新课标A版必修3第三章 概率 古典概型

课件33张PPT。一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P(A)≤1;P(Ω)=1;P(φ)=0;
P(A∪B)=P(A)+P(B)(A与B互斥);
P(A)=1－P(B) (A与B对立) 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值， 大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。问题情境问题：对于随机事件，是否还有更好的办法不通过大量重复的实验就能求其概率呢？3.2.1古典概型试验1.掷一枚质地均匀的硬币原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，即“正面向上”或“反面向上”
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。温故而知新写出所有可能的结果试验２：掷一颗质地均匀的骰子　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）掷一颗质地均匀的骰子，
可能出现的结果有六种，分别是
“出现1点”,“出现2点” ,
“出现3点”. “出现4点” ,
“出现5点”,“出现6点”。
（2）骰子的质地是均匀的，所以出现这六种
　　结果的可能性是均等的。观察可能出现的点数 在一次试验中可能出现的
　每一个基本结果称为基本事件. 每一个基本事件发生
　的可能性都相同则称这些基本事件为
　等可能基本事件. 体会与感悟
（１）任何两个基本事件是互斥的；
（２）任何事件（除不可能事件）
　　　都可以表示成基本事件的和。　　　１、基本事件:２、等可能基本事件:３、基本事件的特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为

古典概率模型，简称古典概型.
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）试验1.掷一枚质地均匀的硬币原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，即“正面向上”或“反面向上”
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。积极探索写出所有可能的结果试验２：掷一颗质地均匀的骰子　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）掷一颗质地均匀的骰子，
可能出现的结果有六种，分别是
“出现1点”,“出现2点” ,
“出现3点”. “出现4点” ,
“出现5点”,“出现6点”。
（2）骰子的质地是均匀的，所以出现这六种
　　结果的可能性是均等的。观察可能出现的点数如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。　　求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算P(A)=m/n 例题示范：例１：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所有的基本事件共有６个：
A=｛a,b｝, B=｛a,c｝, C=｛a,d｝,
D=｛b,c｝, E=｛b,d｝, F=｛c,d｝练习一：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有８个：
A=｛正，正，正｝, B=｛正，正，反｝,
C=｛正，反，正｝, D=｛正，反，反｝,
E=｛反，正，正｝, F=｛反，正，反｝，
G=｛反，反，正｝, H=｛反，反，反｝,
同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，
有哪些基本事件？
A=｛正，正 ｝, B=｛正，反｝
C=｛反，正｝ , D=｛反，反｝
　将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: 共有哪些基本事件?
解：将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，　　　　5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。数学运用（１，１）（１，２）（１，３）（１，４）（１，５）（１，６）
（２，１）（２，２）（２，３）（２，４）（２，５）（２，６）
（３，１）（３，２）（３，３）（３，４）（３，５）（３，６）
（４，１）（４，２）（４，３）（４，４）（４，５）（４，６）
（５，１）（５，２）（５，３）（５，４）（５，５）（５，６）
（６，１）（６，２）（６，３）（６，４）（６，５）（６，６）
解：基本事件有 假设有20道单选题,如果有一个考生答了17道题,他是随机选择的可能性大,还是他掌握了一定知识的可能性大?单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?思考:例２：探究:例３：假设储蓄卡的密码由４个数字组成，每个数字都可任意设定为0-9十个数字中的任意一个，假设某人已经设定了四位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ (2)若此人只记得密码的前３位数字，则他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？6 7 8 9 10 11例３：同时掷两个骰子，计算：
　　（1）共有多少种不同的结果?
（2）其中向上的点数之和是５的结果有多少种？
（3）其中向上的点数之和是５的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解（1）共有36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10数学运用（2）记“两次向上点数之和是５的”
　　　事件为事件A，则事件A的结果有４种（3）两次向上点数之和是５　　　　　　　　　　　　　　的概率为：P(A)=4／36=1／9
　将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: 共有哪些基本事件?
数学运用
（１，１）
（２，１）（２，２）
（３，１）（３，２）（３，３）
（４，１）（４，２）（４，３）（４，４）
（５，１）（５，２）（５，３）（５，４）（５，５）
（６，１）（６，２）（６，３）（６，４）（６，５）（６，６）
解：（1）共有21种不同的结果。（2）记“两次向上点数之和是５的”事件为事件A，
则事件A的结果有2种（3）两次向上点数之和是５　　　　　　　　　　　　的概率为：
P(A)=2／21思考：为什么要把两个骰子标上记号？
如果不标记号会出现什么情况？
你能解释其中的原因吗？（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：数学运用变式１：同时掷两个骰子，计算:
（１）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（２）两数之和是3的倍数的概率是多少？
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式２：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7同时抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？求出现正面的概率。解：所有的基本事件共有８个：
A=｛正，正，正｝, B=｛正，正，反｝,
C=｛正，反，正｝, D=｛正，反，反｝,
E=｛反，正，正｝, F=｛反，正，反｝，
G=｛反，反，正｝, H=｛反，反，反｝,
　例5：一种饮料每箱装六听，如果其中　　　　　有２听不合格，问质检人员从中随机抽出
２听，检测出不合格产品的概率有多大？　下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利

用公式P（A）=收获平台：
谈谈你这节课的收获与体会GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
　　概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。 (2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(2) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）因此，共有10个基本事件.变式1:(3)则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为1/10.(4)则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为6/10=3/5.（3）所取的2个球中都是红球的概率是多少 ？（4）取出的2个球是一白一红的概率是多少? 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。偶数呢？变式2:一个是奇数，一个是偶数呢？课堂练习1、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率； 2、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。 １、如果一个骰子抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故数学思考：