6.2 立方根 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 立方根 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 17:35:34 | ||
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文档简介
6.2 立方根
【练基础】
必备知识1 立方根的性质及定义
1.下列说法正确的是（ ）
A.64的立方根是±=±
B.-是-的立方根
C.=-
D.125的立方根是±5
2.若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
3.下列各式正确的是（ ）
A.=±2 B.=3 C.=-2 D.±=±4
必备知识2 求立方根
4.8的立方根是（ ）
A.29 B.±29 C.2 D.±2
5.-的立方根是（ ）
A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在
6.若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2
7.计算：(1)=______；(2)=____.
8.求下列各数的立方根：
(1)-27；(2)；(3)0.216.
必备知识3 立方根的应用
9.一个体积为8 cm3的正方体，其棱长是___cm.
10.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，则第二个正方体纸盒的棱长为_____.
11.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长.
(2)求该长方体纸盒的长.
【练能力】
12.若a3=-8，则a的绝对值是（ ）
A.2 B.-2 C. D.-
13.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A.13.33 B.28.72 C.0.1333 D.0.2872
14.若x+3是4的平方根，y为-1的立方根，则x+y=_______.
15.嘉嘉是一位电脑爱好者，他设计了一个程序如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值为_____.
16.求下列各式中x的值：
(1)(x+1)3-27=0；
(2)8(x-1)3=-.
17.若与互为相反数，求的值.
18.【唐山期中】已知5是2a-3的算术平方根，1-2a-b的立方根为-4.
(1)求a和b的值.
(2)求3b-2a-2的平方根.
19.【教材P51T4变式】魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利籍建筑学教授厄尔诺·鲁比克在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石棋”一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图，这是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512 cm3，求小立方体的表面积.
【练素养】
20.观察下列式子，并解答问题.
≈0.1260；≈0.2714；
≈0.5848；≈1.260；≈2.71.
(1)≈_____，≈____.
(2)若≈58.48，则x≈______.
(3)通过类比，你能得到什么规律 用一句话描述出来.
参考答案
【练基础】
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C
7.(1)-0.3
(2)
8.【解析】(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3.
(2)因为3=，所以的立方根是.
(3)因为0.216=，3=，所以0.216的立方根是.
9.2 10.7厘米
11.【解析】(1)设魔方的棱长为x cm，
由题意可得x3=216，
解得x=6.
答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，
由题意可得6y2=600，y为正数，
解得y=10.
答：该长方体纸盒的长为10 cm.
【练能力】
12.A 13.D 14.-2或-6
15.
【解析】当输入的x的值为64时，取算术平方根得8，8是有理数，取立方根得2，2是有理数，取算术平方根得，不是有理数，所以输出的y的值为.
16.【解析】(1)(x+1)3=27，
开立方得x+1=3，解得x=2.
(2)(x-1)3=-，
开立方得x-1=-，
解得x=-.
17.【解析】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴1-2x+3y-2=0，1+2x=3y，x=，
∴==3.
18.【解析】(1)因为5是2a-3的算术平方根，
所以2a-3=25，解得a=14.
因为1-2a-b的立方根为-4，
所以1-2a-b=-64，
所以1-2×14-b=-64，解得b=37.
(2)由(1)知a=14，b=37，
所以3b-2a-2=3×37-2×14-2=81.
因为(±9)2=81，
所以3b-2a-2的平方根为±9.
19.【解析】因为魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512 cm3，
所以每个小立方体的体积为512÷64=8(cm3)，
所以每个小立方体的棱长为=2(cm)，
所以小立方体的表面积为6×2×2=24(cm2).
答：小立方体的表面积为24 cm2.
【练素养】
20.【解析】(1)5.848；12.60.
(2)200000.
(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n(n为正整数)位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位.
2
【练基础】
必备知识1 立方根的性质及定义
1.下列说法正确的是（ ）
A.64的立方根是±=±
B.-是-的立方根
C.=-
D.125的立方根是±5
2.若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
3.下列各式正确的是（ ）
A.=±2 B.=3 C.=-2 D.±=±4
必备知识2 求立方根
4.8的立方根是（ ）
A.29 B.±29 C.2 D.±2
5.-的立方根是（ ）
A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在
6.若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2
7.计算：(1)=______；(2)=____.
8.求下列各数的立方根：
(1)-27；(2)；(3)0.216.
必备知识3 立方根的应用
9.一个体积为8 cm3的正方体，其棱长是___cm.
10.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，则第二个正方体纸盒的棱长为_____.
11.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长.
(2)求该长方体纸盒的长.
【练能力】
12.若a3=-8，则a的绝对值是（ ）
A.2 B.-2 C. D.-
13.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A.13.33 B.28.72 C.0.1333 D.0.2872
14.若x+3是4的平方根，y为-1的立方根，则x+y=_______.
15.嘉嘉是一位电脑爱好者，他设计了一个程序如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值为_____.
16.求下列各式中x的值：
(1)(x+1)3-27=0；
(2)8(x-1)3=-.
17.若与互为相反数，求的值.
18.【唐山期中】已知5是2a-3的算术平方根，1-2a-b的立方根为-4.
(1)求a和b的值.
(2)求3b-2a-2的平方根.
19.【教材P51T4变式】魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利籍建筑学教授厄尔诺·鲁比克在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石棋”一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图，这是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512 cm3，求小立方体的表面积.
【练素养】
20.观察下列式子，并解答问题.
≈0.1260；≈0.2714；
≈0.5848；≈1.260；≈2.71.
(1)≈_____，≈____.
(2)若≈58.48，则x≈______.
(3)通过类比，你能得到什么规律 用一句话描述出来.
参考答案
【练基础】
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C
7.(1)-0.3
(2)
8.【解析】(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3.
(2)因为3=，所以的立方根是.
(3)因为0.216=，3=，所以0.216的立方根是.
9.2 10.7厘米
11.【解析】(1)设魔方的棱长为x cm，
由题意可得x3=216，
解得x=6.
答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，
由题意可得6y2=600，y为正数，
解得y=10.
答：该长方体纸盒的长为10 cm.
【练能力】
12.A 13.D 14.-2或-6
15.
【解析】当输入的x的值为64时，取算术平方根得8，8是有理数，取立方根得2，2是有理数，取算术平方根得，不是有理数，所以输出的y的值为.
16.【解析】(1)(x+1)3=27，
开立方得x+1=3，解得x=2.
(2)(x-1)3=-，
开立方得x-1=-，
解得x=-.
17.【解析】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴1-2x+3y-2=0，1+2x=3y，x=，
∴==3.
18.【解析】(1)因为5是2a-3的算术平方根，
所以2a-3=25，解得a=14.
因为1-2a-b的立方根为-4，
所以1-2a-b=-64，
所以1-2×14-b=-64，解得b=37.
(2)由(1)知a=14，b=37，
所以3b-2a-2=3×37-2×14-2=81.
因为(±9)2=81，
所以3b-2a-2的平方根为±9.
19.【解析】因为魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512 cm3，
所以每个小立方体的体积为512÷64=8(cm3)，
所以每个小立方体的棱长为=2(cm)，
所以小立方体的表面积为6×2×2=24(cm2).
答：小立方体的表面积为24 cm2.
【练素养】
20.【解析】(1)5.848；12.60.
(2)200000.
(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n(n为正整数)位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位.
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