6.1.1 算术平方根 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1.1 算术平方根 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 15:54:52 | ||
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文档简介
6.1.1算术平方根
【练基础】
必备知识1 算术平方根的概念
1.“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B.± C. D.±
2.【2022石家庄期中】下列说法正确的是（ ）
A.4是的算术平方根
B.0的算术平方根是0
C.-2是(-2)2的算术平方根
D.-4的算术平方根是-2
3.下列各数中算术平方根等于它本身的是（ ）
A.1 B.4 C.9 D.16
4.若x是49的算术平方根，则x等于（ ）
A.7 B.±7 C.49 D.-49
必备知识2算术平方根的求法
5.4的算术平方根是（ ）
A.±2 B.2 C.±4 D.4
6.下列式子中，正确的是（ ）
A.=- B.=-0.6
C.=12 D.=±5
7.(-7)2的算术平方根是（ ）
A.7 B.±7 C.-49 D.49
8.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（ ）
A.a+2 B.a2+4
C.a+4 D.
9.计算下列各数的算术平方根：
(1)1.44；(2)104；(3)-2；(4).
必备知识3 算术平方根的双重非负性
10.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.以上都不对
11.已知+=0，则x-y的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或-2 D.6或-6
【练能力】
12.=（ ）
A.±2 B.±4 C.4 D.-4
13.下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A.0 B.100 C.(-2)2 D.-25
14.已知≈15.925，≈5.036，则的值约为（ ）
A.159.25 B.50.36
C.1592.5 D.503.6
15.【教材P47练习T4变式】【2022龙岩期末】如图，一块“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁皮裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是_____.
16.求下列各式的值：
(1)+；
(2)；
(3)-；
(4).
17.若=2，求2x+5的算术平方根.
18.若与互为相反数，求xy的算术平方根.
【练素养】
19.【教材P48T11变式】
【实践与探究】
(1)计算：=____，=____，=___，=___，=__.
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系，请用数学式子表示出来.
(3)利用你得到的规律，计算：
①若x<2，则=_____.
②=______.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D
9.【解析】(1)=1.2.
(2)=102=100.
(3)=.
(4)=.
10.A 11.D
【练能力】
12.C 13.D 14.D
15. 【解析】
如图，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH，CDNM均为长方形，四边形GFEN为正方形.所以“Z”字形的铁皮的面积为S长方形ABMH+S长方形CDNM+S正方形GFEN=AH·AB+CD·DN+GF·EF=3×1+3×2+1×1=10.所以正方形的边长为.
16.【解析】(1)+=+=+6=7.
(2)==9.
(3)-=0.9-0.1=0.8.
(4)==.
17.【解析】因为=2，所以x+2=4，解得x=2，
所以2x+5=2×2+5=9.
因为9的算术平方根是3，
所以2x+5的算术平方根是3.
18.【解析】因为与互为相反数，
所以+=0，
所以x-4=0，4-y=0，
解得x=4，y=4，所以xy=16.
因为16的算术平方根是4，
所以xy的算术平方根是4.
【练素养】
19.【解析】(1)3；0.5；0；6；
(2)=|a|.
(3)①因为x<2，所以x-2<0，所以=2-x.
②因为3.14-π<0，所以=π-3.14.
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【练基础】
必备知识1 算术平方根的概念
1.“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B.± C. D.±
2.【2022石家庄期中】下列说法正确的是（ ）
A.4是的算术平方根
B.0的算术平方根是0
C.-2是(-2)2的算术平方根
D.-4的算术平方根是-2
3.下列各数中算术平方根等于它本身的是（ ）
A.1 B.4 C.9 D.16
4.若x是49的算术平方根，则x等于（ ）
A.7 B.±7 C.49 D.-49
必备知识2算术平方根的求法
5.4的算术平方根是（ ）
A.±2 B.2 C.±4 D.4
6.下列式子中，正确的是（ ）
A.=- B.=-0.6
C.=12 D.=±5
7.(-7)2的算术平方根是（ ）
A.7 B.±7 C.-49 D.49
8.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（ ）
A.a+2 B.a2+4
C.a+4 D.
9.计算下列各数的算术平方根：
(1)1.44；(2)104；(3)-2；(4).
必备知识3 算术平方根的双重非负性
10.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.以上都不对
11.已知+=0，则x-y的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或-2 D.6或-6
【练能力】
12.=（ ）
A.±2 B.±4 C.4 D.-4
13.下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A.0 B.100 C.(-2)2 D.-25
14.已知≈15.925，≈5.036，则的值约为（ ）
A.159.25 B.50.36
C.1592.5 D.503.6
15.【教材P47练习T4变式】【2022龙岩期末】如图，一块“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁皮裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是_____.
16.求下列各式的值：
(1)+；
(2)；
(3)-；
(4).
17.若=2，求2x+5的算术平方根.
18.若与互为相反数，求xy的算术平方根.
【练素养】
19.【教材P48T11变式】
【实践与探究】
(1)计算：=____，=____，=___，=___，=__.
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系，请用数学式子表示出来.
(3)利用你得到的规律，计算：
①若x<2，则=_____.
②=______.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D
9.【解析】(1)=1.2.
(2)=102=100.
(3)=.
(4)=.
10.A 11.D
【练能力】
12.C 13.D 14.D
15. 【解析】
如图，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH，CDNM均为长方形，四边形GFEN为正方形.所以“Z”字形的铁皮的面积为S长方形ABMH+S长方形CDNM+S正方形GFEN=AH·AB+CD·DN+GF·EF=3×1+3×2+1×1=10.所以正方形的边长为.
16.【解析】(1)+=+=+6=7.
(2)==9.
(3)-=0.9-0.1=0.8.
(4)==.
17.【解析】因为=2，所以x+2=4，解得x=2，
所以2x+5=2×2+5=9.
因为9的算术平方根是3，
所以2x+5的算术平方根是3.
18.【解析】因为与互为相反数，
所以+=0，
所以x-4=0，4-y=0，
解得x=4，y=4，所以xy=16.
因为16的算术平方根是4，
所以xy的算术平方根是4.
【练素养】
19.【解析】(1)3；0.5；0；6；
(2)=|a|.
(3)①因为x<2，所以x-2<0，所以=2-x.
②因为3.14-π<0，所以=π-3.14.
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