6.3.1 实数的概念 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3.1 实数的概念 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 17:33:05 | ||
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文档简介
6.3.1 实数的概念
【练基础】
必备知识1 无理数和实数的概念
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
2.在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法中正确的是（ ）
A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数
C.无理数是无限不循环小数 D.无限小数是无理数
4.下列说法正确的是（ ）
A.是有理数 B.是无理数
C.3.1415926是无理数 D.1.32322322232223是无理数
必备知识2 实数的分类
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类
6.下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）
A. B.80% C.2 D.
必备知识3 实数与数轴上点的关系
7.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B.- C.- D.-
8.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示1-的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.【教材P54探究变式】如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A.0.5+π或0.5-π B.0.25+π或0.25-π C.1+π或1-π D.2+π或2-π
【练能力】
10.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
11.对于实数的说法正确的是（ ）
A.是无理数 B.是有理数 C.比1小 D.是9的平方根
12.如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
13.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-aA.2 B.-1 C.-2 D.-3
14.【教材P61复习题6T6变式】在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ）
A.185个 B.186个 C.187个 D.188个
15.把无理数，，，-表示在如图所示的数轴上，在这四个无理数中，被墨水覆盖住的无理数是_____.
16.如图，数轴上有A，B，C三个点，点B表示的数是1，点C表示的数是，且AB=BC，则点A表示的数是____.
17.如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x为16时，y值为____.
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值 如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.
18.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子a2+c2-2ac的值.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数.
(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，求点D表示的数.
【练素养】
19.如图1，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少 边长是多少
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数 它在哪两个整数之间
(3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长.
参考答案
【练基础】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B
9.C 【解析】因为圆的半径为0.5，所以该圆的周长为π.当圆向左滚动时，点A表示的数是1-π；当圆向右滚动时，点A表示的数是1+π.故此时点A表示的数是1+π或1-π.
【练能力】
10.A 11.A 12.C
13.B 【解析】解法一 因为-a解法二 因为|a|<2，-a14.B 【解析】因为12=1，22=4，32=9，…，102=100，所以在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，无理数有90个；因为13=1，23=8，33=27，43=64<100，53=125>100，所以1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，无理数有96个.所以在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186(个).
15.
16.2-
17.【解析】(1).
(2)当x=0或x=1时，始终输不出y值.因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数.
(3)x的值不唯一.当x=3或x=9时，输出的y值是.
18.【解析】(1)因为(c-6)2+|a+2|=0，
所以a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，
所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数，所以b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5，
所以6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，
所以与点C重合的点表示的数是-7.
(3)设点D表示的数为x.
若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，
解得x=4(舍去)；
若点D在A，B之间，则x-(-2)=2(1-x)，
解得x=0；
若点D在点B的右侧，则x-(-2)=2(x-1)，
解得x=4.
综上所述，点D表示的数是0或4.
【练素养】
19.【解析】(1)如图1，S正方形ABCD=S正方形EFGH-S三角形ABE-S三角形ADH-S三角形CGD-S三角形CFB=5×5-4××4×1=17，
所以正方形ABCD的面积是17，边长是.
(2)正方形ABCD的边长是无理数.
因为4<<5，所以在整数4和5之间.
(3)正方形HIJK如图2所示，其边长为.(答案不唯一，合理即可)
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【练基础】
必备知识1 无理数和实数的概念
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
2.在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法中正确的是（ ）
A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数
C.无理数是无限不循环小数 D.无限小数是无理数
4.下列说法正确的是（ ）
A.是有理数 B.是无理数
C.3.1415926是无理数 D.1.32322322232223是无理数
必备知识2 实数的分类
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类
6.下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）
A. B.80% C.2 D.
必备知识3 实数与数轴上点的关系
7.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B.- C.- D.-
8.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示1-的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.【教材P54探究变式】如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A.0.5+π或0.5-π B.0.25+π或0.25-π C.1+π或1-π D.2+π或2-π
【练能力】
10.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
11.对于实数的说法正确的是（ ）
A.是无理数 B.是有理数 C.比1小 D.是9的平方根
12.如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
13.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a
14.【教材P61复习题6T6变式】在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ）
A.185个 B.186个 C.187个 D.188个
15.把无理数，，，-表示在如图所示的数轴上，在这四个无理数中，被墨水覆盖住的无理数是_____.
16.如图，数轴上有A，B，C三个点，点B表示的数是1，点C表示的数是，且AB=BC，则点A表示的数是____.
17.如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x为16时，y值为____.
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值 如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.
18.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子a2+c2-2ac的值.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数.
(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，求点D表示的数.
【练素养】
19.如图1，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少 边长是多少
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数 它在哪两个整数之间
(3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长.
参考答案
【练基础】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B
9.C 【解析】因为圆的半径为0.5，所以该圆的周长为π.当圆向左滚动时，点A表示的数是1-π；当圆向右滚动时，点A表示的数是1+π.故此时点A表示的数是1+π或1-π.
【练能力】
10.A 11.A 12.C
13.B 【解析】解法一 因为-a
15.
16.2-
17.【解析】(1).
(2)当x=0或x=1时，始终输不出y值.因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数.
(3)x的值不唯一.当x=3或x=9时，输出的y值是.
18.【解析】(1)因为(c-6)2+|a+2|=0，
所以a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，
所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数，所以b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5，
所以6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，
所以与点C重合的点表示的数是-7.
(3)设点D表示的数为x.
若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，
解得x=4(舍去)；
若点D在A，B之间，则x-(-2)=2(1-x)，
解得x=0；
若点D在点B的右侧，则x-(-2)=2(x-1)，
解得x=4.
综上所述，点D表示的数是0或4.
【练素养】
19.【解析】(1)如图1，S正方形ABCD=S正方形EFGH-S三角形ABE-S三角形ADH-S三角形CGD-S三角形CFB=5×5-4××4×1=17，
所以正方形ABCD的面积是17，边长是.
(2)正方形ABCD的边长是无理数.
因为4<<5，所以在整数4和5之间.
(3)正方形HIJK如图2所示，其边长为.(答案不唯一，合理即可)
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