新课标人教A版 选修2-1 3.1.3空间向量的数量积运算

课件27张PPT。3.1.3 空间向量的数量积运算平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 , 则
叫做 的数量积，记作 , 即AB向量的夹角：B空间向量的夹角定义3.1.3 空间向量的数量积运算空间向量数量积的定义 已知空间两个非零向量 , 则
叫做 的数量积，记作 , 即注意:
①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.(交换律)(分配律)思考：吗？(2)对于向量 ， 成立吗？平面向量数量积的运算律：二、空间向量数量积的运算律：解：空间向量数量积的定义在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB
利用向量知识证明三垂线定理三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。l要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0而l·m＝0 ，l·n＝0故 l·g＝0三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?证明：在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向
量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理
可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn,
l·g=xl·m+yl·n
∵ l·m=0,l·n=0
∴ l·g=0
∴ l⊥g
∴ l⊥g
这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线，所以l⊥?
1．正确分清楚空间向量的夹角。
2．两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。
再见！再见！再见！ 若m、n是平面α内的两条相交直线，
且l⊥m， l⊥n. 则l ⊥α.lmn线面垂直的判定定理：逆命题成立吗?三垂线定理的逆定理：αOAPlαOADPl引申：
AD// l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求 和 夹角的余弦值.(2)求P, D间的距离；αOADPl(1)求 和 夹角的余弦值.(2)求P, D间的距离；引申：
AD// l,OA=1,AD=2,PO=3,B空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；，也就是说 已知点O是正△ABC平面外一点，若
OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、
OC的中点，用向量法解决下列问题：
(1)计算 ；
(2)求OE与BF所成角的余弦值；
(3)证明 ；
(4)求EF的距离.OABCEF练习：小结：一、空间向量数量积的概念二、探究空间向量数量积运算的性质三、空间向量的运算律四、空间向量数量积的应用综合分析数形结合谢谢！再见！