北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.3 角
第四章 基本平面图形
你能不能从图中找到角？
合作探究
(1) 你能指出所画角的边和顶点吗？
(2) 角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3) 你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
A
B
O
D
C
E
角的概念及表示方法
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点
概念归纳
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
说一说
(1) 表示角的几何符号是什么？
(2) 表示一个角有几种方法？
(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
合作探究
1
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
O
B
记作：∠O．
α
记作：∠α．
1
记作：∠1．
说一说
方法 图示 记法 适用范围
1. 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2. 用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3. 用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
B
A
D
C
(1)
(2)
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
∠AOB，∠AOC，∠AOD.
∠BOC，∠BOD，∠COD.
∠BAC，∠CAD，∠BAD.
A
O
D
B
C
∠A？
例1 根据下图填空：
(1) 图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2) 以A为顶点的角有
________________________________________________．
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
典例精析
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做
如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？
(1) 图中的∠1 表示成∠A；
(2) 图中的∠2 表示成∠D；
(3) 图中的∠3 表示成∠C.
解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC；
(2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC；
(3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°.
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
角的单位与计算
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 (　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线 OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
度，分，秒
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
1°的 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
1′的 为1 秒，记作“1″”，即 1′＝60″.
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图：
例2 计算：
（1）用度、分、秒表示 30.26°；
（2）42°18′15″ 等于多少度？
解：（1）因为 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ .
所以 30.26° = 30°15′36″.
0.6′ = 60″×0.6 = 36″ .
（2）因为15″= ′×15 = 0.25′，
18.25′= °×18.25≈0.304° .
所以 42°18′15″ = 42.304° .
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数).

按1°＝60′，1′＝60″ 先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数).
方法归纳：

例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″；
解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2) 90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
(3)25°53′28″×5； (4)15°20′÷6.
解：(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
① 度、分、秒均是 60 进制的；
② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
【归纳总结】
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
75°
165°
拓展提升
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了
（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度.
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 (　　)
2．把 18°15′36″ 化为用度表示，下列正确的是 (　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
B
C
4. 120°＝______直角， 平角＝______度．
60
3．钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是 (　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
5. 比较大小：74.45°________74°45′ .
＜
6.（1）用度、分、秒表示 48.27°；
（2）计算：37°24′ - 25°28′36″.
解：（1）48.27°＝48°＋0.27×60′
＝48°16′＋0.2×60″
＝48°16′12″；
（2）37°24′ - 25°28′36″
＝36°83′60″ - 25°28′36″
＝11°55′24″.
角
角的概念
角的度量与计算
角的表示方法
静态定义
动态定义
谢谢大家！