5.2.2 平行线的判定 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.2.2 平行线的判定 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:57:07 | ||
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文档简介
5.2.2 平行线的判定
【练基础】
必备知识1 同位角相等，两直线平行
1.【教材P16习题5.2T7变式】如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
2.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是（ ）
A.10° B.20° C.50° D.70°
3.如图，已知A，B是直线GH上两点，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，试说明AE∥BF.
必备知识2 内错角相等，两直线平行
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°
5.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A B C D
6.如图，这是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是_____________.
王老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系. 琪琪：AE∥CD.
7.将下列解题过程补充完整：
如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.试说明AB∥CD.
解：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠2=∠_____.
∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠_____，
∴AB∥CD(____________).
必备知识3 同旁内角互补，两直线平行
8.【唐山月考】如图，∠1=110°，∠2=70°，a与b平行吗 为什么 下面是嘉琪同学的解答过程：
解：因为∠1=110°，∠3=∠1(①)，
所以∠3=110°.
又因为∠2=70°，所以∠2+∠3=180°，
所以a∥b(②).
其中①②为解题依据，则下列说法正确的是（ ）
A.①代表内错角相等
B.②代表同位角相等，两直线平行
C.①代表对顶角相等
D.②代表同旁内角相等，两直线平行
9.如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明AB∥EF.
【练能力】
10.【沧州期末】如图，下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）
A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°
11.【张家口期中】在如图所示的四种沿AB折叠的方法中，不能判定纸带的两条边a，b互相平行的是（ ）
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，测得∠1=∠2
12.如图，填空：
(1)若∠A=∠3，则____∥____，理由是_____________.
(2)若∠2=∠E，则____∥____，理由是_____________.
(3)若∠A+∠ABE=180°，则____∥____，理由是________________.
(4)若∠2=∠___，则AD∥BE，理由是_____________.
(5)若∠DBC+∠___=180°，则DB∥EC，理由是____________________
【练素养】
13.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
【观察猜想】(1)∠BCD与∠ACE的数量关系是____；∠BCE与∠ACD的数量关系是____.
【类比探究】(2)若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时，CE∥AB，画出图形并简要说明理由.
【拓展应用】(3)若∠BCE=3∠ACD，求∠ACD的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系.
参考答案
【练基础】
1.C 2.B
3.【解析】∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠CAE=∠DBF=90°.
又∵∠1=∠2，∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2，
即∠EAG=∠FBG，∴AE∥BF.
4.A 5.B
6.内错角相等，两直线平行
7.ECD ECD 内错角相等两直线平行
8.C
9.【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF，∴AB∥EF.
【练能力】
10.B 11.C
12.(1)AD BE 同位角相等，两直线平行
(2)BD CE 内错角相等，两直线平行
(3)AD BE 同旁内角互补，两直线平行
(4)D 内错角相等，两直线平行
(5)C 同旁内角互补，两直线平行
【练素养】
13.【解析】(1)∠BCD=∠ACE；∠BCE+∠ACD=180°.
提示：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACE.
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，
∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°，
∴∠BCE+∠ACD=180°.
(2)分两种情况：
①如图1，当CE∥AB时，∠ACE=∠A=30°，
∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°.
②如图2，当CE∥AB时，∠BCE=∠B=60°，
∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°.
综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB.
(3)设∠ACD=α，则∠BCE=3α.
由(1)可知，∠BCE+∠ACD=180°，
∴3α+α=180°，∴α=45°，即∠ACD=45°，
此时DE⊥AC或DE∥AC.
2
【练基础】
必备知识1 同位角相等，两直线平行
1.【教材P16习题5.2T7变式】如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
2.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是（ ）
A.10° B.20° C.50° D.70°
3.如图，已知A，B是直线GH上两点，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，试说明AE∥BF.
必备知识2 内错角相等，两直线平行
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°
5.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A B C D
6.如图，这是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是_____________.
王老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系. 琪琪：AE∥CD.
7.将下列解题过程补充完整：
如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.试说明AB∥CD.
解：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠2=∠_____.
∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠_____，
∴AB∥CD(____________).
必备知识3 同旁内角互补，两直线平行
8.【唐山月考】如图，∠1=110°，∠2=70°，a与b平行吗 为什么 下面是嘉琪同学的解答过程：
解：因为∠1=110°，∠3=∠1(①)，
所以∠3=110°.
又因为∠2=70°，所以∠2+∠3=180°，
所以a∥b(②).
其中①②为解题依据，则下列说法正确的是（ ）
A.①代表内错角相等
B.②代表同位角相等，两直线平行
C.①代表对顶角相等
D.②代表同旁内角相等，两直线平行
9.如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明AB∥EF.
【练能力】
10.【沧州期末】如图，下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）
A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°
11.【张家口期中】在如图所示的四种沿AB折叠的方法中，不能判定纸带的两条边a，b互相平行的是（ ）
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，测得∠1=∠2
12.如图，填空：
(1)若∠A=∠3，则____∥____，理由是_____________.
(2)若∠2=∠E，则____∥____，理由是_____________.
(3)若∠A+∠ABE=180°，则____∥____，理由是________________.
(4)若∠2=∠___，则AD∥BE，理由是_____________.
(5)若∠DBC+∠___=180°，则DB∥EC，理由是____________________
【练素养】
13.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
【观察猜想】(1)∠BCD与∠ACE的数量关系是____；∠BCE与∠ACD的数量关系是____.
【类比探究】(2)若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时，CE∥AB，画出图形并简要说明理由.
【拓展应用】(3)若∠BCE=3∠ACD，求∠ACD的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系.
参考答案
【练基础】
1.C 2.B
3.【解析】∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠CAE=∠DBF=90°.
又∵∠1=∠2，∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2，
即∠EAG=∠FBG，∴AE∥BF.
4.A 5.B
6.内错角相等，两直线平行
7.ECD ECD 内错角相等两直线平行
8.C
9.【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF，∴AB∥EF.
【练能力】
10.B 11.C
12.(1)AD BE 同位角相等，两直线平行
(2)BD CE 内错角相等，两直线平行
(3)AD BE 同旁内角互补，两直线平行
(4)D 内错角相等，两直线平行
(5)C 同旁内角互补，两直线平行
【练素养】
13.【解析】(1)∠BCD=∠ACE；∠BCE+∠ACD=180°.
提示：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACE.
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，
∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°，
∴∠BCE+∠ACD=180°.
(2)分两种情况：
①如图1，当CE∥AB时，∠ACE=∠A=30°，
∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°.
②如图2，当CE∥AB时，∠BCE=∠B=60°，
∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°.
综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB.
(3)设∠ACD=α，则∠BCE=3α.
由(1)可知，∠BCE+∠ACD=180°，
∴3α+α=180°，∴α=45°，即∠ACD=45°，
此时DE⊥AC或DE∥AC.
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