2023-2024学年初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线 分层作业 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线 分层作业 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 15:31:27 | ||
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文档简介
5.1.1 相交线
【练基础】
必备知识1 对顶角定义、性质
1.【教材P7习题5.1T1变式】【张家口期末】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A B C D
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.140°
3.【石家庄期末】如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1的度数为____________.
4.【张家口期中】如图，AB，CD，EF相交于点O，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是______________.
必备知识2 邻补角定义、性质
5.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A B
C D
6.如图，直线m和n相交于点O，若∠1+∠3=60°，则∠2的度数是（ ）
A.150° B.120° C.60° D.30°
7.如图，直线AB，CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角为_______，若∠1∶∠2=2∶3，则∠1的度数为_____.
8.如图，O是射线OC与直线AB的交点，若∠1比∠2的2倍小30°，求∠1和∠2的度数.
【练能力】
9.如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1比∠3的2倍还多30°，那么∠2的度数是（ ）
A.50° B.120° C.130° D.150°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A.25° B.30° C.45° D.60°
11.【教材P3练习变式】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ ）
A.∠2增大2° B.∠3减小2° C.∠4减小2° D.∠4减小1°
12.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM的度数是（ ）
A.38° B.104° C.140° D.142°
13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1-∠2=50°，则∠2=_____.
14.【教材P8习题5.1T2变式】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角.
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
【练素养】
15.通过画图，寻找对顶角和邻补角(不含平角)：
(1)若2条直线相交于一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(2)若3条直线相交于同一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(3)若4条直线相交于同一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(4)通过(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于同一点，则可形成____对对顶角，____对邻补角.
16.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC=75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD=2∶3.
(1)求∠AON的度数.
(2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗 判断并说明理由.
参考答案
【练基础】
1.C 2.A
3.78°
4.110°
5.D 6.A
7.∠2和∠4 72°
8.【解析】设∠2=x，则∠1=2x-30°.
因为∠1+∠2=180°，所以2x-30°+x=180°，
解得x=70°，
所以∠1=110°，∠2=70°.
【练能力】
9.C 10.B 11.C
12.D 【解析】解法一 因为∠AOD=104°，所以∠AOC=180°-104°=76°，∠BOC=∠AOD=104°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠COM=∠AOC=38°，所以∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°.
解法二 因为∠AOD=104°，所以∠AOC=180°-104°=76°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠AOC=38°，所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.
13.65°
14.【解析】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
(3)因为∠BOF=90°，
所以∠AOF=180°-∠BOF=90°.
因为∠BOD=60°，所以∠AOC=∠BOD=60°，
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
【练素养】
15.【解析】由画图可知，
(1)2，4.(2)6，12.(3)12，24.
(4)n(n-1)，2n(n-1).
16.【解析】(1)设∠AON=2x，则∠NOD=3x，
所以∠AOD=5x.
因为∠BOC=75°，所以∠AOD=5x=75°，
所以x=15°，所以∠AON=30°.
(2)OB是∠COM的平分线.
理由：因为∠AON=30°，
所以∠BON=180°-∠AON=150°.
因为OM平分∠BON，所以∠BOM=75°，
所以∠BOM=∠BOC，
所以OB是∠COM的平分线.
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【练基础】
必备知识1 对顶角定义、性质
1.【教材P7习题5.1T1变式】【张家口期末】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A B C D
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.140°
3.【石家庄期末】如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1的度数为____________.
4.【张家口期中】如图，AB，CD，EF相交于点O，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是______________.
必备知识2 邻补角定义、性质
5.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A B
C D
6.如图，直线m和n相交于点O，若∠1+∠3=60°，则∠2的度数是（ ）
A.150° B.120° C.60° D.30°
7.如图，直线AB，CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角为_______，若∠1∶∠2=2∶3，则∠1的度数为_____.
8.如图，O是射线OC与直线AB的交点，若∠1比∠2的2倍小30°，求∠1和∠2的度数.
【练能力】
9.如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1比∠3的2倍还多30°，那么∠2的度数是（ ）
A.50° B.120° C.130° D.150°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A.25° B.30° C.45° D.60°
11.【教材P3练习变式】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ ）
A.∠2增大2° B.∠3减小2° C.∠4减小2° D.∠4减小1°
12.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM的度数是（ ）
A.38° B.104° C.140° D.142°
13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1-∠2=50°，则∠2=_____.
14.【教材P8习题5.1T2变式】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角.
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
【练素养】
15.通过画图，寻找对顶角和邻补角(不含平角)：
(1)若2条直线相交于一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(2)若3条直线相交于同一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(3)若4条直线相交于同一点，则有____对对顶角，____对邻补角.
(4)通过(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于同一点，则可形成____对对顶角，____对邻补角.
16.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC=75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD=2∶3.
(1)求∠AON的度数.
(2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗 判断并说明理由.
参考答案
【练基础】
1.C 2.A
3.78°
4.110°
5.D 6.A
7.∠2和∠4 72°
8.【解析】设∠2=x，则∠1=2x-30°.
因为∠1+∠2=180°，所以2x-30°+x=180°，
解得x=70°，
所以∠1=110°，∠2=70°.
【练能力】
9.C 10.B 11.C
12.D 【解析】解法一 因为∠AOD=104°，所以∠AOC=180°-104°=76°，∠BOC=∠AOD=104°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠COM=∠AOC=38°，所以∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°.
解法二 因为∠AOD=104°，所以∠AOC=180°-104°=76°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠AOC=38°，所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.
13.65°
14.【解析】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
(3)因为∠BOF=90°，
所以∠AOF=180°-∠BOF=90°.
因为∠BOD=60°，所以∠AOC=∠BOD=60°，
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
【练素养】
15.【解析】由画图可知，
(1)2，4.(2)6，12.(3)12，24.
(4)n(n-1)，2n(n-1).
16.【解析】(1)设∠AON=2x，则∠NOD=3x，
所以∠AOD=5x.
因为∠BOC=75°，所以∠AOD=5x=75°，
所以x=15°，所以∠AON=30°.
(2)OB是∠COM的平分线.
理由：因为∠AON=30°，
所以∠BON=180°-∠AON=150°.
因为OM平分∠BON，所以∠BOM=75°，
所以∠BOM=∠BOC，
所以OB是∠COM的平分线.
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