1.2充分条件与必要条件
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课件36张PPT。温故而知新 2、四种命题的概念3、四种命题的关系一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁ p ，则﹁ q”为否命题;“若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题.1、什么是命题？原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假
（假）（假）（真）4写出命题:“ ” 的逆命题、否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假逆命题：否命题：逆否命题：现有命题“若p,则q”，例如：逆否命题：（真）T 在⑴中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 命题⑴ ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 逆否命题：（真）充分条件与必要条件 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(1)若x=y，则x2=y2.真x=y是x2=y2的充分条件x2=y2是x=y的必要条件学以致用(2)若数列的通项公式是an=n，则数列是等差数列.真数列的通项公式是an=n是数列是等差数列的充分条件数列是等差数列是数列的通项公式是an=n的必要条件(3)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 真两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的充分条件这两个三角形的面积相等是两个三角形全等的必要条件(4)如果今天某同学已经踢足球，那么他今天已经参加过球类运动.真今天某同学已经踢足球是他今天已经参加过球类运动的充分条件某同学今天已经参加过球类运动是他今天已经踢足球的必要条件今天某同学已经踢足球 他今天已经参加过球类运动例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的q是p的必要条件?
（1）若 x=1,则x2-4x+3=0;
（2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;
（3）若x为无理数,则x2为无理数 .解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. q是p的必要条件（4）若 x=y,则x2=y2;
（5）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
（6）若a>b,则ac>bc.
解:命题(4)(5)是真命题,命题(6)是假命题.
所以,命题(4)(5)中的p是q的充分条件. q是p的必要条件.
探究：q是p 的充分条件,p是q的必要条件 p是q 的充分、必要条件,
q是q的充分、必要条件。
体会与感悟：
判定充分、必要条件可归结为判断命题的真假吗？你是如何理解的？从逻辑关系上看充分条件、必要条件： （2）若p q, 但q p，（3）若q p, 但p q，（1）若p q, 但q p，（4）若p q, 但q p，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充分、必要条件 则p是q的 既不充分也不
必要条件小结：变式１：用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件”填空：1、“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的
。2、“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的
。3、“x是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数” 的
。4、“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的
。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件5、“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的
。6、“同位角相等”是“两直线平行”的
。7、“x=3”是“x2=9”的
。8、“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边的”
。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件 己知 p 是 r 的必要不充分条件，s 是 r 的充分
条件，s 是 q 的必要条件，t 是 q 的充分条件，
那么 p 是 t 成立的（ ）条件。必要不充分 【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。能力拓展 用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件”填空：
（1）p: 2﹤x ﹤3. q: 1﹤x ﹤4.
p是q的 。
（2） p: -2﹤x ﹤1. q: -1 ≤ x ﹤0.
p是q的 。
（3） p: ∣3x-1∣﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
p是q的 。
（4） p: x﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
p是q的 ______。
充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件 既不充分又不必要条件创新与应用2、从集合与集合之间的关系上看：若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，则：（1）若A B，（2）若B A ，（3）若A = B ，（4）若A B ，且 B A ，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充要条件 则p是q的既不充分也不必要条件
A、B│x│>1 的一个充分不必要条件是（ ）
A. x<0或 x>1 ； B. x>3 ;
C. x<-1或 x>1 ； D. x<0 ；B分析： ①确定谁是定义中的条件p
②利用集合思想画数轴解决问题活学活用说明:利用命题的等价性是常见的思想方法.已知真命题:分析：思想与方法 用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤：Step1 :认清条件和结论；
Step2:考察 p q 和 q p 的真假；Step3:下结论.
小结1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断
以单向推出代替双向推出.误解分析2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的?否则容易在这一点上出错误.3、对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.（1） 水滴石穿。（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。。 名句探微 ——探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！再见分析：小结3: ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：注释必要条件的理解：q 是p 的必要条件．有互为逆否命题的两个命题同真假知q不成立，则p不成立故q成立是p成立的必要条件（３）若两个三角形面积相等，
则这两个 三角形全等。
（２）若a=0，则ab=0。（１）若x＞a2+b2，则x ＞ 2ab。判断下列命题的真假（2）若ab=0，则a=0。“ab=0”是“a=0” 的 充分条件“a=0”是 “ab=0”的 必要条件是一个真命题（１）若x＞a2+b2，则x ＞ 2ab。“x＞a2+b2”是“x ＞ 2ab” 的 充分条件“x ＞ 2ab”是“x＞a2+b2” 的 必要条件是一个真命题（3）若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。
不充分条件不必要条件1.2 充分条件与必要条件
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假
（假）（假）（真）4写出命题:“ ” 的逆命题、否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假逆命题：否命题：逆否命题：现有命题“若p,则q”，例如：逆否命题：（真）T 在⑴中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 命题⑴ ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 逆否命题：（真）充分条件与必要条件 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(1)若x=y，则x2=y2.真x=y是x2=y2的充分条件x2=y2是x=y的必要条件学以致用(2)若数列的通项公式是an=n，则数列是等差数列.真数列的通项公式是an=n是数列是等差数列的充分条件数列是等差数列是数列的通项公式是an=n的必要条件(3)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 真两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的充分条件这两个三角形的面积相等是两个三角形全等的必要条件(4)如果今天某同学已经踢足球，那么他今天已经参加过球类运动.真今天某同学已经踢足球是他今天已经参加过球类运动的充分条件某同学今天已经参加过球类运动是他今天已经踢足球的必要条件今天某同学已经踢足球 他今天已经参加过球类运动例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的q是p的必要条件?
（1）若 x=1,则x2-4x+3=0;
（2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;
（3）若x为无理数,则x2为无理数 .解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. q是p的必要条件（4）若 x=y,则x2=y2;
（5）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
（6）若a>b,则ac>bc.
解:命题(4)(5)是真命题,命题(6)是假命题.
所以,命题(4)(5)中的p是q的充分条件. q是p的必要条件.
探究：q是p 的充分条件,p是q的必要条件 p是q 的充分、必要条件,
q是q的充分、必要条件。
体会与感悟：
判定充分、必要条件可归结为判断命题的真假吗？你是如何理解的？从逻辑关系上看充分条件、必要条件： （2）若p q, 但q p，（3）若q p, 但p q，（1）若p q, 但q p，（4）若p q, 但q p，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充分、必要条件 则p是q的 既不充分也不
必要条件小结：变式１：用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件”填空：1、“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的
。2、“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的
。3、“x是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数” 的
。4、“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的
。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件5、“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的
。6、“同位角相等”是“两直线平行”的
。7、“x=3”是“x2=9”的
。8、“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边的”
。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件 己知 p 是 r 的必要不充分条件，s 是 r 的充分
条件，s 是 q 的必要条件，t 是 q 的充分条件，
那么 p 是 t 成立的（ ）条件。必要不充分 【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。能力拓展 用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件”填空：
（1）p: 2﹤x ﹤3. q: 1﹤x ﹤4.
p是q的 。
（2） p: -2﹤x ﹤1. q: -1 ≤ x ﹤0.
p是q的 。
（3） p: ∣3x-1∣﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
p是q的 。
（4） p: x﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
p是q的 ______。
充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件 既不充分又不必要条件创新与应用2、从集合与集合之间的关系上看：若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，则：（1）若A B，（2）若B A ，（3）若A = B ，（4）若A B ，且 B A ，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件 则p是q的充要条件 则p是q的既不充分也不必要条件
A、B│x│>1 的一个充分不必要条件是（ ）
A. x<0或 x>1 ； B. x>3 ;
C. x<-1或 x>1 ； D. x<0 ；B分析： ①确定谁是定义中的条件p
②利用集合思想画数轴解决问题活学活用说明:利用命题的等价性是常见的思想方法.已知真命题:分析：思想与方法 用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤：Step1 :认清条件和结论；
Step2:考察 p q 和 q p 的真假；Step3:下结论.
小结1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断
以单向推出代替双向推出.误解分析2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的?否则容易在这一点上出错误.3、对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.（1） 水滴石穿。（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。。 名句探微 ——探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！再见分析：小结3: ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：注释必要条件的理解：q 是p 的必要条件．有互为逆否命题的两个命题同真假知q不成立，则p不成立故q成立是p成立的必要条件（３）若两个三角形面积相等，
则这两个 三角形全等。
（２）若a=0，则ab=0。（１）若x＞a2+b2，则x ＞ 2ab。判断下列命题的真假（2）若ab=0，则a=0。“ab=0”是“a=0” 的 充分条件“a=0”是 “ab=0”的 必要条件是一个真命题（１）若x＞a2+b2，则x ＞ 2ab。“x＞a2+b2”是“x ＞ 2ab” 的 充分条件“x ＞ 2ab”是“x＞a2+b2” 的 必要条件是一个真命题（3）若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。
不充分条件不必要条件1.2 充分条件与必要条件