新课标A版必修3第三章 概率 几何概型

课件31张PPT。欢迎1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：复习1.小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖,问获得一等奖的概率有多大?若改为圆呢?鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件:l2、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？基本事件:从3m的绳子上的任意一点剪断.每个基本事件发生都是等可能的吗？3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件: 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境：
思考:这四个问题能否用古典概型的方法来求解吗?
怎么办呢? 记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A。把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。 由于中间一段的长度等于绳长的1/3，于是事件A发生的概率P（A）=1/3。
3m1m1m解：记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地
落在面积为 的大圆内,而当中靶点
落在面积为 的黄心内时,事件B发生.事件B发生的概率分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 问题情境：
几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.构建数学　区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与
其性状位置无关．
　　D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形等时, 相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 古典概型的特点:
a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
b)每个基本事件出现的可能性相等.1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生的概率解：2、已知直线y=x+b,y∈[-2，3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ）
A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/53B例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？3.某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.打开收音机的时刻位于(50，60)时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。解：在AB上截取AC’=AC
于是 P（AM＜AC）=P（AM ＜AC’）答：AM小于AC的概率为国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30min的磁带上,从开始30s处起,有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此后起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？拓展提高解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０—40s时间段内按错键．故 问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(2) ⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。
⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？试试看卧室书房 5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?6.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率.由此可得如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，那么当n很大时，比值m/n，即频率应接近与P(A)，于是有7、500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4
C．0.004 D．不能确定８.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”
为事件A1.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到５点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(x,y)拓展提高两人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1记“两人会面”为事件A假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以拓展提高 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.课堂小结1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。Thank you for coming!谢谢！