5.3.2 命题、定理、证明 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 16:28:12 | ||
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文档简介
5.3.2 命题、定理、证明
【练基础】
1.【唐山期中】下列语句中，是命题的是（ ）
A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗
2.下列语句中不是命题的是（ ）
A.对顶角不相等 B.过A，B两点作直线 C.两点之间线段最短 D.内错角相等
3.命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）
A.条件部分 B.是条件，也是结论 C.结论部分 D.不是条件，也不是结论
4.【沧州期中】证明命题“若(a-1)2>1，则a>2”是假命题，下面所举反例正确的是（ ）
A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1
5.【唐山月考】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________.
6.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一反例.
(1)两个锐角的和是锐角.
(2)如果ab>0，那么a+b>0.
(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.
7.下列说法不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.定理是命题，而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题，但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8.对于命题“|a|=a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是a=___________(请写出一个符合条件的a的值).
9.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAP+∠APD=180°(____)，
∴AB∥CD(____________)，
∴∠BAP=∠APC(_________________).
又∵∠1=∠2(____)，
∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1，
即∠EAP=∠APF(_______)，
∴AE∥PF(_____________)，
∴∠E=∠F(___________).
【练能力】
10.【邯郸期末】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
11.用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题，则这组值可以是a=___，b=____，c=____.
12.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例.
(1)相等的角是对顶角.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
13.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题.
(1)请写出所有的命题.(数学中的命题通常可以写成“如果…那么…”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
14.D，E，F分别是图中线段BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.
(1)请你补全图形.
(2)求证：∠A=∠EDF.
(3)在(2)的基础上证明：∠A+∠B+∠C=180°.
【练素养】
15.如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA.
(1)如图1，求证：AB∥CD.
(2)如图2，F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B 3.A 4.D
5.如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等
6.【解析】(1)假命题.反例：40°与60°.
(2)假命题.反例：a=-1，b=-2.
(3)真命题.
7.C
8.-1(答案不唯一)
9.已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等式的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【练能力】
10.D
11.3 -2 -5
【解析】(答案不唯一)在满足a>b>c的条件下，使ab≤c即可.
12.【解析】(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题.
反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角.(表述不唯一)
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题.
13.【解析】(1)第一种：如果AB∥CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F.
第二种：如果AB∥CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D.
第三种：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB∥CD.
(2)证明第一种；
∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF.
∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF，
∴DE∥BF，∴∠E=∠F.
14.【解析】(1)如图所示.
(2)证明：∵DE∥BA，
∴∠EDF=∠BFD.
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，
∴∠A=∠EDF.
(3)证明：∵DE∥BA，
∴∠B=∠CDE(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥CA，
∴∠C=∠BDF(两直线平行，同位角相等).
由(2)知∠A=∠EDF.
∵∠EDF+∠CDE+∠BDF=180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【练素养】
15.【解析】(1)∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CAE=∠CEA，
∴∠CEA=∠BAE，
∴AB∥CD.
(2)如图，过点F作FM∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF+∠EFM=180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
2
【练基础】
1.【唐山期中】下列语句中，是命题的是（ ）
A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗
2.下列语句中不是命题的是（ ）
A.对顶角不相等 B.过A，B两点作直线 C.两点之间线段最短 D.内错角相等
3.命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）
A.条件部分 B.是条件，也是结论 C.结论部分 D.不是条件，也不是结论
4.【沧州期中】证明命题“若(a-1)2>1，则a>2”是假命题，下面所举反例正确的是（ ）
A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1
5.【唐山月考】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________.
6.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一反例.
(1)两个锐角的和是锐角.
(2)如果ab>0，那么a+b>0.
(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.
7.下列说法不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.定理是命题，而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题，但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8.对于命题“|a|=a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是a=___________(请写出一个符合条件的a的值).
9.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAP+∠APD=180°(____)，
∴AB∥CD(____________)，
∴∠BAP=∠APC(_________________).
又∵∠1=∠2(____)，
∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1，
即∠EAP=∠APF(_______)，
∴AE∥PF(_____________)，
∴∠E=∠F(___________).
【练能力】
10.【邯郸期末】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
11.用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题，则这组值可以是a=___，b=____，c=____.
12.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例.
(1)相等的角是对顶角.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
13.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题.
(1)请写出所有的命题.(数学中的命题通常可以写成“如果…那么…”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明.
14.D，E，F分别是图中线段BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.
(1)请你补全图形.
(2)求证：∠A=∠EDF.
(3)在(2)的基础上证明：∠A+∠B+∠C=180°.
【练素养】
15.如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA.
(1)如图1，求证：AB∥CD.
(2)如图2，F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B 3.A 4.D
5.如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等
6.【解析】(1)假命题.反例：40°与60°.
(2)假命题.反例：a=-1，b=-2.
(3)真命题.
7.C
8.-1(答案不唯一)
9.已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等式的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【练能力】
10.D
11.3 -2 -5
【解析】(答案不唯一)在满足a>b>c的条件下，使ab≤c即可.
12.【解析】(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题.
反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角.(表述不唯一)
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题.
13.【解析】(1)第一种：如果AB∥CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F.
第二种：如果AB∥CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D.
第三种：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB∥CD.
(2)证明第一种；
∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF.
∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF，
∴DE∥BF，∴∠E=∠F.
14.【解析】(1)如图所示.
(2)证明：∵DE∥BA，
∴∠EDF=∠BFD.
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，
∴∠A=∠EDF.
(3)证明：∵DE∥BA，
∴∠B=∠CDE(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥CA，
∴∠C=∠BDF(两直线平行，同位角相等).
由(2)知∠A=∠EDF.
∵∠EDF+∠CDE+∠BDF=180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【练素养】
15.【解析】(1)∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CAE=∠CEA，
∴∠CEA=∠BAE，
∴AB∥CD.
(2)如图，过点F作FM∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF+∠EFM=180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°.
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