第二节导数的几何意义与切线方程专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
文档属性
| 名称 | 第二节导数的几何意义与切线方程专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 11:25:37 | ||
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文档简介
第二节 导数的几何意义
题型一 已知切点或斜率求切线方程
函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，
即，切线方程为（点斜式）．
1．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若曲线的一条切线与直线平行，则直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．函数在点处的切线方程为
6．曲线在点处的切线方程为
7．曲线在点处的切线方程为
8．函数在点处的切线方程为
9．已知曲线在点处的切线与曲线上在点处的切线垂直，
则的坐标为 ，直线方程为
10．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线
方程是
11．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线
方程是
12．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是
题型二 过曲线外一点求切线方程
已知直线过定点，设出切点，利用，由，
，得到关于的方程，求出即可，注意区分“过点”与“在点”．
13．曲线过点的切线方程为
14．已知直线是曲线的一条切线，则
15．若直线是函数的一条切线，则
16．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数过点的切线方程．
题型三 求两个函数的公切线
求函数与的公切线的步骤
（1）设分别为与上的切点；
（2）由公切线可知，，可得到与的关系式；
（3）再由，将②中与的关系式代入消元，若消去，则让它与 相等，从而得到的方程，求出即可；若消去，则让它与相等，求出．
17．已知直线与曲线和曲线都相切，则直线的方程为
18．已知函数，若直线与曲线都相切，则直线的斜率为
19．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则
20．已知函数与函数的图象存在公切线，则的最大值为
题型四 根据切线方程求值、求参数
21．曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
22．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
24．函数的图象在处的切线方程为，则
25．曲线在点处的切线的斜率为，则________
26．函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是
27．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为
28．已知函数的图象在点处的切线过点，则
29．已知直线与曲线相切，则的值为
30．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则
综合训练
1．以曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有性质的是（ ）
A． B． C． D．
3．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知曲线存在两条斜率为3的切线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
6．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为
9．若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，
则的值是
10．曲线上的点到直线的最短距离为
11．曲线过坐标原点的两条切线的方程分别为 ，
12．分别为曲线与曲线上的两点，则的最小值为
13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是
14．已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围是
第二节 导数的几何意义参考答案
题型一 已知切点或斜率求切线方程
1-4 B，C，D，A
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．4
题型二 过曲线外一点求切线方程
或 14． 15．2
16．（1） （2），
题型三 求两个函数的公切线
17．或 18． 19． 20．
题型四 根据切线方程求值、求参数
21-23 CDD
24．3 25． 26． 27．1 28．1 29．2 30．8
综合训练
1-7 B，A，B，B，D，B，A
8． 9．﹣3 10． 11．＝0
12． 13．或 14．
题型一 已知切点或斜率求切线方程
函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，
即，切线方程为（点斜式）．
1．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若曲线的一条切线与直线平行，则直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．函数在点处的切线方程为
6．曲线在点处的切线方程为
7．曲线在点处的切线方程为
8．函数在点处的切线方程为
9．已知曲线在点处的切线与曲线上在点处的切线垂直，
则的坐标为 ，直线方程为
10．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线
方程是
11．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线
方程是
12．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是
题型二 过曲线外一点求切线方程
已知直线过定点，设出切点，利用，由，
，得到关于的方程，求出即可，注意区分“过点”与“在点”．
13．曲线过点的切线方程为
14．已知直线是曲线的一条切线，则
15．若直线是函数的一条切线，则
16．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数过点的切线方程．
题型三 求两个函数的公切线
求函数与的公切线的步骤
（1）设分别为与上的切点；
（2）由公切线可知，，可得到与的关系式；
（3）再由，将②中与的关系式代入消元，若消去，则让它与 相等，从而得到的方程，求出即可；若消去，则让它与相等，求出．
17．已知直线与曲线和曲线都相切，则直线的方程为
18．已知函数，若直线与曲线都相切，则直线的斜率为
19．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则
20．已知函数与函数的图象存在公切线，则的最大值为
题型四 根据切线方程求值、求参数
21．曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
22．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
24．函数的图象在处的切线方程为，则
25．曲线在点处的切线的斜率为，则________
26．函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是
27．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为
28．已知函数的图象在点处的切线过点，则
29．已知直线与曲线相切，则的值为
30．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则
综合训练
1．以曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有性质的是（ ）
A． B． C． D．
3．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知曲线存在两条斜率为3的切线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
6．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为
9．若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，
则的值是
10．曲线上的点到直线的最短距离为
11．曲线过坐标原点的两条切线的方程分别为 ，
12．分别为曲线与曲线上的两点，则的最小值为
13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是
14．已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围是
第二节 导数的几何意义参考答案
题型一 已知切点或斜率求切线方程
1-4 B，C，D，A
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．4
题型二 过曲线外一点求切线方程
或 14． 15．2
16．（1） （2），
题型三 求两个函数的公切线
17．或 18． 19． 20．
题型四 根据切线方程求值、求参数
21-23 CDD
24．3 25． 26． 27．1 28．1 29．2 30．8
综合训练
1-7 B，A，B，B，D，B，A
8． 9．﹣3 10． 11．＝0
12． 13．或 14．