6.1.3 平方根 分层作业 (含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

6.1.3 平方根
【练基础】
必备知识1 平方根的概念
1.下列各数中一定有平方根的是（ ）
A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1
2.一个数的平方根等于它本身，这个数是（ ）
A.0 B.0或1 C.±1 D.0或±1
3.下列说法正确的是（ ）
A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.1的平方根是-1 D.-1的平方根是-1
4.“的平方根是±”用数学式子表示为（ ）
A.=± B.= C.±=± D.-=-
必备知识2 求平方根
5.的平方根是（ ）
A. B.- C.± D.±
6.42的平方根为（ ）
A.±2 B.2 C.±4 D.4
7.求下列各数的平方根：
(1)100；(2)；(3)1；(4)1；(5)0.09.
必备知识3 平方根的性质
8.中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是（ ）
A.3 B.64 C.3或- D.64或
9.已知a-2的平方根是±4，a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.
【练能力】
10.如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（ ）
A.±(m+1) B.(m2+1) C.± D.±
11.已知2a+1和5是正数b的两个不同的平方根，则a+b的值是（ ）
A.25 B.30 C.20 D.22
12.若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论正确的是（ ）
A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根
C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根
13.如图，这是一数值转换机，若输出的结果为-32，则输入的x的值为____.
14.已知x，y满足(x2+y2)2-9=0，则x2+y2=___.
15.已知=x，=2，z是9的平方根，则2x+y-z的值为_______.
16.若一个正数的平方根为x+1和5+2x，则x的值为____，代数式2x2+3x-3的值为____.
17.求下列各式中x的值：
(1)(x-3)2=25；
(2)x2-=0；
(3)2(x+1)2=128.
18.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.
(1)求a和x的值.
(2)求3x+2a的平方根.
19.【唐山期中】已知正数x的平方根是m和m+b(b≠0).
(1)若b=8，求m的值.
(2)若m2x+(m+b)2x=4，求x的值.
【练素养】
20.王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下：
依题意可知，2m-6是m-2，-(m-2)两数中的一个.①
当2m-6=m-2时，解得m=4，②
所以这个数为2m-6=2×4-6=2.③
当2m-6=-(m-2)时，解得m=，④
所以这个数为2m-6=2×-6=-.⑤
综上可知，这个数为2或-.⑥
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 为什么 请改正.
参考答案
【练基础】
1.D　2.A　3.A　4.C　5.D　6.C
7.【解析】(1)∵(±10)2=100，
∴100的平方根是±10，
即±=±10.
(2)∵=，∴的平方根是±，
即±=±.
(3)∵(±1)2=1，∴1的平方根是±1，
即±=±1.
(4)∵==1，
∴1的平方根是±，
即±=±.
(5)∵(±0.3)2=0.09，
∴0.09的平方根是±0.3，
即±=±0.3.
8.D
9.【解析】∵a-2的平方根是±4，
∴a-2=16，
∴a=18.
∵a+b-1的算术平方根是4，
∴a+b-1=16，
∴18+b-1=16，
∴b=-1，
∴a+2b=18+2×(-1)=16.
【练能力】
10.D　11.D　12.C
13.±4
14.3
15.11或17
【解析】因为=x，=2，z是9的平方根，所以x=5，y=4，z=±3，当z=3时，2x+y-z=11；当z=-3时，2x+y-z=17.
综上所述，2x+y-z的值为11或17.
16.-2　-1
17.【解析】(1)(x-3)2=25，x-3=±5，
x-3=5或x-3=-5，
∴x=8或x=-2.
(2)x2=，
x=或x=-.
(3)(x+1)2=64，
x+1=8或x+1=-8，
x=7或x=-9.
18.【解析】(1)∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴2a-1+(-a+2)=0，
解得a=-1，
∴x=(2a-1)2=(-3)2=9.
(2)∵3x+2a=3×9-2=25，
∴3x+2a的平方根为±5.
19.【解析】(1)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)，
所以m+m+b=0.
又因为b=8，所以2m+8=0，所以m=-4.
(2)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)，
所以(m+b)2=x，m2=x.
因为m2x+(m+b)2x=4，
所以x2+x2=4，所以x2=2.
因为x为正数，所以x=.
【练素养】
20.【解析】可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.
当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，
则这个数为22=4，故③错误；
当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去)，故⑤错误；
综上所述，这个数为4，故⑥错误.
所以小张错在③⑤⑥.
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