重庆市开州区文峰教育集团2023-—2024学年下学期八年级数学入学考试（pdf版 无答案）

文峰初中教育集团 2024 年春季八年级开学试题
数 学 试 卷
（本卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知右图中的两个三角形全等,则∠1 的度数是（ ）
A. 76° B. 50°
C. 54 D. 60°
2
3.若分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
a 1
A． a 0 B． a 1 C． a 1 D． a 0
4.下列运算正确的是（ ）
2 3
A. x y x2 y2 B. 2x2 8x6
C. 2x y 2x y 2x2 y2 2D. 2x y 2x 2xy 4x
5.一种病毒的直径约为 0.0000252米，0.0000252米用科学记数法表示是（ ）
A．0.252 10 4 B． 2.52 10 6 C． 2.52 10 5 D． 2.52 10 3
6.直线 l 是一条河，P,Q 是在 l 同侧的两个村庄，欲在 l 上的 M 处修建一个水泵站，向 P,Q 两地供水，现有如
下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则 M 处到 P,Q 两地距．离．之．和．最．短．的方案是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7.下列说法中，正确的是（ ）
A. 三角形的高都在三角形内部
B. 三角形的一个外角大于任意一个内角
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D. 三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
8.如右图，在 Rt△ABC 中,∠C = 90 ,∠BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E ,ED⊥AB 于点 D ,若△ABC 的
周长为 12 ，则△BDE 的周长为 4 ，则 AC 为( )
A．3 B．4 C．6 D． 8
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3a x 3x a
ay 7
9.若关于 x 的一元一次不等式组 x 1 1 无解，且关于 y 的分式方程 1的解为整数，
1 y 1 1 y 3 3
则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A. 6 B. 8 C. 13 D. 15
10.有 n个依次排列的整式，第一个整式为9x2 ，第二个整式为9x2 6x 1，第二个整式减去第一个整式的
差记为 a1，将 a1 2记为 a2，将第二个整式加上 a2作为第三个整式，将 a2 2记为a3，将第三个整式与
a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
① a3 6x 5； ②当 x 2时，第四个整式的值为 81；
③若第三个整式与第二个整式的差为 21，则 x 3； ④第 2024 个整式为 (3x 2023)2．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
1 20
11.计算： 2 9 2 6 ____________．
2
3
12.因式分解： a 9a = ．
13.若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正n 边形的边数是 .
a
14. 若a2 2a 4 0，则
a2
的值为______．
3a 4
15.如图，CD 是△ABC 的角平分线，△ABC 的面积为 12，BC 长为 6，点 E，F 分别是 CD，AC 上的动点，则 AE+EF
的最小值是 ．
16.如图，将长方形纸片 ABCD 沿着 DE 翻折，使得点 C 落在 AD 边上的点 C′处，在第一次翻折的基础上再次
将纸片沿着 AE 翻折，使得点 D落在点 D′处．若∠BED′＝15°，则∠EAC′＝ ．
第 15题 第 16题
17.在 x 轴上有点 A(1，0)，在 y 轴上有点 B(0，-1)，点 C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条
件的点 C 最多有 个．
18.若一个四位正整数 满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是 ；
若一个“振兴数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是 15，且十位数字与个位数的和能被 5 整除．则
满足条件的“振兴数”m 的最小值为 ．
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三、解答题:(本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分)
2 3 4 3
19.计算：（1） x x x (x )3 ( 2x4 )2 x x 1 x 1 ． （2）
x2 1 x2 2x 1
20.解分式方程：
3 x 2 4
（1） 2； （2）
x 2 2 x x 1 x2 1
21. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分∠EDC，
且 DE＝DC，∠EAB ＝∠BDE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝50°，求∠E 的度数．
x2 1 3
22.化简求值 2 x 2 ，其中 x 是绝对值不大于 2的整数．x 2x x 2
23.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在边 AB 上，BD＝BC．
（1）作∠B 的平分线，交 AC 于点 E（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 CD，DE．求证：BE 垂直平分 CD．
证明：∵BE 为∠ABC 的平分线，
∴∠CBE＝ ，
∵BD＝BC，BE＝BE，
在△BDE 和△BCE 中
BD=BC



BE=BE
∴△BDE≌△BCE（ ），
∴ ．
∴ 两点都在 CD 的垂直平分线上，
∴BE 垂直平分 CD．
24.开州区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了 312000 元购进纪念画册和
3
保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的 ．
10
（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元
（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多 20%，而保温杯数量比纪念画册数量的 3 倍多 1200
个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元
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1
25.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 ，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形
2
叫做“和谐三角形”．
例如：在△ABC 中,如果∠A＝70°，∠B＝35°，那么∠A 与∠B互为“和谐角”，△ABC 为“和谐三角形”．
问题 1：如图 1,△ABC 中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,点 D是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合）,连接 CD．
（1）如图 1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？
（2）如图 1，若 CD⊥AB，则△ACD、△BCD 是“和谐三角形”吗？为什么？
问题 2：如图 2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接
CD,若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．
图 2
26．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°．
（1）如图 1，当点 C 在 AD 上时，∠BAC＝90°，连接 CE，若∠ABC＝30°，求∠CED 的度数；
（2）如图 2，当点 C在 AD 上时，∠BAC＝90°，延长 BC 交 DE 于 M，连接 AM，求证：AM 平分∠CME；
（3）如图 3，若∠BAC≠90°，连接 BE、CD，F 为 BE 中点，连接 AF，请猜想线段 AF、CD 之间的数量关
系，并证明你的猜想．
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