5.2.1 平行线 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

5.2.1 平行线
【练基础】
必备知识1 平行线的定义及画法
1.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是（ ）
A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条
2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.
下列判断正确的是（ ）
A.小明正确 B.小刚正确 C.小明与小刚都正确 D.都不正确
3.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为（ ）
A.1 cm B.3 cm C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm
4.如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA.
(2)过点P画l2∥OB.
(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.
必备知识2 平行公理及其推论
5.【邯郸期末】在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）
A.垂直 B.相交 C.平行 D.垂直或平行
6.若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（ ）
A.平行公理 B.等量代换 C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线平行
7.下列说法中，正确的个数为（ ）
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行；
(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
(3)如果两条线段不相交，那么它们就平行；
(4)如果两条直线不相交，那么它们就平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P，Q，R三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上.
【练能力】
9.直线a，b，c是同一平面内的任意三条直线，则它们的交点可能有（ ）
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或3个
C.0个或1个或2个
D.0个或1个或2个或3个
10.a，b，c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断正确的是（ ）
A.a与c一定不平行
B.a与c一定平行
C.a与b互相垂直
D.a与c相交或平行
11.将一张长方形纸片按如图所示的方式对折三次，则产生的折痕之间的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.无法确定
12.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个公共点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图，OM∥a，ON∥a，所以O、M、N三点共线的理由是_________________________.
14.完成推理并在括号内填上理由.
图1　　　　　　　　　图2
(1)如图1，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB___EF(___________________).
(2)如图2，过点F作EF∥AB(过直线外一点可作一条直线与已知直线平行)，因为AB∥CD，所以EF___CD(_________________).
【练素养】
15.问题：两条直线可以将平面分成几部分
解：如图1，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图2，当两条直线不平行时，它们将平面分成四部分.
根据上述内容，解答下面的问题.
(1)解题过程应用了____的数学思想.(填“转化”“分类”或“整体处理”)
(2)三条直线可以将平面分成几部分 试画图说明.
参考答案
【练基础】
1.B　2.B　3.C
4.【解析】(1)、(2)作图如图所示.
(3)相等或互补.
5.D　6.D　7.A
8.在
【练能力】
9.D　10.D　11.C　12.B
13.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
14.(1)∥　平行于同一条直线的两条直线互相平行
(2)∥　平行于同一条直线的两条直线互相平行
【练素养】
15.【解析】(1)分类.
(2)三条直线可以将平面分成四部分或六部分或七部分，画图如下：
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