到的现象是______________，这个实验现象说明__________________________．
图L5-3-1
6．根据学过的平抛运动知识，用直尺、装有固定器的支架测玩具手枪射出的子弹的速度，其方法是让子弹从某一高度水平射出，请回答：
(1)应测量的物理量：
________________________________________________________________________；
(2)计算子弹速度的公式：
________________________________________________________________________.
7．下列因素会使“研究平抛运动”的实验的误差增大的是( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O较远
8．在探究平抛运动的规律时，可以选用如图L5-3-2所示的各种装置，以下说法正确的是( )
图L5-3-2
A．选用装置1研究平抛物体的水平分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2要获得稳定的细水柱显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的照片获得平抛轨迹
9．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器的弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图L5-3-3所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．
图L5-3-3
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意____________________________________________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为
________________________________________________________________________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相同，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(5)计算公式为__________________________________．
10．实验室有斜槽等器材，装配图如图L5-3-4甲所示．钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，钢球在空中做平抛运动，设法用铅笔描出钢球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹.
图L5-3-4
(1)某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示．他的错误之处是__________________________________________________．
(2)该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点(x，y)，运用公式v0＝x求小球的初速度v0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
11．图L5-3-5为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，g取10 m/s2，求：
(1)照相机的闪光频率；
(2)小球运动中水平分速度的大小；
(3)小球经过B点时的速度大小．
图L5-3-5
4 圆周运动
知识点一 初步描述圆周运动的物理量
1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．是线速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则它在任意相等的时间内( )
A．通过相同的弧长
B．通过相同的位移
C．转过相同的角度
D．速度的变化相同
3．(多选)由于地球在自转，关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是( )
A．在赤道上的物体的线速度最大
B．在两极处的物体的线速度最大
C．在赤道上的物体的角速度最大
D．在北京和南京的物体的角速度大小相等
4．(多选)如图L5-4-1所示，一球绕中心线OO′以角速度ω转动，则( )
图L5-4-1
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝30°，则vA∶vB＝∶2
D．以上都不对
5．做匀速圆周运动的物体在10 s内沿半径为2 m的圆周运动了100 m，它的角速度为( )
A．2 rad/s B．10 rad/s
C．5 rad/s D．5 m/s
6．(多选)下列说法中错误的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动
D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度大小一定减小
7．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
知识点二 涉及圆周运动的传动问题
8．(多选)图L5-4-2为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图L5-4-2
A．从动轮顺时针转动
B．从动轮逆时针转动
C．从动轮的转速为n1
D．从动轮的转速为n1
9．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图L5-4-3所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )
图L5-4-3
A. B.
C. D.
知识点三 涉及圆周运动的周期性问题
10．如图L5-4-4所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过圆心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是( )
图L5-4-4
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)
11.(多选)直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是( )
A. B.
C. D.
12．如图L5-4-5所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动，子弹沿直径穿过圆筒．若在圆筒旋转不到半周时子弹在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度大小．
图L5-4-5
13．如图L5-4-6所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h高处平行于OB方向水平抛出一小球，重力加速度为g，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次且相碰点为B?
图L5-4-6
14．如图L5-4-7所示，固定的竖直圆筒内壁光滑，底面圆半径为R，圆筒顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一个小球从入口A处沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入时的速度v0应满足什么条件？
图L5-4-7
5 向心加速度
知识点一 向心加速度的理解
1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
2．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 ( )
A．在赤道上，向心加速度最大
B．在两极处，向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度增大，向心加速度逐渐减小
3．(多选)关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．两地的向心加速度方向都沿半径指向地心
B．两地的向心加速度方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
知识点二 向心加速度计算公式的理解
4．如图L5-5-1所示，一个圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
图L5-5-1
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
5．一个质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T，下列关系中错误的是( )
A．ω＝
B．v＝r
C．a＝vω
D．T＝2π
6．(多选)在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的( )
A．周期变大
B．线速度变大
C．角速度变大
D．向心加速度变大
知识点三 向心加速度的计算
7．如图L5-5-2所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮的半径之比为1∶2.a、b两点分别在O1、O2轮的边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半．若两轮不打滑，则a、b、c三点的向心加速度之比为( )
图L5-5-2
A．2∶2∶1
B．1∶2∶2
C．1∶1∶2
D．4∶2∶1
8．(多选)一个小球被一细绳拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，则( )
A．小球的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程为s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
9．如图L5-5-3所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
图L5-5-3
A．ω2R B．ω2r
C．ω2Lsin θ D．ω2(r＋Lsin θ)
10．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径．在飞机转弯时，飞行员能承受的最大加速度大小约为6g(g取10 m/s2)．设一架飞机以150 m/s的速度飞行，其路标塔转弯半径应该大于________．
11.钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度之比是________；如果三针的长度之比是2∶3∶3，那么，三针尖的线速度之比是________，向心加速度之比是________．
12．如图L5-5-4所示，压路机的大轮半径R是小轮半径r的2倍．压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度大小是多少？大轮上距轴心距离为的C点的向心加速度大小是多少？
图L5-5-4
13．一辆轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶．当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车位移的大小；
(2)此过程中轿车运动的路程；
(3)轿车运动的向心加速度的大小．
6 向心力
知识点一 向心力的理解
1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力
B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
2．关于向心力，下列说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变物体做匀速圆周运动的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
知识点二 向心力的分析和计算
3．如图L5-6-1所示，小物体A与圆盘保持相对静止随圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况为( )
图L5-6-1
A．重力、支持力、摩擦力
B．重力、支持力、向心力
C．重力、支持力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
4．(多选)如图L5-6-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )
图L5-6-2
A．物体受到3个力的作用
B．物体的向心力是由物体所受的重力提供的
C．物体的向心力是由物体所受的弹力提供的
D．物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的
5．如图L5-6-3所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( )
图L5-6-3
A．重力
B. 支持力
C．重力和支持力的合力
D．重力、支持力和摩擦力的合力
6．A、B两物体做匀速圆周运动，A的质量是B的二倍，A的轨道半径是B的一半，在A转过45°角的时间内，B转过了60°角，则A的向心力与B的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
7．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图L5-6-4中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )
图L5-6-4
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
8．如图L5-6-5所示，将完全相同的两小球A、B均用长为L＝0.8 m的细绳悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细绳中张力之比TB∶TA为(g取10 m/s2)( )
图L5-6-5
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
9．(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，质量分别为M甲＝80 kg、M乙＝40 kg，他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，若两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为600 N，则( )
A．两人的线速度相同，都是0.4 m/s
B．两人的角速度相同，都是5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3 m，乙的半径是0.6 m
10．如图L5-6-6所示，质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为60 m的弯路时，车速为20 m/s.此时汽车转弯所需要的向心力大小为______N．若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104 N，则这辆车在这个弯道处________发生侧滑(选填“会”或“不会”)．
图L5-6-6
11．如图L5-6-7所示，质量分别为m1＝50 g和m2＝100 g的两个光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距21 cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600 r/min的转速在水平面内转动而无滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上张力是多少？
图L5-6-7
12．如图L5-6-8所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度为h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(g取10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
图L5-6-8
13．如图L5-6-9所示，细绳的一端系着质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m＝0.3 kg的物体B，A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平转台间的最大静摩擦力为2 N．为使B保持静止，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2)
图L5-6-9
7 生活中的圆周运动
知识点一 火车、汽车拐弯问题分析
1．火车在拐弯时，对于其向心力的分析正确的是( )
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
2．(多选)在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )
A．减轻火车轮子挤压外轨
B．减轻火车轮子挤压内轨
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
知识点二 圆周运动中的超重和失重
3．在下列四种情况中，同一汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( )
A．以较小的速度驶过半径较大的桥
B．以较小的速度驶过半径较小的桥
C．以较大的速度驶过半径较大的桥
D．以较大的速度驶过半径较小的桥
4．一辆汽车在丘陵地带匀速行驶，地形如图L5-7-1所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
图L5-7-1
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
5．(多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中，下列仪器可以使用的是( )
A．弹簧秤
B．水银气压计
C．水银温度计
D．天平
6．如图L5-7-2所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一段凹形路面的最低点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
图L5-7-2
A．L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
7．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞机速度的大小和距离海面的高度均不变，则( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
8．汽车通过拱形桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的.要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s
B．20 m/s
C．25 m/s
D．30 m/s
9．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为( )
A．v＝k
B．v≤
C．v≤
D．v≤
10．一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图L5-7-3所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，则两人( )
图L5-7-3
A．速度大小均为40 m/s
B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m
C．角速度均为6 rad/s
D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1
11．中国“八一”飞行表演队在某次为外宾做专场飞行表演时，飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图L5-7-4所示．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝180 m的圆周运动．如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是多少？(g取10 m/s2)
图L5-7-4
12．一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO′转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦地运动，两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为L0，靠近转轴的A球与轴之间也用同样的弹簧相连，如图L5-7-5所示，求每根弹簧的长度．
图L5-7-5
13．一辆质量m＝2.0 t的汽车驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若桥面为凹形，则汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？
(2)若桥面为凸形，则汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力？
专题课：竖直平面内圆周运动模型
1．(多选)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为FNa、FNb、FNc、FNd，则( )
图LZ1-1
A．FNaG
C．FNc>G D．FNd2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图LZ1-2为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
图LZ1-2
A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零
B．小孩从最高点运动到最低点过程做匀速圆周运动
C．小孩运动到最低点时处于失重状态
D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力
图LZ1-3
3．如图LZ1-3所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f，重力加速度为g，则物体与碗间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
4．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受的合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
5．如图LZ1-4所示，某轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是( )
图LZ1-4
A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零
B．小球过最高点时，最小速度为
C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力
6．(多选)如图LZ1-5所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不打滑，要求使小物体被水平抛出，则A轮转动的( )
图LZ1-5
A．角速度越小越好，最大为
B．线速度越大越好，至少为
C．转速越大越好，至少为
D．周期越小越好，最大值为T＝2π
7．(多选)如图LZ1-6所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，轨道圆的半径为R，重力加速度为g.若小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则此时( )
图LZ1-6
A．小球对圆环的压力等于mg
B．小球受到的向心力等于mg
C．小球的线速度等于
D．小球的向心加速度等于g
8．质量为m的小球在竖直平面内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图LZ1-7所示．已知小球以速度v通过圆管的最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时( )
图LZ1-7
A．对圆管的内、外壁均无压力
B．对圆管外壁的压力等于
C．对圆管内壁的压力等于
D．对圆管内壁的压力等于mg
9．如图LZ1-8甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示．则下列说法错误的是( )
图LZ1-8
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
10．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图LZ1-9所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：
(1)接住前重物下落运动的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对吊篮的压力F.
图LZ1-9
11．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶在竖直平面内做圆周运动．若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，重力加速度g取9.8 m/s2，求：
(1)在最高点时水不流出的最小速率；
(2)在最高点水桶的速率v＝3 m/s时水对桶底的压力大小．
12．如图LZ1-10所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R＝0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方．一个小球质量m＝0.5 kg，在A点正上方高h＝2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球过A点时的速度vA的大小；
(2)小球过B点时对管壁的压力；
(3)落点C到A点的距离．
图LZ1-10
单元测评(一)
第五章
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(多选)关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体所受的合力一定不为0
B．做曲线运动的物体有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体所受的合外力的方向可能与速度方向在一条直线上
2．如图C-5-1所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
图C-5-1
A．x1＝x2 B．x1>x2
C．x13．(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一个物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图C-5-2甲、乙所示．下列说法中正确的是( )
图C-5-2
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m，2 m)
4．某人横渡一条河，船速和水速一定，此人过河的最短时间为T1，若此人用最短的位移过河，则所需的时间为T2.若船速大于水速，则船速和水速之比为( )
A. B. C. D.
5．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，重力加速度为g，则经过时间2t物体速度大小的表达式是( )
A．v0＋2gt B．v＋gt
C. D.
6．(多选)如图C-5-3所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则( )
图C-5-3
A．小物块的加速度大小始终不变
B．碗对小物块的支持力大小始终不变
C．碗对小物块的摩擦力大小始终不变
D．小物块所受的合力大小始终不变
7．如图C-5-4所示，轻质杆OA长l＝0.5 m，A端固定一个质量为3 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA( )
图C-5-4
A．受到6 N的拉力
B．受到6 N的压力
C．受到24 N的拉力
D．受到54 N的拉力
8．(多选)如图C-5-5所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点( )
图C-5-5
A．角速度之比为1∶2 B．向心加速度之比为1∶2
C．线速度之比为1∶2 D．线速度之比为1∶1
9.在“运动的合成与分解”的实验中，红蜡块在长1 m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向从静止开始做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图C-5-6所示．若取轨迹上的C(x，y)点作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A点的坐标为( )
图C-5-6
A．(0，0.6y) B．(0，0.5y)
C．(0，0.4y) D．不能确定
10．如图C-5-7所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一个钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)．若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，对比两次的运动时间，可得( )
图C-5-7
A．钢球在A管中的运动时间长
B．钢球在B管中的运动时间长
C．钢球在两管中的运动时间一样长
D．无法确定钢球在哪一根管中的运动时间长
11．(多选)如图C-5-8所示，在某次自由式滑雪比赛中，一名运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
图C-5-8
A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经历的时间是
12．如图C-5-9所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC两根抗拉能力相同的细绳一端连接金属球，另一端C固定在转轴OO′上，当两绳拉直时，A、B两球转动的半径之比恒为2∶1.若转轴角速度逐渐增大，则( )
图C-5-9
A．AC绳先断 B．BC绳先断
C．两绳同时断 D．不能确定哪根绳先断
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共52分)
二、填空和实验题(本题共2小题，13题6分，14题4分，共10分)
13．在做“研究平抛运动”的实验时，只画出了如图C-5-10所示的一部分曲线，在曲线上取A、B、C三点，测得它们的水平距离均为Δx＝0.2 m，竖直距离h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，则平抛物体的初速度v0＝________m/s，抛出点距A的水平距离x＝________m．(g取10 m/s2)
图C-5-10
14．(1)做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：
序号
抛出点的高度(m)
水平初速度(m/s)
水平射程(m)
1
0.20
2
0.40
2
0.20
3
0.60
3
0.45
2
0.60
4
0.45
4
1.2
5
0.80
2
0.8
6
0.80
6
2.4
以下探究方案符合控制变量法的是__________．
A．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
C．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
图C-5-11
(2)某同学做“研究平抛运动的规律”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标(x，y)，画出y-x2图像如图C-5-11所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是__________；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小铁块从轨道末端飞出的速度为__________．
三、计算题(本题共4个小题，15、16、17题各10分，18题12分，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．如图C-5-12所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．(P点在悬点的正下方)
图C-5-12
16．如图C-5-13所示，一个光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上．已知小球落地点C与B处的距离为3R，重力加速度为g，则小球通过B处时对轨道口B的压力为多大？
图C-5-13
17．如图C-5-14所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块随转盘做匀速圆周运动，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)．已知物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g.当转盘的角速度ω＝时，求绳的拉力．
图C-5-14
18．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．以下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r(m)
660
330
220
165
132
110
内外轨高度差h(m)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值.
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧面压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1.435 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g取10 m/s2 ，结果可用根式)
(3)随着生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也得提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
参考答案
第五章 曲线运动
1 曲线运动
1．BC [解析] 物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，而不管这个力是恒力还是变力，选项A错误，B正确；当物体所受的合外力为0时，其加速度一定为0，此时不可能做曲线运动，选项C正确；如果受到的合外力不为0，但合外力的方向与速度的方向在同一条直线上，则物体将做直线运动，选项D错误．
2．A [解析] 判断物体是否做曲线运动应看物体所受的合外力方向与速度方向是否在一条直线上，至于合外力是否恒定，只能说明加速度是否变化，但并不能确定运动的轨迹是否为直线，选项A正确，B错误；物体在恒定的外力作用下其加速度不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，选项C错误；物体在变化的外力作用下其加速度将发生变化，但这种变化有可能只是大小变化而方向不变，如果加速度方向和速度方向在同一条直线上，则物体将做直线运动，选项D错误．
3．D [解析] 加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上．
4．B [解析] 当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，物体的运动一定是曲线运动．
5．B [解析] 因为物体的受力方向与初速度方向不在同一条直线上，故物体将做曲线运动，选项A错误；因为物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律，其产生的加速度的大小、方向均不变，故物体做的是匀变速曲线运动，选项B正确，C、D错误．
6．B [解析] 在曲线运动中，速度的大小不一定变化，但速度的方向一定变化．曲线运动过程中一定存在加速度，但加速度有可能是变化的，也有可能是不变的．
7．C [解析] 曲线运动的速度方向沿该点的切线方向，并且在不断地发生变化．
8．BC [解析] 路程是运动轨迹的长度，不会为0，选项A错误；运动一周时，运动的终点与起点重合，位移为0，选项B正确；运动员在运动的过程中速度的方向始终沿圆的切线方向，因此速度方向时刻在改变，选项C正确；曲线运动中速度指的是瞬时速度而不是平均速度，选项D错误．
9．D [解析] 钢球受到磁力的作用而做曲线运动，其轨迹一定会向磁极所在处偏转，所以磁极可能在B点．因为无论磁体的N极、S极都会对钢球产生吸引，故极性无法确定．
10．BCD [解析] 速度是矢量，不仅有大小，还有方向，电动车运动过程中时速表指针一直指在36 km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错误；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，即速度在不断发生变化，也就具有加速度，加速度方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动车所受的合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，合外力方向一定指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，所以选项D正确；电动车绕跑道一周过程中位移为0，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为0，所以选项C正确．
11．C [解析] 在风力作用下，物体所受的合力指向右下方，物体运动轨迹应向合力的方向弯曲，风力消失后，合力竖直向下，轨迹向下弯曲，故只有选项C正确．
12．B [解析] 我们知道，在物体做平抛运动时，其加速度是不变的，但物体做的是曲线运动，故选项A错误，B正确；平抛时，物体受到的力是恒力，但其速度的方向却在改变，故选项C错误；物体受到恒力的作用，由牛顿第二定律可得，其加速度也是不变的，故选项D错误．
13．B [解析] 当物体所受的合外力方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，所以选项C错误；在物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向指向轨迹的凹侧，速度的方向与轨迹相切，所以选项B正确，A、D错误．
14．C [解析] 根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”可知选项A、D错误．在B项中，F的方向与v的方向夹角为锐角，使质点从A到B加速，故选项B错误；在C项中，F的方向与v的方向夹角为钝角，使质点从A到B减速，故选项C正确．
15．做匀变速曲线运动 [解析] 质点在两个恒力F1和F2的作用下从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力F′合的大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不共线，所以此后质点将做匀变速曲线运动．
习题课：运动的合成与分解
1．C [解析] 红蜡块所受合力方向水平向右，与初速度方向垂直，轨迹是抛物线，选项A、B错误；在曲线运动中，合力指向轨迹的凹侧，选项D错误，C正确．
2．C [解析] 运动的合成包括位移的合成、速度的合成以及加速度的合成．对于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，如果合速度的方向与合加速度的方向在一条直线上，则此时的合运动为直线运动；如果合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，则在这种情况下的合运动为曲线运动．
3．B [解析] 两个分运动的初速度分别为v0x＝ m/s，v0y＝ m/s，加速度分别为ax＝ m/s2，ay＝ m/s2，合速度与x轴的夹角α满足tan α＝＝3，合加速度与x轴的夹角θ满足tan θ＝＝3，则α＝θ，即合加速度与合初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，选项B正确．
4．A [解析] 根据在某段时间内A、B之间距离以l＝H－t2的规律变化可以知道H－l＝t2，说明伤员在竖直方向上匀加速上升，水平方向上匀速运动，水平方向一定不受力，合力向上，轨迹弯向所受合力的一侧，选项A正确．
5．C [解析] 根据运动的独立性原理，运动员横渡过河所用的时间与水速无关，据此可以判断：运动员横渡的时间不会受水速的影响，即时间不变；但水速变大将导致运动员顺水而下的位移增大，从而导致总的位移增大．故选项C正确．
6．B [解析] 船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间tmin＝ s＝105 s.
7．C [解析] 当船头垂直河岸渡河时时间最短：tmin＝＝50 s，选项A、B错误；因为船在静水中的速度小于河水的流速，合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项C正确；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移x＝v2tmin＝4×50 m＝200 m，即到对岸时被冲下200 m，选项D错误．
8．AC [解析] 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，选项C正确，D错误．
9．C [解析] 两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，故选项C正确．
10．BD [解析] 乙船的合速度方向垂直河岸，两分速度方向分别为顺着水流向右和船头所指的方向，根据矢量合成法则，有v0＝vcos 60°，可求出v＝2v0，选项B正确；甲、乙两船到达对岸的时间由河的宽度和船沿垂直河岸方向的分速度大小决定，显然，它们到达对岸的时间均为t＝＝＝，选项A错误；甲船到达对岸时，向下游移动的距离为x＝(vcos 60°＋v0)t＝2v0t＝，刚好等于出发时两船的间距，所以两船均在A点靠岸，它们不可能在未到达对岸前相遇，选项C错误，D正确．
11．(1)16.7 m/min (2)167 m
[解析] 设船在静水中的速度为v，河宽为d，则可得
t1＝
v水t1＝x
t2＝
v水t2＝dtan α
联立解得v＝16.7 m/min，d＝167 m.
12．4 m/s 37° [解析] 小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为AO，如图所示，设水流速度为v1，小船在静水中的速度为v2，由几何知识知，当v2⊥v时v2有最小值，由图知v2＝v1cos θ，cos θ＝＝0.8，即θ＝37°，v2＝4 m/s.
2 平抛运动
1．BD [解析] 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故选项A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以选项D正确．
2．A [解析] 水平击出的垒球做平抛运动，选项A正确；绕地球运行的太空飞船做匀速圆周运动，选项B错误；树上掉下的树叶和飞鸟掉下的羽毛除受到重力之外，还受到空气阻力作用，不能够做抛体运动，C、D错误.
3．A [解析] 做平抛运动的条件是物体只受重力且初速度的方向为水平方向，根据牛顿第二定律可知，物体只受重力时，其加速度必为g，且保持不变，所以A正确；平抛物体在空中运动的时间取决于物体抛出时离地的高度，所以B错误；平抛物体落地时的水平位移由初速度和在空中运动的时间共同决定，抛出点的高度决定了物体在空中运动的时间，故C、D错误．
4．C [解析] 释放以后的铁球做平抛运动，其水平方向的运动是匀速直线运动，在铁球落地前，每个铁球都在飞机的正下方，所以空中的铁球排成一条竖直的直线；每个铁球在空中运动的时间是相同的，但每个铁球落地时都比前一个铁球滞后相同的时间，在这段时间内铁球在空中水平方向运动的距离是相同的．
5．A [解析] 在同一水平直线上的两位置抛出两球，根据平抛运动的飞行时间只与高度有关，要使两球在空中相遇，必须同时抛出两球，选项A正确．
6．A [解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上有v0＝gt，故t＝，选项A正确．
7．B [解析] 汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向有y＝gt2＝×10×12 m＝5.0 m，即最高点与着地点的高度差约为5.0 m，选项B正确．
8．B [解析] 水平位移和竖直位移相等时，有v0t＝t，得vy＝2v0，由此可知选项B错误，C、D正确；对应合位移x合＝＝2，故A正确．
9．D [解析] 垒球击出后做平抛运动，设在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故选项B错误．
10．C [解析] 射出的子弹做平抛运动，根据平抛运动的特点，子弹在竖直方向做自由落体运动，所以无论松鼠自由落下或是迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝还是背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝，竖直方向运动情况完全相同，一定被打中，故不能逃脱厄运而被击中的是①③④，选项C正确．
11．AD [解析] 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；B做自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝＜t1，即v＞，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰，碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．
12．800 m [解析] 炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v1做匀速直线运动．由H＝gt2得炸弹在空中的飞行时间为t＝＝ s＝10 s
10 s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为v1t和v2t，要使炸弹击中汽车，则飞机投弹的位置距汽车的水平距离为x＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m.
13．(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m
[解析] (1)发射警告弹时直升机的高度
h＝gt2＝×10×62 m＝180 m.
(2)警告弹爆炸前瞬间的竖直速度
vy＝gt＝10×6 m/s＝60 m/s
所以警告弹的初速度v0＝＝ m/s＝60 m/s≈104 m/s.
(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离
s＝＝ m＝180 m≈649 m.
习题课：平抛运动规律的应用
1．D [解析] 物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tan φ＝2tan θ，选项D正确．
2．AC [解析] 据题意画出碰撞时的速度分解图，可知平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则水平速度与竖直速度之比＝＝tan θ，水平位移与竖直位移之比＝＝2tan θ，故选项A、C正确，B、D错误．
3．A [解析] 小球做平抛运动落到同一水平面上的时间由抛出点的高度决定，故可知ta>tb，又由于水平位移大小相等，故va4．D
5．B [解析] 落到A点的小球：Rcos 37°＝，Rsin 37°＝v1t1，落到B点的小球：Rsin 37°＝，Rcos 37°＝v2t2，可计算两小球初速度之比＝ ，选项B正确．
6．AD [解析] 由题图可知：hB＞hA，故落地时的竖直速度vyB＞vyA，运动时间tB＞tA，由于水平射程相同，水平速度vxB＜vxA，落地时的速度大小与可能相等，方向与水平方向夹角的正切tan θB＝、tan θA＝一定不等，故方向一定不同．故选项A、D正确．
7．C [解析] 小球b在水平方向的分运动是以速度v0做匀速直线运动，a球在光滑水平面上也是以速度v0做匀速运动，所以两球将同时到达c点，选项C正确．
8．BC [解析] 飞镖从抛出到刺破气球A，经历了时间tA＝，竖直方向速度vy＝gtA＝，则飞镖此时速度vA＝，所以选项A错误，B正确；A、B两气球被刺破位置的高度差h1＝3×gt＝，A气球被刺破后，B气球又运动的时间为，B气球又上升的距离为h2＝v2，所以A、B未被刺破前的高度差为H＝h1＋h2＝＋，故选项C正确，D错误．
9．D [解析] 设O点与水平地面的高度差为h，由h＝gt，＝gtsin θ可得：t1＝，t2＝，故t110．C [解析] 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知：x＝v0t, y＝gt2，tan θ＝，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确．
11．(1)5.0 m/s (2)2.0 m
[解析] (1)设滑块从B点飞出时的速度大小为v，由牛顿第二定律和运动学方程得
－μmg＝ma，v2－v＝2ax
解得v＝
代入数据得v＝5.0 m/s.
(2)设滑块落地点到平台边缘的水平距离为x1，由平抛运动的规律得x1＝vt，h＝gt2
解得x1＝v
代入数据得x1＝2.0 m.
12．(1)3 m/s (2)1.2 m
[解析] (1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以
vy＝v0tan 53°
又v＝2gh
代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，则有
vy＝gt1
解得t1＝0.4 s
则x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
3 实验：研究平抛运动
1．A [解析] 因为实心小钢球在运动过程中受到的阻力影响最小，故选项A正确．
2．ACD [解析] 使用密度大、体积小的钢球可以减小钢球做平抛运动过程中阻力的影响，选项A正确．钢球与斜槽间的摩擦不会影响钢球的平抛运动过程，选项B错误．为了使每次平抛运动的轨迹相同，实验时应让钢球每次都从同一高度由静止开始滚下，选项C正确．为了保证钢球做平抛运动，斜槽末端切线应保持水平，选项D正确．
3．C [解析] 小球的下落时间由下落高度决定；小球通过相同水平位移所用的时间由平抛的初速度决定，所以和释放小球时的位置有关．
4．ACE [解析] 实验时应调节斜槽末端水平，保证小球每次飞出时的初速度方向是水平的，选项A正确；每次都要从同一位置由静止释放小球，保证小球平抛的初速度大小相等，选项B错误，选项C正确；记录小球位置用的木条(或凹槽)每次不必等间距下降，选项D错误；小球平抛时只受重力作用，为了减小其他因素的影响，小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，选项E正确；应该用平滑的曲线将记录在白纸上的点连起来，选项F错误．
5．两球同时落地 平抛运动在竖直方向是自由落体运动
6．(1)高度h、落地点与抛出点的水平距离x (2)v0＝x
[解析] 由x＝v0t和h＝gt2得v0＝x，所以要求出水平速度，需要直接测量高度h、落地点与抛出点的水平距离x.
7．BC [解析] 本实验的实验目的是要描绘出平抛小球的运动轨迹，并求出平抛小球的初速度．斜槽虽然有摩擦，但只要能保证小球每次从同一位置由静止滚下，到达斜槽末端做平抛运动的初速度就相同，这样不会对实验结果产生影响；若斜槽末端切线方向不水平，则小球做的不是平抛运动，将造成较大误差；坐标原点应建在斜槽末端端口上方等于小球半径处；由y＝gt2和x＝v0t得，v0＝x，其中x、y均是由刻度尺进行测量的，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，误差越小．
8．BD [解析] 选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地，所以选项A错误．竖直管上端A一定要低于水面，才能保证水离开喷嘴时的速度相同，所以选项B正确．从斜槽上同一位置由静止释放钢球，才能保证每次平抛的初速度相同，因此选项C错误．当然D项的做法是可以的．
9．(1)如图所示
(2)弹射器必须水平
(3)弹丸的水平位移x和弹丸下落的高度h
(4)在C处铺一张白纸，上面铺一张复写纸，几次弹丸的落点在一个最小的圆圈内，圆心为C点，多测几次求其平均值
(5)v＝x
10．(1)直角坐标系的原点应建在钢球飞离槽口时球心的水平投影点处，它在槽口正上方r处( r为钢球半径)，而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处
(2)偏大
11．(1)10 Hz (2)1.5 m/s (3)2.5 m/s
[解析] (1)在竖直方向上有Δh＝gT2，其中Δh＝2L＝2×5 cm＝10 cm，照相机闪光周期T＝0.1 s，频率f＝10 Hz.
(2)水平方向有xAB＝v0T，则v0＝＝1.5 m/s.
(3)在B点时竖直分速度大小为vy＝＝2 m/s，小球经过B点时的速度大小v＝＝ 2.5 m/s.
4 圆周运动
1．B [解析] 在匀速圆周运动中，角速度保持不变，线速度大小不变而方向时刻变化，选项B正确．
2．AC [解析] 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相同，选项A正确；位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移不一定相同，选项B错误；质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度是相同的，选项C正确；速度的变化是矢量，所以选项D错误．
3．AD [解析] 地球上的物体随地球一起自转，它们的角速度都相等，而由于各自的轨道半径不同(在赤道上半径最大)，故各自的线速度不同，选项A、D正确．
4．AC [解析] A、B两点的角速度相同，由v＝ωr得，vB＝ωR，vA＝ωRcos 30°，所以＝＝.
5．C [解析] 由题意可知，物体做匀速圆周运动的线速度为v＝＝10 m/s，而圆的半径为r＝2 m，由v＝rω得角速度ω＝5 rad/s.
6．CD [解析] 曲线运动的速度方向一定变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做平抛运动的物体只受重力作用，合力恒定，所以平抛运动为匀变速曲线运动，选项B正确；匀速圆周运动是速度大小恒定不变的运动，方向时时刻刻在变，选项C错误；当物体的加速度和速度方向相同，即做加速度减小的加速运动时，合力减小，但是速度在增大，选项D错误．
7．D [解析] 由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比，v一定时，ω与r成反比，故选项A、C均错；由v＝知，r一定时，v与T成反比，选项B错；由ω＝可知，ω与T成反比，故选项D正确．
8．BC [解析] 主动轮沿顺时针方向转动时，皮带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故选项A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝n1，故选项C正确，D错误．
9．A [解析] 各轮边缘上的点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，选项A正确．
10．B [解析] 飞镖水平方向做匀速直线运动，到圆盘的时间为t＝，此段时间内圆盘转过的角度为ωt＝π(1＋2n)(n＝0，1，2，3，…)，由以上两式可得：ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)，故选项B正确．
11．AC [解析] 由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0，1，2，…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0，1，2，…)，故选项A、C正确．
12. [解析] 在子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒的过程中，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝，在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为 v＝＝.
13．R 2kπ(k＝1，2，3，…)
[解析] 小球的运动时间t＝
则小球抛出时的速度v＝＝R
由题意知，圆板转动的角速度为ω＝＝2kπ(k＝1，2，3，…)．
14．v0＝nπR(n＝1，2，3，…)
[解析] 小球在竖直方向做自由落体运动，则h＝gt2
由于圆筒内壁光滑，故小球在水平方向做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为s＝n·2πR(n＝1，2，3，…)
所以小球进入时的速度为v0＝＝nπR(n＝1，2，3，…)．
5 向心加速度
1．AC [解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，故选项C正确；圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向，向心加速度的方向与速度方向互相垂直，故选项A正确；做圆周运动时，向心加速度的方向不断地在变化，所以向心加速度不是恒定的，故选项B错误；地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上，向心加速度并不都是指向地心，故选项D错误．
2．AD [解析] 地球上的物体随地球自转的角速度是相等的，而在赤道上的物体其圆周运动的半径最大，由an＝rω2可知，A选项正确，B、C均错误；随着纬度增大，圆周运动的半径逐渐减小，由an＝rω2可知，选项D正确．
3．BD [解析] 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行赤道的平面内指向地轴，选项A错误，选项B正确．在纬度为φ的地面上P点做圆周运动的轨道半径r＝R0cos φ，其向心加速度an＝rω2＝R0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，C错误．
4．C [解析] 圆环以直径AB为轴匀速转动，圆环上各点角速度相等，根据公式an＝ω2r，向心加速度与到转动轴AB的距离成正比，故aP＞aQ＞aR，选项A错误；三点向心加速度的方向均水平指向AB轴，可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，选项B错误；由图可知：半径rP＞rQ＞rR，由v＝ωr可知角速度相等，线速度vP＞vQ＞vR，选项C正确；线速度的方向为该点的切线方向，任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同，选项D错误．
5．B [解析] 因为a＝ω2r，所以ω＝，选项A正确；因为a＝，所以v＝，选项B错误；因为a＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，选项C正确；因为a＝·r，所以T＝2π，选项D正确．
6．BCD [解析] 演员转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而v＝ωr，a＝ω2r，T＝，随ω的增大，v、a将变大，T将变小，选项A错误，B、C、D正确．
7．D [解析] a、b两点的线速度大小相同，b、c两点的角速度相同，a、b、c做圆周运动的半径之比为1∶2∶1，由公式a＝ωv可求出向心加速度之比为4∶2∶1.
8．ABD [解析] 由向心加速度公式an＝ω2R可判断A正确；在时间t内通过的路程为s＝vt，而an＝，据此可以判断选项B正确；小球在时间t内可能发生的最大位移为圆的直径，所以选项D正确；匀速圆周运动的周期T＝，由此可以判断选项C错误．
9．D
10．375 m [解析] 由an＝可得，r＝＝ m＝375 m.
11．1∶12∶720 1∶18∶1080 1∶216∶777 600
[解析] 钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是12×3600 s、3600 s和60 s，所以时针、分针和秒针的转动周期之比是720∶60∶1；由ω＝得，它们的角速度之比是1∶12∶720；由v＝ωr得，它们的线速度之比是1∶18∶1080；由an＝ω2r得，它们的向心加速度之比是1∶216∶777 600.
12．24 cm/s2 4 cm/s2
[解析] 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等．
由aA＝和aB＝得aB＝aA＝24 cm/s2
C点和A点同在大轮上，角速度相同，由aA＝ω2R和aC＝ω2·得aC＝＝4 cm/s2.
13．(1)60 m (2)30π m (3)15 m/s2
[解析] (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度，做圆周运动转过的角度为90°，故位移x＝R＝×60 m＝60 m.
(2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长，即s＝Rθ＝60× m＝30π m.
(3)向心加速度an＝＝ m/s2＝15 m/s2.
6 向心力
1．CD [解析] 向心力的方向时刻沿半径指向圆心，因此向心力是个变力，故选项A错误；向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再多出一个向心力，故选项B错误，C正确；向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项D正确．
2．B [解析] 与速度方向垂直的力使物体的运动方向发生改变，此力指向圆心，命名为向心力，所以向心力不是物体由于做圆周运动而产生的，选项A错误；向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力，选项D错误．
3．A [解析] 因为小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则在竖直方向，A受到重力和圆盘的支持力；水平方向受静摩擦力作用，用来提供做圆周运动的向心力，选项A正确．
4．AC [解析] 物体在水平面内做匀速圆周运动，水平方向的合力为其做圆周运动的向心力，而竖直方向上的合力为0.物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用，向心力来自于筒壁对它的弹力．
5．C [解析] 小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确．
6．D [解析] 根据ω＝可得＝＝＝，又＝，＝2，根据F＝mω2r，可得＝，选项D正确．
7．D [解析] 摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力FN＝，向心力Fn＝mgtan θ，可见，FN和Fn只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h无关，即h变化时，FN和Fn不变，所以选项A、B错误；根据Fn＝m，可得v2＝grtan θ，当h越高时，轨道半径r越大，所以线速度v越大，选项D正确；根据T＝，v2＝grtan θ，可得T∝，当h越高时，轨道半径r越大，周期T越大，选项C错误．
8．C [解析] 小车突然停止，B球也随之停止运动，故TB＝mg；A球开始从最低点向右摆动，由牛顿第二定律得TA－mg＝，则TA＝m＝3mg；所以TB∶TA＝1∶3.选项C正确．
9．BD [解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力，故有Fn＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝600 N，r甲＋r乙＝0.9 m，联立解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，ω＝5 rad/s，选项B、D正确．
10．1.3×104 不会
[解析] 根据Fn＝m＝ 2×103× N＝1.3×104 N＜fm＝1.4×104 N，所以这辆车在这个弯道处不会发生侧滑．
11．14 cm 7 cm 27.6 N
[解析] 设两球离转动中心的距离分别为R1和R2，绳上的张力为F.由于两球做圆周运动的向心力均由绳子张力提供，即F＝Fn＝m1ω2R1＝m2ω2R2，得m1R1＝m2R2
所以＝＝2
因为R1＋R2＝21 cm
所以R1＝14 cm，R2＝7 cm
绳上的张力F＝m1ω2R1＝m1·4π2n2R1＝27.6 N.
12．(1)8 rad/s (2)8 m
[解析] (1)设绳断时小球的角速度为ω，由向心力公式得
F－mg＝mω2L
代入数据得ω＝8 rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度
v0＝ωL＝8 m/s
由平抛运动规律有h－L＝gt2
得t＝1 s
水平距离x＝v0t＝8 m.
13．2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
[解析] 当ω最小时，A受的最大静摩擦力f的方向与细绳的拉力F方向相反，则有
F－f＝Mrω
其中F＝mg
解得ω1＝≈2.89 rad/s
当ω最大时，A受的最大静摩擦力f的方向与细绳的拉力F方向相同，则有
F＋f＝Mrω
其中F＝mg
解得ω2＝≈6.45 rad/s
故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.
7 生活中的圆周运动
1．D [解析] 火车以规定速率拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故选项A、B错；当拐弯时的速率大于(小于)规定速率时，外(内)轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是由重力、支持力和侧压力的合力来提供的，故选项C错误，D正确．
2．ACD [解析] 火车转弯时实际上是在做圆周运动，凡是圆周运动都需要向心力，如果内、外轨一样高，则转弯时所需要的向心力只能来自于外轨的挤压．在外轨略高于内轨的情况下，有可能使重力和支持力的合力恰好等于向心力，此时外轨受到的挤压为0；若上述合力小于向心力，外轨受到的挤压也比内、外轨一样高的情况下受到的挤压要小．所以选项A、C、D正确，B错误．
3．D [解析] 汽车在凸形桥顶部时，mg－FN＝，此时压力FN＝mg－，当v较大而r较小时，FN较小，故选项D正确．
4．B [解析] 汽车所受的支持力越大越容易爆胎．由图知，在b、d点时，FN－mg＝m，则FN＝mg＋m；在a、c点时，mg－FN＝m，则FN＝mg－m；由于在b点处对应的r小，故在b点的支持力较大，汽车易爆胎，选项B正确．
5．AC [解析] 在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中，人造卫星的重力完全充当向心力，处于完全失重状态，所以利用重力原理的一切仪器都不能使用，虽然弹簧秤不能测量重力，但可以测量拉力，故选项A、C正确．
6．C [解析] 当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时，小球匀速运动，故弹簧弹力等于重力，通过一段凹形路面的最低点时，小球做圆周运动，故弹簧弹力大于重力，根据胡克定律知道弹簧长度的关系为L1＜L2，选项C正确．
7．C [解析] 飞机保持飞行速度大小和距离海面的高度均不变，则飞机做的是匀速圆周运动，飞机上的乘客受重力和座椅支持力的作用，合力为乘客做匀速圆周运动的向心力，方向向下，故地球的引力大于支持力．所以选项C正确．
8．B [解析] 当车对桥顶的压力恰好为零时，设车速为v2，则有mg＝m，又mg－mg＝m，所以可得v2＝20 m/s，选项B正确．
9．B [解析] 水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v满足：kmg≥m，解得v ≤.
10．B [解析] 因为两人的角速度相等，由F＝mω2r以及两者的质量关系m男＝2m女可得，r女＝2r男，所以r男＝0.3 m，r女＝0.6 m，选项B正确；而角速度均为0.62 rad/s，选项A、C错误；运动速率之比为v男∶v女＝1∶2，选项D错误．
11．4589 N [解析] 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直方向共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m
所以FN＝mg＋m＝70× N≈4589 N
由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589 N.
12．L1＝ L2＝
[解析] 设左、右弹簧分别伸长x1与x2，则对A球有
kx1－kx2＝mω2L1
对B球有kx2＝mω2(L1＋L2)
又有L1＝L0＋x1，L2＝L0＋x2
联立以上各式，解得L1＝，
L2＝.
13．(1)2.89×104 N (2)1.78×104 N (3)30 m/s
[解析] (1)若桥面为凹形，汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg，如图所示．支持力FN1与重力G的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即Fn＝FN1－mg
由向心力公式有FN1－mg＝
解得FN1＝2.89×104 N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为2.89×104 N.
(2) 若桥面为凸形，汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力FN2和向下的重力G＝mg，如图所示．
支持力FN2与重力G的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面最高点时的向心力，即Fn＝mg－FN2
由向心力公式有mg－FN2＝
解得FN2＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为1.78×104 N.
(3)当汽车对桥面刚好没有压力时，汽车所需的向心力全部由重力提供，即此时有mg＝，所以此时的速度为v＝＝30 m/s.
专题课：竖直平面内圆周运动模型
1．AC [解析] 座椅在b、d位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有FNd＝G，FNb＝G，座椅在a位置时，G－FNa＝ma向，座椅在c位置时，FNc－G＝ma向，故有FNaG，选项A、C正确，B、D错误．
2．D [解析] 小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着切线方向，故选项A错误；小孩从最高点运动到最低点过程中，线速度越来越大，选项B错误；小孩运动到最低点时，具有向心加速度，方向竖直向上，故小孩处于超重状态，选项C错误；小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，故选项D正确．
3．B [解析] 设在最低点时碗底对物体的支持力为FN，则FN－mg＝m ，解得FN＝mg＋m.由f＝μFN，解得μ＝，选项B正确．
4．C [解析] 盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，只要速度足够大，里面的水就不会流出来，最小的速度对应于只有重力提供向心力的情况，选项C正确．
5．D [解析] 小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，弹力为0，如果速度小于此值，重力大于所需要的向心力，杆对球有支持力，方向与重力的方向相反，杆的作用力F＝mg－m ，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力，故选项A、B错误，D正确；小球过最低点时，杆对球的作用力竖直向上，与重力方向一定相反，选项C错误．
6．BC [解析] 当物体对轮子的压力为零时，物体做平抛运动，根据mg＝m得，v＝，知线速度越大越好，最小值为，角速度ω越大越好，最小角速度ω＝＝，选项A错误，B正确；转速n＝＝，知转速越大越好，最小为，选项C正确；周期越小越好，周期最大值T＝＝2π，选项D错误．
7．BCD [解析] 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则重力刚好提供向心力，即Fn＝mg＝m＝man?课件394张PPT。1. 曲线运动
? 习题课：运动的合成和分解
2. 平抛运动
? 习题课：平抛运动规律的应用
? 实验：研究平抛运动
4. 圆周运动
5. 向心加速度
6. 向心力 第五章 曲线运动7. 生活中的圆周运动
? 专题课：竖直平面内圆周运动模型
? 本章总结提升 第五章 曲线运动第五章 曲线运动 1.曲线运动1.曲线运动1.曲线运动 │ 教学目标教学目标1．知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上.
2．理解物体做曲线运动的条件——物体所受合外力与初速度不在同一直线上．1.曲线运动 │ 重点难点重点难点【重点】
曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件．
【难点】
物体做曲线运动的条件．1.曲线运动 │ 教学建议教学建议本节主要内容是做曲线运动物体的速度方向的判定，以及物体做曲线运动的条件．曲线运动是一种变速运动，教学中要突出矢量性的分析教学，让学生进一步感受矢量的含义．
对于曲线运动的教学，教师可以联系各种生活实例以及前面学习过的直线运动的知识来帮助学生理解．在此基础上进一步引入曲线运动的方向性问题，首先让学生讨论如何确定曲线运动的方向，教师可以通过点拨引导，让学生自己设计可行的实验方案，进而通过实验找出任意曲线运动的速度方向与其运动1.曲线运动 │ 教学建议轨迹的关系，然后教师引导学生证明这个结论．对于物体做曲线运动的条件，更要从实际出发，通过大量列举生活中的实例，分析、总结、归纳出结论，千万不要想当然地直接告诉学生结论．教给学生方法比教给学生知识重要得多，教师在教学中一定要突出学生的主体地位. 1.曲线运动 │ 新课导入新课导入【导入一】
生活中有很多种运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动(包括自由落体)等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动的方向不变．下面我们来欣赏几组画面(多媒体播放)：
抛出去的标枪、宇宙中的星体的运动又是一种怎样的运动呢？
演示1.自由释放一支较小的粉笔头；
演示2.水平抛出一支相同大小的粉笔头．1.曲线运动 │ 新课导入两支粉笔头的运动情况有什么不同呢？
学生交流讨论．
结论：前者是直线运动，后者是曲线运动．
【导入二】
教师活动：设问：
物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？请举例说明．
学生活动：积极思考，列举实例．学生代表发言，其他同学补充．
教师活动：学生举例后，演示课件，增加感性认识．
点评：问题比较简单，可由C层次同学(提问)答出，增加其学习的兴趣．1.曲线运动 │ 新课导入[结论]直线、曲线两种．
教师活动：总结点评学生的发言情况，引出课题．
直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的却是曲线运动．所以，研究曲线运动的特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研究曲线运动. 1.曲线运动 │ 知识必备知识必备? 知识点一 曲线运动的速度方向
1．质点做曲线运动时，速度方向是________的．
2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的________．时刻改变切线方向? 知识点二 曲线运动一定是变速运动
1．速度是矢量，它既有________，又有________．不论速度的大小是否改变，只要速度的________发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了________．
2．在曲线运动中，速度的________是不断变化的，所以曲线运动是________．1.曲线运动 │ 知识必备大小方向方向加速度方向变速运动? 知识点三 物体做曲线运动的条件
如图5-1-1所示，根据钢球在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动等实例可得到结论：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．
图5-1-11.曲线运动 │ 知识必备不在同一条直线上1.曲线运动 │ 学习互动学习互动? 考点一 对曲线运动性质的理解
[想一想] 为什么曲线运动一定是变速运动？
物体在某一点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，所以物体在曲线运动中的速度方向不断变化，曲线运动一定是变速运动．1.曲线运动 │ 学习互动[要点总结]
1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
2．只要物体的合外力为恒力，它一定做________运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动．匀变速例1 体做曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动
1.曲线运动 │ 学习互动1.曲线运动 │ 学习互动D [解析] 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．
1.曲线运动 │ 学习互动[点评] 关于物体做曲线运动的条件的理解要注意以下两点：
(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；
(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向相同，因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．例2 (多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点( )
A．一定做匀变速运动
B．可能做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动1.曲线运动 │ 学习互动AB [解析] 由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故A正确，C错误．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)，故选项B正确，D错误．1.曲线运动 │ 学习互动[点评] 不少同学往往错误地认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向．物体在三个不在同一直线上的力的作用下处于平衡状态，合力为0，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力等大反向．1.曲线运动 │ 学习互动? 考点二 曲线运动速度方向的确定
[想一想] 在泥水中行驶的汽车，其车轮上飞溅出来的泥水沿着车轮的切线方向飞出；同理，在飞转的砂轮上磨刀具，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出．根据以上情景分析，曲线运动的速度方向具有什么特点？我们应如何确定曲线运动的速度方向呢？
泥水离开车轮时的速度方向和火星离开砂轮时的速度方向都是沿离开时那一点的切线方向．应该根据曲线运动轨迹的切线方向确定速度方向．1.曲线运动 │ 学习互动[要点总结]
对曲线运动速度方向的两点理解
1．切线方向和曲线的走向(轨迹的延伸方向)相对应．
2．做曲线运动的物体一定具有________，即做曲线运动的物体所受的合力一定________．1.曲线运动 │ 学习互动加速度 不为0 例3 (多选)下列说法正确的是( )
A．只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动
B．曲线运动的加速度一定不为零
C．曲线运动的速度方向，就是它的合力方向
D．曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向
1.曲线运动 │ 学习互动BD [解析] 速度不变(大小、方向都不变)的运动是匀速运动，选项A错误；曲线运动是变速运动，加速度一定不为零，选项B正确；曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向，选项C错误，D正确．
[点评] 对本题的分析，首先要理解好曲线运动的性质和条件，同时又要注意区分合外力方向(指向轨迹凹侧)、速度方向(轨迹切线方向)，二者共线时物体做直线运动，做曲线运动时二者一定不共线．1.曲线运动 │ 学习互动? 考点三 对曲线运动轨迹的分析
[想一想] 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，如图5-1-2所示的图像可能正确的是哪个？说明理由．
图5-1-2
可能正确的是D图．理由：曲线运动中，质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，A图错误；物体做曲线运动时，其轨迹在速度方向和所受的合力方向之间，且偏向所受的合力方向，由此可知B、C图错误，D图正确．1.曲线运动 │ 学习互动[要点总结]
1．做曲线运动的物体的运动轨迹夹在__________与__________之间．
2．做曲线运动的物体所受合外力的方向必指向运动轨迹弯曲的________．1.曲线运动 │ 学习互动速度方向 合外力方向 凹侧 例4 在一场汽车越野赛中，一辆赛车在水平公路上减速转弯，沿圆周由P向Q行驶．下列4个俯视图中画出了赛车转弯时所受合力的4种可能情况，你认为正确的是( )
图5-1-3
D [解析] 做曲线运动的物体，速度方向是曲线的切线方向，轨迹应该向合力方向偏折，由此可知D正确．1.曲线运动 │ 学习互动1.曲线运动 │ 备用习题备用习题1．下列说法中错误的是( )
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体受合外力一定不为零1.曲线运动 │ 备用习题B [解析] 物体是否做曲线运动与物体受力大小无关，取决于合外力方向与初速度方向是否在一条直线上．只要合外力与速度在一条直线上，物体就做直线运动，只要合外力与速度不在同一直线上，物体就做曲线运动．如果物体受到大小变化而方向不变的外力作用，而速度与外力在同一直线上，则物体做直线运动，故选项A、C正确，选项B错误；若物体做曲线运动，则物体的速度方向一定变化，即物体的速度一定变化，则物体一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，选项D正确．1.曲线运动 │ 备用习题2．一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如下图曲线)，关于物体通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的( )
B [解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线，加速度指向偏转方向．本题只有B选项正确．1.曲线运动 │ 自我检测自我检测1．(曲线运动性质)物体做曲线运动时，其加速度( )
A．可能等于零 B．一定不等于零
C．一定改变 D．一定不变
B [解析] 物体做曲线运动时，因为速度的方向不断改变，所以加速度一定不等于零，但是加速度不一定改变，选项B正确．2．(曲线运动速度方向)关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这一点的切线方向
D．曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变
C [解析] 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度方向就是曲线上那一点的切线方向；质点做曲线运动的速度大小可能改变，也可能不改变．1.曲线运动 │ 自我检测3．(多选)(曲线运动轨迹分析)如图5-1-4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB在B点的切线，则该物体( )
图5-1-4
A．不可能沿曲线BE运动
B．不可能沿直线BD运动
C．不可能沿曲线BC运动
D．不可能沿原曲线由B返回A1.曲线运动 │ 自我检测BCD [解析] 当物体运动到B点时，速度方向为B点的切线方向即BD方向，此时力F突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿BE运动，不可能沿BD和BC运动，更不会沿原曲线由B返回A.1.曲线运动 │ 自我检测 习题课：运动的合成与分解习题课：运动的合成与分解习题课：运动的合成与分解 │ 教学目标1．知道什么是合运动，什么是分运动；掌握合运动与分运动的等时性与独立性．
2．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，能运用矢量运算法则(三角形定则、平行四边形定则等)进行合运动与分运动的相关运算．教学目标习题课：运动的合成与分解 │ 重点难点【重点】
(1)一个复杂运动可以等效为两个简单的运动的合运动．
(2)理解运动合成、分解的意义和方法．
【难点】
(1)分运动和合运动的等时性和独立性．
(2)应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题．重点难点习题课：运动的合成与分解 │ 教学建议本节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解，这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则．在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动．运动的合成与分解包括以下几方面的内容：
1．速度的合成与分解．
2．位移的合成与分解．
3．加速度的合成与分解．教学建议习题课：运动的合成与分解 │ 教学建议合运动与分运动之间还存在如下的特点：(通过演示实验可获得明显效果)
1．独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响．
2．等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间相等. 习题课：运动的合成与分解 │ 新课导入【导入一】
问题：研究直线运动时，如何精确地描述质点的位置和位置变化呢？
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过坐标来描述物体或质点的位置，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的．
问题：如果物体不是直线运动或在平面内运动，如何精确地描述质点的位置和位置变化呢？
可以建立直角坐标系来描述物体或质点的位置和位置的变化，从而研究物体或质点的运动规律．上一节我们学习了曲线新课导入习题课：运动的合成与分解 │ 新课导入运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解．
【导入二】
播放课件：蜡块在竖直方向做速度为v1的匀速直线运动，水平方向做速度为v2的匀速直线运动，实际运动轨迹为斜向上的匀速直线运动．
思考：轨迹真的是直线吗？用什么方法可以搞清楚这个问题？
尝试：建立直角坐标系；求出蜡块在坐标系中的轨迹方程，就可以知道该运动的性质. 习题课：运动的合成与分解 │ 知识必备? 知识点一 在直角坐标系中研究蜡块的运动
1．建立直角坐标系
以运动开始时蜡块的位置为原点，________的方向和________的方向分别为x轴的正方向和y轴的正方向．
图X1-1知识必备水平向右 竖直向上 习题课：运动的合成与分解 │ 知识必备vxt vyt 过原点的直线 ? 知识点二 合运动与分运动
在课本图5.1-9所示的实验中，红蜡块同时参与了两个运动——在竖直方向上红蜡块沿玻璃管向上运动，在水平方向上红蜡块随着玻璃管向右运动．这两个运动都叫作________，而红蜡块的实际运动则称为________．
? 知识点三 运动的合成与分解
1．已知分运动的情况求合运动叫___________；已知合运动的情况求分运动叫___________．运动的合成与分解包括________的合成与分解和________的合成与分解．
2．运动的合成与分解应遵循______________________．习题课：运动的合成与分解 │ 知识必备分运动 合运动 运动的合成 运动的分解 速度 位移 平行四边形定则 习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动? 考点一 合运动与分运动的关系及应用
[想一想] 两个互成角度的直线运动的合运动的轨迹是直线还是曲线？
两个互成角度的直线运动的合运动的轨迹由两个分运动的合初速度与合加速度的方向关系决定．当二者的方向在一条直线上时，合运动的轨迹为直线；当二者的方向不在一条直线上时，合运动的轨迹为曲线．学习互动[要点总结]
对合运动与分运动关系的三点理解
1．独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任意一个运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动．
2．等时性：合运动通过合位移所需要的时间和对应的每个分运动通过分位移所需要的时间________，即各分运动总是同时开始，同时结束．
3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有________的效果，可以相互替代．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动相等相同例1 对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C [解析] 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，故C正确；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项D错误．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动[点评] 在讨论合运动与分运动关系的时候必须首先明确两点：第一，合运动就是指物体的实际运动，而分运动是指物体同时参与的两个运动；第二，合运动的各个量(位移、速度、加速度)与分运动对应的各个量之间满足矢量运算的法则——平行四边形定则．
对于合运动性质的分析，通常是根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动例2 质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图X1-2中的( )
图X1-2习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动D [解析] 根据牛顿第二定律可知前2 s内加速度为2 m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动4 m，速度达到4 m/s，随后1 s内加速度为6 m/s2，方向沿＋y方向，运动了3 m, 沿＋x方向又运动了4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确．
[点评] 运动的合成的实质是对运动物体的位移、速度、加速度的合成，遵循矢量的合成法则：(1)两分运动在同一条直线上时，同向相加，反向相减；(2)两分运动不在同一条直线上时，按照平行四边形定则进行合成．运动的分解是运动的合成的逆运算．在实际问题中，对一个运动进行分解要按以下两点进行：(1)根据运动的实际效果确定分解方向，要注意合运动一定是物体的实际运动；(2)根据平行四边形定则分解．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动? 考点二 渡河问题分析
[想一想] 水流速度大小对最短渡河时间有影响吗？
没有 习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动[要点总结]
1．小船在有一定流速的河水中渡河时，参与两个运动：随水流的运动(即水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动．
2．解有关渡河问题的关键是正确作出矢量的合成图．
习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动例3 一只小船在静水中的速度为0.3 m/s，它要渡过一条宽度为60 m的河，河水的流速为0.4 m/s, 下列
说法正确的是( )
A．船不能到达对岸的上游
B．船过河的最短位移是60 m
C．船过河的最短时间是120 s
D．船过河所需的时间总是200 s
A [解析] 由题意知道小船的合速度指向下游，所以船不能到达对岸的上游，船过河的最短位移大于河宽60 m, 选项A正确，B错误；船头垂直对岸时，船过河的时间最短，为200 s，船头指向不同，渡河时间不同，选项C、D错误．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动? 考点三 拉船问题分析(关联速度问题)
[想一想] 在岛上生活的渔民，曾用如图X1-3所示的装置将渔船拉到岸边．若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，岸上人拉绳的速度是否保持不变？
图X1-3
不是．设船速为v，绳子与水面的夹角为θ，则人拉绳子的速度为vcos θ，故人拉绳的速度逐渐减小．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动[要点总结]
1．“关联速度”特点
用绳、杆相牵连的两物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小________．
2．常用的解题思路和方法
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，且沿绳或杆方向的分速度大小相同)．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动相等例4 (多选)如图X1-4所示，物体A、B经光滑定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速上升，A水平向右运动，可知( )
图X1-4
A．物体A做加速运动
B．物体A做减速运动
C．物体A所受支持力逐渐增大
D．物体A所受支持力逐渐减小习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动BC [解析] 因B匀速上升，所以滑轮右边的绳子伸长的速度是不变的，把A实际运动的速度沿绳子伸长的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，A的速度沿绳子伸长的方向的分量等于B上升的速度，B的速度不变，可判断A向右减速，选项A错误，B正确；因B匀速上升，所以绳子的拉力的大小不变，把绳子拉A的力沿水平方向和竖直方向进行正交分解，竖直方向上的分量减小，从而可知A所受支持力变大，选项C正确，D错误．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动[点评] 对于关联速度问题要特别注意以下三点：(1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的；(2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解；(3)沿绳或杆方向的分速度相等，列方程求解．习题课：运动的合成与分解 │ 学习互动习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题备用习题1．小船过河时，船头偏向上游，与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )
A．增大α角，增大船速v
B．减小α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题A [解析] 由速度的平行四边形定则，可画出图示，如图X1-6所示，由图可知，v′1>v1，则α′>α，v′2>v2，选项A正确．
习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平位置，此过程中下述说法正确的是( )
习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先减小后增大
C [解析] 由题知，C点的速度大小为vC＝ωL，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωL，C正确．习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题3．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的v－t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的v－t图像．求：
(1)在t＝0时物体的速度；
(2)在t＝8 s时物体的速度；
(3)在t＝4 s时物体的位移．习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题4．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船头的方向应怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船头的方向又应怎样？渡河所用时间是多少？习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题习题课：运动的合成与分解 │ 备用习题习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测自我检测1．(合运动与分运动)关于运动的合成与分解的说法中，正确的是( )
A．合运动的位移为分运动的位移的矢量和
B．合运动的速度一定比其中一个分速度大
C．合运动的时间为分运动时间之和
D．合运动不一定是物体的实际运动习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测A [解析] 位移是矢量，合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，故选项A正确；根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故选项B错误；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故选项C错误；根据平行四边形定则可知，合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故选项D错误．2．(渡河问题)如图X1-5所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船在静水中的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
图X1-5
A．5 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.2 m/s习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测B [解析] 水流速度、船相对静水的速度和合速度关系如图所示，则船在静水中的最小速度为v船＝4×sin 37° m/s＝2.4 m/s，选项B正确．习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测C [解析] 物体Q的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，P的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于P的速度v1，而Q的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出P的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确．习题课：运动的合成与分解 │ 自我检测 2．平抛运动2．平抛运动2．平抛运动 │ 教学目标1．会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点．
2．掌握平抛运动水平方向的坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题．
3．掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题．教学目标2．平抛运动 │ 重点难点【重点】
(1)平抛运动、抛体运动的特点和规律．
(2)用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题．
【难点】
(1)让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律．
(2)学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题．重点难点2．平抛运动 │ 教学建议本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学．平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解．本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力．
平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动．这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律是一个基本方法．这是新教材与过去教材的不同 教学建议2．平抛运动 │ 新课导入【导入一】
大屏幕播放柯受良飞越黄河天堑壶口瀑布的视频片断，激发学生学习的热情，并通过学生的认真观察，提出问题思考，柯受良要想飞越成功，事先必须做好怎样的准备呢？
学生分组讨论，交流感想．
教师引导，柯受良的精彩表演来自于他的自信和实力，更来自于事先的准备工作，比如对飞跃宽度、高度、速度的测量和预测，如果没有这些细致的工作，就没有这辉煌的一刻．而他这些工作都与我们的抛体运动有关，今天我们就来学习抛体运动的规律，来研究飞越黄河过程中包含的丰富的物理知识．新课导入2．平抛运动 │ 新课导入【导入二】
问题：在什么情况下物体做曲线运动？
答：当物体所受的合力跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
问题：合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？
答：合运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互不影响的，这是独立性原理．
在学习了曲线运动的基本概念和处理方法以后，我们应该把这些理论应用到实际的曲线运动中来，这就是我们这一节课要讨论的运动——平抛运动. 2．平抛运动 │ 知识必备知识必备? 知识点一 抛体运动
1．物体在________的情况下，以一定的速度抛出的运动，叫作抛体运动．
2．如果初速度的方向是_________的，就叫作竖直上抛运动；如果初速度的方向是________的，就叫作平抛运动；如果初速度的方向与水平方向成一定的夹角，就叫作斜抛运动．
3．抛体运动是一种________运动．只受重力 竖直向上 水平 匀变速 ? 知识点二 平抛运动的位置、轨迹、速度
1．对于平抛物体的运动，通常以________作为坐标原点，________的方向为x轴的正方向，________的方向为y轴的正方向建立直角坐标系．
2．建立了上述坐标系后，平抛运动的位置坐标就可以这样描述：
(1)水平方向：x＝v0t，理由：在水平方向上，物体不受力，其加速度为零，即做_________运动．
(2)竖直方向：y＝gt2，理由：在竖直方向上，物体初速度为零，只受重力，物体做________运动．抛出点 初速度 2．平抛运动 │ 知识必备竖直向下匀速直线 自由落体 3．在上述两个关系式中消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为：y＝x2.对于具体的平抛运动而言，g和v0均为常量，故上述关系式是一个标准的二次函数，其轨迹为抛物线．
4．由平抛运动的位置坐标的描述可以得出，平抛运动的
位移大小：s＝___________；位移的方向：tan φ＝
________，其中φ是合位移与水平方向的夹角．2．平抛运动 │ 知识必备5．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0，理由：在水平方向上，物体做匀速直线运动，速度保持________．
(2)竖直方向：vy＝gt，理由：在竖直方向上，物体做________运动．
(3)上述的vx和vy是平抛运动的两个分速度，所以平抛运动
的合速度的大小：v＝________；合速度的方向：tan θ＝
________，其中θ是合速度与水平方向的夹角．2．平抛运动 │ 知识必备不变 自由落体 ? 知识点三 斜抛物体的运动
将物体以初速度v0沿与水平方向成θ角的方向斜向上抛
出，若不计空气阻力，则物体经时间t＝________到达最高
点；上升的最大高度为H＝________．2．平抛运动 │ 知识必备2．平抛运动 │ 学习互动学习互动? 考点一 对平抛运动的理解
[想一想] 做平抛运动的物体，在相同时间内速度变化量相等吗？为什么？
相等，因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[要点总结]
1．做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，相等时间内的速度改变量________．
2．做平抛运动的物体初速度与合外力不共线，是________运动．
3．平抛运动是水平方向的________运动和竖直方向的________运动的合运动．2．平抛运动 │ 学习互动相等匀变速曲线匀速直线自由落体例1 关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动的任意两段时间内加速度相同
D．平抛运动的任意两段相等时间内速度变化相同
B [解析] 平抛运动是只受重力作用的运动，故其加速度a＝g，即平抛运动是匀变速运动，选项A、C正确，B错误；平抛运动是加速度恒定的匀变速运动，所以任意两段相等时间内速度的改变量相同．
[点评] 从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其做匀变速运动，加速度恒为重力加速度g，即相等时间内的速度改变量相同．2．平抛运动 │ 学习互动? 考点二 平抛运动规律的应用
[想一想] 一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松手从树上掉落．松鼠能逃离被击中的厄运吗？
不能．子弹射出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体运动是在同一高度同时开始的，因此松鼠将不能逃脱厄运．2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动[点评] 本题以“网球运动”为背景，联系体育运动实际情景，考查平抛运动的问题，以体育运动为背景的抛体运动问题命题角度较多，如排球、篮球、乒乓球等，此类问题，只要不考虑空气阻力影响，均可用平抛运动规律处理．2．平抛运动 │ 学习互动? 考点三 一般的抛体运动
[想一想] 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图5-2-2所示)等等，都可以视为抛体运动．我们如何来研究抛体运动的规律呢？
图5-2-2
采用运动的合成与分解方法研究．2．平抛运动 │ 学习互动[要点总结]
1．斜抛运动定义：以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向斜向抛出，物体仅在________作用下所做的曲线运动．
2．斜抛运动性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是________．
3．斜抛运动基本规律(以斜向上抛为例说明，如图5-2-3所示)
图5-2-32．平抛运动 │ 学习互动重力 抛物线 (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
因此斜抛运动可以看作是水平方向的________运动和竖直方向的________运动的合运动．2．平抛运动 │ 学习互动匀速直线 竖直上抛 例4 (多选)如图5-2-4所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( )
图5-2-42．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 学习互动2．平抛运动 │ 备用习题1．(多选)物体在平拋运动过程中，在相等的时间内，下列物理量相同的是( )
A．速度的增量 B．位移
C．加速度 D．平均速率备用习题2．平抛运动 │ 备用习题2．如图所示，在同一平台上的O点水平拋出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是( )
A．va>vb>vc ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc taA．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
D．B在落地时的速度比A在落地时的大2．平抛运动 │ 备用习题2．平抛运动 │ 备用习题2．平抛运动 │ 自我检测1．(平抛运动性质)从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动自我检测C [解析] 在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平初速度，故从地面上看，物体做平抛运动，选项C正确，D错误；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，选项A、B错误．2．平抛运动 │ 自我检测2．(多选)(平抛运动规律的应用)一人在距地面高为h、离靶面距离为L处将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，飞镖落在靶心正下方，如图5-2-5所示．只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖接近靶心的是( )
A．适当减小v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L2．平抛运动 │ 自我检测图5-2-52．平抛运动 │ 自我检测3．(斜抛运动)关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．斜抛运动任意两段相等时间内的速度大小变化相等
D．斜抛运动任意两段相等时间内的速度变化相等2．平抛运动 │ 自我检测D [解析] 斜抛运动是指给物体一定的初速度使其斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下运动，所以选项A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，选项B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，选项C错误，D正确．2．平抛运动 │ 自我检测习题课：平抛运动规律的应用习题课：平抛运动规律的应用习题课：平抛运动规律的应用 │ 教学目标教学目标1．进一步巩固对平抛运动规律的理解和应用．
2．掌握解决平抛运动和斜面的各种组合问题．
3．能解决多个物体的平抛运动及其相关分析，能解决平抛运动和其他运动形式的综合问题．习题课：平抛运动规律的应用 │ 重点难点重点难点【重点】
(1)与斜面相关的平抛运动问题．
(2)平抛运动与其他运动形式的综合问题．
【难点】
(1)多体平抛运动问题．
(2)平抛运动与其他运动形式的综合问题．习题课：平抛运动规律的应用 │ 教学建议教学建议本节课的主要内容是抛体运动的规律的应用教学，是一节习题课．本节课主要让学生在掌握平抛运动基本规律的基础上学会处理涉及平抛运动的典型问题的方法、思路、技巧，培养学生举一反三、迁移应用能力．
解决与斜面相关的平抛运动问题的关键是找到平抛运动参量和斜面的几何关系，善于挖掘题目的隐含条件；多体平抛运动问题要注意二者在时间、空间上的联系；对于平抛运动与其他运动形式的综合问题要善于进行模型划分、运动阶段划分，并注意各运动阶段在运动参量上的联系．以上关键点要让学生通过具体题目加以体会. 习题课：平抛运动规律的应用 │ 新课导入新课导入【导入一】
上节课我们学习了平抛运动的基本规律，掌握了处理平抛运动的基本方法，在我们实际见到的问题中往往情景不是简单的平抛运动，这就需要我们进一步学习掌握此类综合问题，这就是我们本节课的重点，本节课我们主要学会处理以下三类问题：
1．与斜面相关的平抛运动问题．
2．多体平抛运动问题．
3．平抛运动与其他运动形式的综合问题．习题课：平抛运动规律的应用 │ 新课导入【导入二】
问题：1.如果一个小球从斜面上水平抛出又落到斜面上，请问你可以得到小球平抛运动的什么信息？
答：小球平抛运动的位移方向．
问题：2.如果一个小球从斜面对面水平抛出后垂直打在斜面上，请问你可以得到小球平抛运动的什么信息？
答：小球平抛运动的末速度方向．
老师：好！这节课我们首先研究与斜面相关的平抛运动问题，在这类问题中我们要注意由斜面带来的隐含条件的发掘！ 习题课：平抛运动规律的应用 │ 知识必备知识必备? 知识点一 平抛运动研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
1．水平方向：_____________；
2．竖直方向：_____________．匀速直线运动 自由落体运动 习题课：平抛运动规律的应用 │ 知识必备v0 gt 习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动? 考点一 斜面上的平抛运动
[要点总结]
求解与斜面相关的平抛运动问题时，首先要善于利用矢量分解的知识将末速度或位移正交分解，结合斜面几何信息(斜面长度、斜面倾角等)建立起各物理量之间的几何关系(如v0与v、s与h之间的关系)；其次是根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系；最后将两种关系结合起来求解．学习互动解题时，要特别注意以下两个重要结论的应用．
1．平抛运动的位移与水平方向的夹角θ和速度与水平方向的夹角φ之间的关系是________________．
2．平抛运动任意时刻的速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离等于水平位移的________.
习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动tan φ＝2tanθ 一半 例1 (多选)如图X2-1所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为β；不计空气阻力，则初速度为2v时( )
A．小球一定落在斜面上的e点
B．小球可能落在斜面上的c点与d点之间
C．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于β
D．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为β习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动图X2-1习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动[点评] 本题中小球两次都是从斜面上抛出又落回斜面，要注意这其中隐含条件的挖掘，小球完成两次平抛运动的位移方向相同，然后结合“tanφ＝2tanθ”的结论易知小球两次落回斜面上时速度方向相同．与斜面相关的常见平抛情景如下表．习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动? 考点二 多体平抛运动问题
[要点总结]
分析此类问题的关键是要明确不同物体抛出的时刻和位置，以下三种情形较为常见：
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度．
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同．
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大．习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动例2 (多选)如图X2-2所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则下列说法正确的是( )
A．B球落在E点，C球落在F点
B．B、C两球均落在D点
C．三小球离地面的高度之比AE∶BF∶CG＝1∶4∶9
D．三小球在空中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝1∶3∶5习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动图X2-2习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动? 考点三 平抛运动和其他运动形式的综合
[要点总结]
平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析．习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动例3 如图X2-3所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，图X2-4中的图像描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图像，其中正确的是( )习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动图X2-3习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动图X2-4C [解析] O～P段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；P～Q段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动[点评] 本题为平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题，分析此类问题同一般追及相遇问题一样，关键分析两种运动的位移关系、速度关系、时间关系等．但不同的是，由于平抛运动是二维的运动，故在分析竖直方向运动的同时，一定要注意分析水平方向的运动．习题课：平抛运动规律的应用 │ 学习互动习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题备用习题1．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．下列说法正确的是( )习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题2．(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，之后就不碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题3．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平拋出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球p从A点滑到B点的时间；
(2)小球q拋出时初速度的大小．习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题4．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.习题课：平抛运动规律的应用 │ 备用习题习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测自我检测1．(多选)(斜面上的平抛运动)图X2-6为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
图X2-6A．若v0＞18 m/s，则石子可以落入水中
B．若v0＜20 m/s，则石子不能落入水中
C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水面的夹角越小
D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测2．(多选)(多体平抛运动问题)如图X2-7所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测图X2-7习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测习题课：平抛运动规律的应用 │ 自我检测 3.实验：研究平抛运动3.实验：研究平抛运动3.实验：研究平抛运动 │ 教学目标教学目标1．学会描绘平抛运动轨迹的方法．
2．根据平抛轨迹研究平抛运动规律．3.实验：研究平抛运动 │ 重点难点重点难点【重点】
(1)实验原理的认识和实验过程的探究．
(2)探究解决实际操作过程中的困难．
【难点】
利用平抛运动的轨迹来研究平抛运动的规律．3.实验：研究平抛运动 │ 教学建议教学建议本次课程主要是通过实验来研究平抛运动，学生通过对实验中种种问题的探究，掌握科学认识物理规律的方法；课前让学生来探究怎样描绘平抛运动的轨迹，怎样研究平抛运动的规律. 3.实验：研究平抛运动 │ 新课导入新课导入【导入一】
平抛运动规律的复习：
1．平抛运动的定义：物体以一定的水平速度抛出后，只在重力作用下的运动．
2．平抛运动的规律：
(1)水平方向：匀速直线运动，x＝v0t
(2)竖直方向：自由落体运动，y＝0.5gt2
我们知道物理是一门以实验为基础的学科，所有的理论都是基于实验的，本节课我们就一起通过实验来研究平抛运动的这些规律．3.实验：研究平抛运动 │ 新课导入【导入二】
教师介绍自制电磁控制打击装置：将子弹装入能发射的固定在板前的玩具手枪，固定板后电磁铁与电源相连，控制电路通断的两根金属丝搭在枪口处，带有衔铁的玩具被吸在电磁铁上，枪口与玩具在同一水平面，发射的子弹断开搭在一起的两根金属丝，吸在电磁铁上的玩具同时下落，子弹总是击中玩具，这说明什么问题？
我们今天用实验的方法研究解决它. 3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动【实验目的】
1．知道平抛运动条件及相应控制方法．
2．知道通过实验获得平抛运动轨迹的方法和判断运动轨迹是否为抛物线的方法．
3．知道测量初速度时需要测量的物理量，会推导平抛运动初速度的表达式并计算出初速度. 学习互动3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动x＝v0t 【实验器材】
斜槽、小球、方木板、铁架台、________、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、________．
【实验步骤】
1．安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端________．如图5-3-1所示．
图5-3-13.实验：研究平抛运动 │ 学习互动坐标纸 刻度尺 切线水平 [想一想] 如何调整斜槽末端水平？
检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端任一位置，看其是否能静止．
2．建立坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的投影点O，O点即为________，用铅垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动坐标原点 3．确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由________自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过时的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
[想一想] 为什么每次均让小球由同一位置自由滚下？
确保每次小球离开斜槽末端的速度大小相等．
4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用________曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
[想一想] 获得平抛运动轨迹的其他方法还有哪些？
3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动同一位置 平滑1.喷水法：如图甲所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在纸上，进行分析处理．
2．频闪照相法：用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图乙所示．由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两帧照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点．3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动【处理数据】
1．计算初速度
在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并
记录在下面的表格中，已知g值，利用公式________和________，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动x＝v0t 3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动2．验证轨迹是抛物线
抛物线的数学表达式为________，将某点(如B点)的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘的曲线为抛物线．
【误差分析】
1.斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．确定小球运动的位置时不准确．
3．量取轨迹上各点坐标时不准确．3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动y＝ax2 【注意事项】
1．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.
2．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．
3．坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的投影点．
4．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
5．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．3.实验：研究平抛运动 │ 学习互动3.实验：研究平抛运动 │ 备用习题备用习题3.实验：研究平抛运动 │ 备用习题[答案] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动
[解析] 仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同．由此可得结论：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3 4 [解析] 从图中可以看出从A到B和从B到C所用的时间相等，竖直方向由Δy＝gT2可以得到时间间隔为T＝0.2 s，再由水平方向x＝vT求得平抛运动的初速度为3 m/s, B点的竖直分速度等于从A到C的平均竖直分速度，大小为4 m/s.3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3．(综合应用)某研究性学习小组探究平抛运动的规律，他们在水平桌面上用课本做成一个斜面，使一个钢球(可视为质点)从斜面上某一位置滚下，用数码相机拍摄钢球从桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片，然后用方格纸作为背景，根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹．已知所用的数码相机每秒钟拍摄10帧照片，现用刻度尺测得桌边离地高度为90.0 cm，重力加速度g取10 m/s2.试回答下列问题：
(1)该组同学一次实验最多可以得到正在空中运动的几帧小球的照片( )
A．1帧 B．5帧
C．15帧 D．100帧3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测4．(综合应用)(1)在如图5-3-5甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是________．某同学设计了如图乙所示的实验：将两个相同的轨道固定在同一竖直平面内，最下端水平，其中轨道2与光滑水平轨道平滑相接．现把两个质量相等的小钢球从倾斜轨道的相同位置由静止同时释放，则他将观察到的现象是：在水平轨道上球1击中球2.这说明平抛运动在水平方向上是________.
图5-3-53.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测A．让小球多次从________位置上由静止滚下，记下小球运动中的一系列位置．
B．安装好器材，注意________，记下轨道末端O点和过O点的竖直线．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v＝________算出该点的瞬时速度．
D．取下白纸，建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________．3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测(3)在“研究平抛物体的运动”的实验中，记录了如图5-3-7所示的一段轨迹ABC.已知物体是由原点O水平抛出的，C点的坐标为(60 cm，45 cm)，则平抛物体的初速度为v0＝________m/s，物体经过B点时下落的高度为hB＝________m．(g取10 m/s2)3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测图5-3-73.实验：研究平抛运动 │ 自我检测5．(综合应用)在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图5-3-8所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；再将木板向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间的距离y1＝5.02 cm，B、C间的距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题(g取9.80 m/s2)：3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测
图5-3-8
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？答：__________________.
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球平抛初速度的公式为v0＝________．(用题中所给字母表示)
(3)小球平抛初速度的值为v0＝________m/s. 3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测3.实验：研究平抛运动 │ 自我检测 4.圆周运动4.圆周运动4.圆周运动 │ 教学目标1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v＝rω＝2πr /T.
3．理解匀速圆周运动是变速运动．教学目标4.圆周运动 │ 重点难点【重点】
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
【难点】
理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性．重点难点4.圆周运动 │ 教学建议本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用．
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量．用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时，质点运动的圆周半径必须是相同的；用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径．在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法. 教学建议4.圆周运动 │ 新课导入【导入一】
1．实例观察
[录像剪辑]
地球和各个行星绕太阳的运动．
转动的电唱机上每一点的运动．
电风扇转动时各点的运动．
2．归纳导入
[学生观察]
这几个运动的共同点是其轨迹是圆周．新课导入4.圆周运动 │ 新课导入[教师]
这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动．
【导入二】
1．请学生列举生活中物体做圆周运动的实例．
2．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点都在做圆周运动，其中A与B谁运动得更快？B与C谁运动得更快？
图5-4-14.圆周运动 │ 新课导入不同的同学对上述问题有不同的答案，但好像都有道理．原因在于我们确实可以从不同的角度来描述圆周运动，所以得出不同的结果．
今天，我们就从几个角度来描述圆周运动．? 知识点一 匀速圆周运动
1．质点的运动轨迹是________的运动叫作圆周运动．
2．如果质点始终沿同一方向做圆周运动(始终顺时针或始终逆时针)且在任意相同的时间内通过的________都相同，这样的圆周运动叫作匀速圆周运动．4.圆周运动 │ 知识必备知识必备弧长圆周相同 不变 4.圆周运动 │ 知识必备m/s 切线方向 大小不变 弧度(rad) rad/s 4.圆周运动 │ 知识必备r/s或r/min 周期 ? 知识点四 线速度、角速度、周期之间的关系
1．线速度、角速度、周期都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，匀速圆周运动越快，线速度________，角速度________，周期________．
2．线速度v与角速度ω的大小关系是________；角速度ω与周期T的大小关系是________．
3．在两种传动装置中，齿轮、皮带的边缘________相等，同轴转动的各质点________相等．越大 4.圆周运动 │ 知识必备越大 越小v＝rω 线速度 角速度 4.圆周运动 │ 学习互动? 考点一 初步描述圆周运动的物理量及其关系
[想一想] 圆周运动中线速度与瞬时速度有什么关系？
线速度的定义是通过的弧长与所用时间的比值，瞬时速度则可以认为是很短时间内通过的位移与所用时间的比值．表面上看两者存在差异，而实质上由于我们所说的线速度是通过“某一点”的速度，而在很短时间内通过的弧长与位移的大小是相等的，因此线速度的大小与瞬时速度的大小相等；又由于线速度的方向与瞬时速度的方向均为切线方向，因此圆周运动中的线速度的本质就是某点(或某时刻)的瞬时速度．学习互动4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动例1 考虑地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大4.圆周运动 │ 学习互动D [解析] 由于乌鲁木齐和广州都绕地轴一起转动，故乌鲁木齐处物体随地球自转的角速度与广州处物体随地球自转的角速度相同；乌鲁木齐纬度高，乌鲁木齐处物体随地球自转的半径小于广州处物体随地球自转的半径，由v＝ωr知，乌鲁木齐处物体随地球自转的线速度小于广州处物体随地球自转的线速度．
[点评] 本题为涉及地球自转的圆周运动问题，对此类问题的分析要注意以下两点：(1)地面上所有物体随地球自转而做圆周运动的角速度相同；(2)不同纬度上的物体随地球自转所做圆周运动的半径不同，纬度越高的地方，半径越小．4.圆周运动 │ 学习互动? 考点二 涉及圆周运动的传动问题
[想一想] 在传动类问题中常用的定量关系有哪些？
1.同轴转动的物体上各点的角速度相同；2.与皮带(皮带不打滑)接触的轮子边缘上的各点(或啮合的齿轮边缘的各点)及皮带上各点的线速度大小相等．4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动例3 图5-4-2是自行车传动结构的示意图．其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
图5-4-2
(1)已知脚踏板每n秒转一圈，则大齿轮Ⅰ的角速度是________rad/s.
(2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需测量的物理量是________．(写出符号及物理意义)
(3)自行车的行驶速度大小是________．(用前两问涉及的物理量表示)4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动[点评] 本题为联系实际的传动问题，解题的关键是了解自行车的传动结构，其次是注意两方面关系：(1)同轴转动的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr，与半径r成正比；(2)车链连接的两轮边缘上各点的线速度大小．4.圆周运动 │ 学习互动? 考点三 涉及圆周运动的周期性问题
[想一想] 日常生活中常见的周期性现象有哪些？
太阳东升西落、月亮月圆月缺、海水潮涨潮落等．4.圆周运动 │ 学习互动[要点总结]
圆周运动具有________，该类问题常出现多解问题．有些题目会涉及圆周运动、平抛运动、匀速直线运动等不同运动形式，两种不同的运动规律间必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一个物理量常常是“________”．4.圆周运动 │ 学习互动周期性 时间例4 水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图5-4-3所示，当圆筒由图示位置开始转动时，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)．
图5-4-34.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 学习互动[点评] 本题考查的是自由落体运动的规律和圆周运动的知识的综合应用，尤其是要增强圆周运动周期性的解题意识，否则就会使答题不完整．4.圆周运动 │ 学习互动4.圆周运动 │ 备用习题备用习题1．如图所示，一个半径R＝2 m的圆环以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上M、N两点和圆心的连线与AB转轴的夹角分别为30°和60°，则M、N两点的角速度和线速度分别是( )4.圆周运动 │ 备用习题4.圆周运动 │ 备用习题4.圆周运动 │ 备用习题2．一台电动机的转速为1200 r/min，则转动周期为______s，角速度为________rad/s；若其轮上A点到转轴的距离为0.5 m，则A点的线速度为________m/s.
[答案] 0.05 40π 20π4.圆周运动 │ 备用习题3．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
4.圆周运动 │ 备用习题[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2
[解析] A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb∶ωc＝1∶1，由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2.4.圆周运动 │ 备用习题4．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求A球做匀速圆周运动的周期的所有可能值．4.圆周运动 │ 备用习题4.圆周运动 │ 自我检测自我检测4.圆周运动 │ 自我检测4.圆周运动 │ 自我检测4.圆周运动 │ 自我检测3．(涉及圆周运动周期性问题)如图5-4-5所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1 m安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3000 r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是( )
图5-4-5
A．500 m/s B．600 m/s C．700 m/s D．800 m/s4.圆周运动 │ 自我检测4.圆周运动 │ 自我检测5．向心加速度5．向心加速度5．向心加速度 │ 教学目标教学目标1．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度．
2．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫作向心加速度．
3．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
4．能够运用向心加速度公式求解有关问题．5．向心加速度 │ 重点难点重点难点【重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．
【难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用．5．向心加速度 │ 教学建议教学建议本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题．
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点．要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”．对此，可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量，进而最后得出向心加速度的方向．
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容．可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出，使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果，体会成就感. 5．向心加速度 │ 新课导入新课导入【导入一】
在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度．那么做圆周运动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向．
师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？
下面我们通过两个具体问题来加以猜测(展示课本上P20页的两个例子)5．向心加速度 │ 新课导入在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以做出的猜想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向．
但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？
生：思考……
总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律．要进行更严谨的数学论证．要搞清楚圆周运动的加速度的特点，我们需要了解速度的变化量．5．向心加速度 │ 新课导入【导入二】
师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？
生：匀速圆周运动是线速度大小不变(或角速度不变)的圆周运动．
师：匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动．
师：匀速圆周运动有加速度吗？
生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度．
师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向. 5．向心加速度 │ 知识必备知识必备? 知识点一 匀速圆周运动中加速度的方向
1．做匀速圆周运动的物体，其加速度的方向__________，这个加速度称为________．
2．由于匀速圆周运动中向心加速度的方向____________，所以匀速圆周运动既不是________运动，也不是________运动，而是________运动．总指向圆心向心加速度时刻在发生变化匀速匀加速变加速? 知识点二 向心加速度的大小
向心加速度的大小可以通过公式an＝________来计算，计算向心加速度的公式还有an＝________＝________．rω2 vω 5．向心加速度 │ 知识必备5．向心加速度 │ 学习互动? 考点一 向心加速度的理解
[想一想] 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的加速度有何异同？
相同点：二者都存在向心加速度；不同点：匀速圆周运动不存在切向加速度，非匀速圆周运动存在切向加速度．学习互动[要点总结]
1．由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种________运动．
2．向心加速度公式中，ω、v、an必须对应________．
3．在非匀速圆周运动中，加速度的两个分量作用不同：切向加速度改变速度的________，向心加速度改变速度的________．5．向心加速度 │ 学习互动变加速 同一时刻 大小 方向 例1 (多选)关于圆周运动中的向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的大小变化越快
B．向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的方向变化越快
C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量5．向心加速度 │ 学习互动BC [解析] 向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，而不是线速度大小变化的快慢，所以选项A错误，B正确；向心加速度的方向是沿半径指向圆心，而线速度的方向为圆上该点的切线方向，两者始终垂直，所以选项C正确；在匀速圆周运动中，虽然向心加速度的大小不变，但其方向时刻在改变，所以向心加速度并不是恒量，故选项D错误．5．向心加速度 │ 学习互动5．向心加速度 │ 学习互动他们两人的观点都不正确．当v一定时，an与运动半径r成反比；当ω一定时，an与运动半径r成正比．5．向心加速度 │ 学习互动5．向心加速度 │ 学习互动方向 圆心m/s2 例2 (多选)图5-5-2为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A的图线为双曲线的一个分支．由图可知( )
A．A质点运动的线速度大小不变
B．A质点运动的角速度大小不变
C．B质点运动的角速度大小不变
D．B质点运动的线速度大小不变 5．向心加速度 │ 学习互动图5-5-25．向心加速度 │ 学习互动[点评] 本题考查向心加速度公式的理解，由于公式中存在三个变量，所以必须引入控制变量的思想加以理解，而不能笼统地说加速度与半径成正比或反比．5．向心加速度 │ 学习互动5．向心加速度 │ 学习互动国际单位例3 如图5-5-3所示，一个圆盘绕轴心O在水平面内匀速转动，圆盘半径R＝0.4 m，转动角速度ω＝15 rad/s.则圆盘边缘上A点的线速度大小v＝________m/s，向心加速度大小a＝________m/s2.
图5-5-35．向心加速度 │ 学习互动[答案] 6 90
[解析] 根据v＝ωR可得v＝15×0.4 m/s＝6 m/s；根据a＝ω2R可得a＝152×0.4 m/s2＝90 m/s2.5．向心加速度 │ 学习互动例4 (多选)图5-5-4为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点，向心加速度最小的是b点5．向心加速度 │ 学习互动图5-5-45．向心加速度 │ 学习互动5．向心加速度 │ 学习互动5．向心加速度 │ 备用习题1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
C [解析] 匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C项正确．备用习题5．向心加速度 │ 备用习题2．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )
A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1
BC [解析] 两物体绕同一地轴自转，所以角速度相等，故选项A错误；设赤道半径为r1，则北纬60°的半径r2＝r1cos 60°＝r1/2，由公式v＝ωr，可得线速度之比v1∶v2＝2∶1，故选项B正确；由公式an＝ω2r，可得向心加速度之比a1∶a2＝2∶1，故选项C正确，选项D错误．5．向心加速度 │ 备用习题5．向心加速度 │ 备用习题5．向心加速度 │ 备用习题4．目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图5-5-5所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的1/4圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度．(不计各种阻力)
图5-5-55．向心加速度 │ 备用习题5．向心加速度 │ 自我检测1．(多选)(向心加速度的理解)下列说法中正确的是( )
A．向心加速度描述角速度变化的快慢
B．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
C．向心加速度总是与速度方向垂直
D．向心加速度只改变速度的方向
CD [解析] 向心加速度始终与线速度方向垂直，因此，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量．自我检测2．(向心加速度计算公式的理解)静止在地面上的物体随地球的自转而运动，它们( )
A．向心加速度都指向地心
B．线速度随物体所在纬度的增加而减小
C．角速度随物体所在纬度的增加而减小
D．同一纬度上物体的向心加速度均相同
B [解析] 物体的向心加速度的方向都指向物体所在纬度平面的圆心，选项A错误；因为地球上物体的角速度都等于地球自转的角速度，转动半径随纬度增加而减小，根据v＝ωr可知线速度随物体所在纬度的增加而减小，选项B正确，C错误；因为同一纬度上物体的转动半径相同，向心加速度大小相等，方向不同，选项D错误．5．向心加速度 │ 自我检测3．(向心加速度的计算)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶45．向心加速度 │ 自我检测5．向心加速度 │ 自我检测6．向心力6．向心力教学目标1．了解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果来命名的．
2．体验向心力的存在，掌握向心力表达式，会分析向心力来源并计算简单情景中的向心力．
3．从牛顿第二定律角度理解向心力表达式，初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理，会测量分析实验数据，获得实验结论．6．向心力 │ 教学目标重点难点【重点】
(1)理解向心力的概念和公式的建立．
(2)理解向心力的公式，并能用来进行计算．
(3)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．
【难点】
(1)向心力的来源．
(2)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．6．向心力 │ 重点难点教学建议首先思路要清晰，先从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念．再根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向．接着，为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”用圆锥摆验证向心力的表达式．这个实验除了要验证向心力表达式之外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源. 6．向心力 │ 教学建议新课导入【导入一】
师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度对匀速圆周运动的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为a＝v2/R或a＝ω2R或a＝ωv，方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心．于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加速度．
师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式a＝F/m来研究向心加速度．6．向心力 │ 新课导入师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速圆周运动时所受的合外力有什么特点？
生：合外力都指向圆心
师：这就是我们今天所有研究的向心力．
【导入二】
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征．6．向心力 │ 新课导入观察几幅图片，并做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动．
大家也可以自己动手制作一个圆周运动(事先给学生发了个带细绳的小球)
图5-6-16．向心力 │ 新课导入实验可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第一幅图太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动．如果没有绳子的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫作向心力．
对于匀速圆周运动中的向心力又有哪些特点呢？这就是我们本节要解决的问题. 6．向心力 │ 新课导入知识必备? 知识点一 向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向________的合力，这个合力叫作向心力．
2．方向：始终指向________．
3．公式：Fn＝________＝________．圆心圆心mv2/rmω2r 6．向心力 │ 知识必备? 知识点二 变速圆周运动和一般的曲线运动
1．变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
(1)合外力F有方向跟圆周相切的分力Fτ，此分力产生________加速度aτ，描述__________变化的快慢．
(2)合外力F指向圆心的分力Fn叫向心力，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的________，描述________变化的快慢．切向 速度大小 方向 速度方向 6．向心力 │ 知识必备2．一般的曲线运动
对于一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段________．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的________．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．圆弧 半径 6．向心力 │ 知识必备学习互动? 考点一 向心力的理解
[想一想] 在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？
无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心．6．向心力 │ 学习互动[要点总结]
对向心力的理解要注意以下两点：
1．向心力的作用效果是只改变________，不改变______．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．
2．向心力的方向指向________，与线速度方向________，方向时刻在________，故向心力为________．速度方向 速度大小 圆心 垂直 改变 变力 6．向心力 │ 学习互动例1 (多选)关于物体做匀速圆周运动时的向心力，以下说法中正确的是( )
A．物体可能不受其他力的作用，但一定受到向心力的作用
B．物体可能受到了很多力的作用，这些力的合力提供向心力
C．向心力的方向一直在变化
D．向心力的大小一直在变化6．向心力 │ 学习互动BC [解析] 向心力是根据力的效果来命名的力，在具体的匀速圆周运动中，它可能就是某个力，也可能是几个力的合力，还可能是某个力的分力，总之它不是物体单独受到的力，所以选项A错误，B正确；向心力的方向始终沿半径指向圆心，这也意味着其方向不断地在发生变化，所以选项C正确；在匀速圆周运动中，向心力的大小为定值，故选项D错误．6．向心力 │ 学习互动[点评] 所谓向心力，从方向上来说是沿半径指向圆心的力．在匀速圆周运动中，线速度大小不变而方向在不断变化，向心力的效果就是产生向心加速度用以改变速度的方向，从这个意义上我们可以理解向心力是根据效果来命名的力．6．向心力 │ 学习互动? 考点二 向心力的分析和计算
[想一想] 用细绳拴着一个物体，人用手握着细绳的另一端使其在竖直面内做圆周运动，物体运动得越快，则感觉绳子对手的拉力越大，这是为什么？
若物体的质量为m，细绳长为L，物体的线速度大小为v，则物体做圆周运动需要的向心力Fn＝mv2/L，由此看出，物体的速度越大，所需要的向心力越大，绳子对手的拉力就越大．6．向心力 │ 学习互动[要点总结]
1．在匀速圆周运动中，合外力一定是________；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供________．
2．向心力是按____________命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是____________或____________．应明确各种情况下向心力的来源．向心力 向心力 力的作用效果 各力的合力 某力的分力 6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动ABC [解析] M、N两木块与圆盘一起运动，角速度相等，故选项A正确；向心力由摩擦力提供，故摩擦力f＝mω2r，M的半径是N的3倍，N的质量是M的3倍，可知， M所受摩擦力与N所受的摩擦力大小相等，故选项B正确；向心加速度an＝ω2r，两者角速度相同，M的半径是N的3倍，故M的向心加速度是N的3倍，故选项C正确；M和N所受的静摩擦力提供向心力，两者大小相等，因N的质量大，故N的最大静摩擦力大，随着圆盘运动的加快，M相对于圆盘先发生运动，选项D错误．6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动? 考点三 变速圆周运动和一般曲线运动
[想一想] 向心力公式Fn＝mv2/r或Fn＝mω2r适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动吗？
向心力公式Fn＝mv2/r或Fn＝mω2r也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动．6．向心力 │ 学习互动[要点总结]
1．非匀速圆周运动定义：线速度________、________均发生变化的圆周运动．
2．合力的作用：(1)合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变___________；(2)合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变___________．大小方向速度的大小速度的方向6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动6．向心力 │ 学习互动[点评] 本题中小球的运动为非匀速圆周运动，但小球经过最低点时合外力刚好指向圆心，所以可以应用F－mg＝mv2/r建立动力学方程求解．6．向心力 │ 学习互动1．如图所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力?
