5.3.1 平行线的性质 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 16:00:02 | ||
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文档简介
5.3.1 平行线的性质
【练基础】
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A B C D
2.如图，∠ABE=80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数.
3.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE的度数为（ ）
A.18° B.36° C.45° D.54°
4.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）
A.20° B.35° C.55° D.70°
5.如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是_________.
6.【教材P24习题5.3T13变式】如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠B=72°28'，则∠D的度数是（ ）
A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32'
7.如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断不一定成立的是（ ）
A.AB∥CD B.AD∥BG C.∠B=∠AEF D.∠BEF+∠EFC=180°
8.如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠C=∠D，试说明∠A=∠F.
【练能力】
9.【承德期末】如图，下列判断正确的是（ ）
A.如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°
B.如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C.如果AB∥CD，那么∠1=∠2
D.如果AB∥CD，那么∠2=∠3
10.如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A.30° B.40° C.45° D.50°
11.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A.110° B.90° C.70° D.无法确定
12.如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=_____.
13.如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F.
(1)求∠1+∠2的度数.
(2)若∠2=40°，求∠3的度数.
【练素养】
14.课上数学老师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图所示：
甲同学辅助线的作法和分析思路如下.
辅助线：__________ 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知只需求出∠2和∠3的度数； (2)由MN∥CD可知，∠2=∠1，已知∠1的度数，可得∠2的度数； (3)由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； (4)已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数； (5)从而可求出∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路.
参考答案
【练基础】
1.B
2.【解析】∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF=∠ABE.
∵∠ABE=80°，∴∠ABF=40°.
∵BF∥CD，∴∠C=∠ABF，
∴∠C=40°.
3.A 4.B
5.两直线平行，内错角相等
6.C 7.C
8.【解析】∵AE∥BF，∴∠AED=∠F.
∵∠C=∠D，∴AC∥DF，
∴∠AED=∠A，∴∠A=∠F.
【练能力】
9.C 10.D 11.C 12.25°
13.【解析】(1)因为BF，DE分别平分∠ABD和∠BDC，
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.
因为AB∥CD，所以∠ABD+∠BDC=180°，
即2∠1+2∠2=180°，所以∠1+∠2=90°.
(2)因为∠2=40°，
由(1)知∠1+∠2=90°，
所以∠1=90°-∠2=50°.
因为AB∥CD，所以∠1+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠1=130°.
【练素养】
14.【解析】甲同学辅助线：过点F作MN∥CD.
选择乙同学所画的图形.
辅助线：过点P作PH∥EF，交AB于点H.
分析思路：
(1)欲求∠EFG的度数，由PH∥EF可知，∠EFG=∠HPG，因此，只需求出∠HPG的度数；
(2)欲求∠HPG的度数，由题图可知只需求出∠1和∠2的度数；
(3)已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
(4)已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
(5)由PH∥EF可推出∠3=∠4，由AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
(6)从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
辅助线：过点O作OQ∥FG交CD于点K.
分析思路：
(1)欲求∠EFG的度数，由OQ∥FG可知，∠EFG=∠EOQ，因此，只需求出∠EOQ的度数；
(2)欲求∠EOQ的度数，由题图可知只需求出∠2和∠3的度数；
(3)已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
(4)由AB∥CD可推出∠2=∠4，由OQ∥FG可推出∠4=∠1，由此可推出∠2=∠1，所以可得∠2的度数；
(5)从而可求出∠EFG的度数.
(选择任意一种即可)
2
【练基础】
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A B C D
2.如图，∠ABE=80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数.
3.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE的度数为（ ）
A.18° B.36° C.45° D.54°
4.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）
A.20° B.35° C.55° D.70°
5.如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是_________.
6.【教材P24习题5.3T13变式】如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠B=72°28'，则∠D的度数是（ ）
A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32'
7.如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断不一定成立的是（ ）
A.AB∥CD B.AD∥BG C.∠B=∠AEF D.∠BEF+∠EFC=180°
8.如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠C=∠D，试说明∠A=∠F.
【练能力】
9.【承德期末】如图，下列判断正确的是（ ）
A.如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°
B.如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C.如果AB∥CD，那么∠1=∠2
D.如果AB∥CD，那么∠2=∠3
10.如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A.30° B.40° C.45° D.50°
11.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A.110° B.90° C.70° D.无法确定
12.如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=_____.
13.如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F.
(1)求∠1+∠2的度数.
(2)若∠2=40°，求∠3的度数.
【练素养】
14.课上数学老师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图所示：
甲同学辅助线的作法和分析思路如下.
辅助线：__________ 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知只需求出∠2和∠3的度数； (2)由MN∥CD可知，∠2=∠1，已知∠1的度数，可得∠2的度数； (3)由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； (4)已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数； (5)从而可求出∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路.
参考答案
【练基础】
1.B
2.【解析】∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF=∠ABE.
∵∠ABE=80°，∴∠ABF=40°.
∵BF∥CD，∴∠C=∠ABF，
∴∠C=40°.
3.A 4.B
5.两直线平行，内错角相等
6.C 7.C
8.【解析】∵AE∥BF，∴∠AED=∠F.
∵∠C=∠D，∴AC∥DF，
∴∠AED=∠A，∴∠A=∠F.
【练能力】
9.C 10.D 11.C 12.25°
13.【解析】(1)因为BF，DE分别平分∠ABD和∠BDC，
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.
因为AB∥CD，所以∠ABD+∠BDC=180°，
即2∠1+2∠2=180°，所以∠1+∠2=90°.
(2)因为∠2=40°，
由(1)知∠1+∠2=90°，
所以∠1=90°-∠2=50°.
因为AB∥CD，所以∠1+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠1=130°.
【练素养】
14.【解析】甲同学辅助线：过点F作MN∥CD.
选择乙同学所画的图形.
辅助线：过点P作PH∥EF，交AB于点H.
分析思路：
(1)欲求∠EFG的度数，由PH∥EF可知，∠EFG=∠HPG，因此，只需求出∠HPG的度数；
(2)欲求∠HPG的度数，由题图可知只需求出∠1和∠2的度数；
(3)已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
(4)已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
(5)由PH∥EF可推出∠3=∠4，由AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
(6)从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
辅助线：过点O作OQ∥FG交CD于点K.
分析思路：
(1)欲求∠EFG的度数，由OQ∥FG可知，∠EFG=∠EOQ，因此，只需求出∠EOQ的度数；
(2)欲求∠EOQ的度数，由题图可知只需求出∠2和∠3的度数；
(3)已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
(4)由AB∥CD可推出∠2=∠4，由OQ∥FG可推出∠4=∠1，由此可推出∠2=∠1，所以可得∠2的度数；
(5)从而可求出∠EFG的度数.
(选择任意一种即可)
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