7.1.2 平面直角坐标系 分层作业 (含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1.2 平面直角坐标系 分层作业 (含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 17:40:09 | ||
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文档简介
7.1.2 平面直角坐标系
【练基础】
必备知识1 平面直角坐标系的概念
1.平面内两条互相____并且原点____的____，组成平面直角坐标系.其中，水平的数轴称为____或____，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为____或____，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的____.直角坐标系所在的____叫做坐标平面.
必备知识2 点的坐标的定义
2.在平面直角坐标系内，任何一点的坐标是（ ）
A.一对整数 B.一对实数 C.一对有序实数 D.一对有序有理数
3.如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个和4个单位长度，那么点A的坐标为（ ）
A.(5，-4) B.(4，-5) C.(-5，4) D.(-4，5)
4.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A.(1，2) B.(-1，-2) C.(1，-2) D.(2，1)或(2，-1)或(-2，1)或(-2，-1)
5.【教材P68练习T1变式】如图，点A，B，C，D的坐标分别为____________________.
必备知识3 平面内点的坐标的特征
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A.(-2，1) B.(-2，-1) C.(2，-1) D.(0，-1)
7.在平面直角坐标系中，点(-6，a2+6)一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.过A(-2，2)，B(-2，-3)两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A.AB⊥x轴 B.AB⊥y轴 C.AB∥x轴 D.AB过原点
9.若点A(m，-n)在第二象限，则点B(-m，|n|)在第_______象限.
【练能力】
10.【2022石家庄期中】已知点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A.(-3，-5) B.(-3，5)或(-3，-5) C.(-3，5) D.(5，-3)或(-5，-3)
11.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的位置如图所示，其中点B(-1，-1)，点A在第二象限，AB∥y轴，AD∥x轴，AB=3，BC=4，则点D的坐标为（ ）
A.(3，2) B.(2，2) C.(3，3) D.(2，3)
12.如图，老师在黑板上建立了一个平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则下列选项中一定没有被课本遮住的点是（ ）
A.(1，2) B.(-1，3) C.(3，1) D.(-1，-1)
13.已知点A(m+1，-2)和点B(3，m-1)，如果直线AB∥x轴，那么m的值为____，如果直线AB∥y轴，那么m的值为___.
14.在平面直角坐标系中，已知点A(2，-3)，线段AB与y轴平行，则点B的坐标可能是______________.(写出一个即可)
15.【2022邯郸期末】已知点M(3，-2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是________________.
16.【教材P68T2变式】【2022秦皇岛期末】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：M(-1，2)，N(3，-1)，P(0，4)，Q(-3，0).则描错的点的个数是________.
17.【教材P68练习T2变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.
(-2，3)，(-1，-1)，(0，3)，(1，-1)，(2，3).
18.已知点P(2m+4，m-1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3.
(2)点P在第三象限，且点P到两坐标轴的距离之和为12.
(3)点P在坐标轴上.
【练素养】
19.已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p为“开心点”.例如：A(5，3)为“开心点”.
因为当点A为(5，3)时，m-1=5，=3，得m=6，n=4，
所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，
所以2m=8+n.
所以A(5，3)是“开心点”.
(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由.
(2)若点M(a，2a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
参考答案
【练基础】
1.垂直 重合 数轴 x轴 横轴 向右方向 y轴 纵轴 向上方向 原点 平面
2.C 3.D 4.D
5.(3，2)，(2，3)，(-2，3)，(-1，-3)
【解析】【归纳总结】确定点的坐标的方法：
(1)确定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足对应的x轴上的数为该点的横坐标.(2)确定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足对应的y轴上的数为该点的纵坐标.
6.C 7.B 8.A 9.一
【练能力】
10.B 【解析】因为点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标是5或-5.又因为点P的横坐标是-3，所以点P的坐标是(-3，5)或(-3，-5).
11.A
12.D 【解析】由题图知，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是(-1，-1).
13.-1 2
【解析】由直线AB∥x轴，可知m-1=-2，所以m=-1.由直线AB∥y轴，可知m+1=3，所以m=2.
14.(2，3)(答案不唯一)
【解析】若线段AB与y轴平行，则点B的横坐标与点A的横坐标相同.
15.(4，-2)或(-4，-2)
16.1
【解析】题图中点P的坐标是(4，0).
17.【解析】如图所示.
【归纳总结】在平面直角坐标系中描点(a，b)的方法：①在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；②在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点就是点(a，b).
18.【解析】(1)由题意得m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，
∴2m+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为(-12，-9).
(2)由题意得|m-1|+|2m+4|=12，2m+4<0，m-1<0，即-(m-1)-(2m+4)=12，解得m=-5，
∴2m+4=-6，m-1=-6，
∴点P的坐标为(-6，-6).
(3)分情况讨论：①当点P在x轴上时，m-1=0，解得m=1，
∴点P的坐标为(6，0)；
②当点P在y轴上时，2m+4=0，解得m=-2，
∴点P的坐标为(0，-3).
综上所述，点P的坐标为(6，0)或(0，-3).
【练素养】
19.【解析】(1)(4，10)不是“开心点”，理由如下：
当B(4，10)时，m-1=4，=10，
解得m=5，n=18，
则2m=10，8+n=8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B(4，10)不是“开心点”.
(2)点M在第三象限，理由如下：
∵点M(a，2a-1)是“开心点”，
∴m-1=a，=2a-1，
∴m=a+1，n=4a-4.
代入2m=8+n，有2a+2=8+4a-4，
∴a=-1，2a-1=-3，
∴M(-1，-3)，
故点M在第三象限.
2
【练基础】
必备知识1 平面直角坐标系的概念
1.平面内两条互相____并且原点____的____，组成平面直角坐标系.其中，水平的数轴称为____或____，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为____或____，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的____.直角坐标系所在的____叫做坐标平面.
必备知识2 点的坐标的定义
2.在平面直角坐标系内，任何一点的坐标是（ ）
A.一对整数 B.一对实数 C.一对有序实数 D.一对有序有理数
3.如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个和4个单位长度，那么点A的坐标为（ ）
A.(5，-4) B.(4，-5) C.(-5，4) D.(-4，5)
4.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A.(1，2) B.(-1，-2) C.(1，-2) D.(2，1)或(2，-1)或(-2，1)或(-2，-1)
5.【教材P68练习T1变式】如图，点A，B，C，D的坐标分别为____________________.
必备知识3 平面内点的坐标的特征
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A.(-2，1) B.(-2，-1) C.(2，-1) D.(0，-1)
7.在平面直角坐标系中，点(-6，a2+6)一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.过A(-2，2)，B(-2，-3)两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A.AB⊥x轴 B.AB⊥y轴 C.AB∥x轴 D.AB过原点
9.若点A(m，-n)在第二象限，则点B(-m，|n|)在第_______象限.
【练能力】
10.【2022石家庄期中】已知点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A.(-3，-5) B.(-3，5)或(-3，-5) C.(-3，5) D.(5，-3)或(-5，-3)
11.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的位置如图所示，其中点B(-1，-1)，点A在第二象限，AB∥y轴，AD∥x轴，AB=3，BC=4，则点D的坐标为（ ）
A.(3，2) B.(2，2) C.(3，3) D.(2，3)
12.如图，老师在黑板上建立了一个平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则下列选项中一定没有被课本遮住的点是（ ）
A.(1，2) B.(-1，3) C.(3，1) D.(-1，-1)
13.已知点A(m+1，-2)和点B(3，m-1)，如果直线AB∥x轴，那么m的值为____，如果直线AB∥y轴，那么m的值为___.
14.在平面直角坐标系中，已知点A(2，-3)，线段AB与y轴平行，则点B的坐标可能是______________.(写出一个即可)
15.【2022邯郸期末】已知点M(3，-2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是________________.
16.【教材P68T2变式】【2022秦皇岛期末】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：M(-1，2)，N(3，-1)，P(0，4)，Q(-3，0).则描错的点的个数是________.
17.【教材P68练习T2变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.
(-2，3)，(-1，-1)，(0，3)，(1，-1)，(2，3).
18.已知点P(2m+4，m-1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3.
(2)点P在第三象限，且点P到两坐标轴的距离之和为12.
(3)点P在坐标轴上.
【练素养】
19.已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p为“开心点”.例如：A(5，3)为“开心点”.
因为当点A为(5，3)时，m-1=5，=3，得m=6，n=4，
所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，
所以2m=8+n.
所以A(5，3)是“开心点”.
(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由.
(2)若点M(a，2a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
参考答案
【练基础】
1.垂直 重合 数轴 x轴 横轴 向右方向 y轴 纵轴 向上方向 原点 平面
2.C 3.D 4.D
5.(3，2)，(2，3)，(-2，3)，(-1，-3)
【解析】【归纳总结】确定点的坐标的方法：
(1)确定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足对应的x轴上的数为该点的横坐标.(2)确定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足对应的y轴上的数为该点的纵坐标.
6.C 7.B 8.A 9.一
【练能力】
10.B 【解析】因为点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标是5或-5.又因为点P的横坐标是-3，所以点P的坐标是(-3，5)或(-3，-5).
11.A
12.D 【解析】由题图知，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是(-1，-1).
13.-1 2
【解析】由直线AB∥x轴，可知m-1=-2，所以m=-1.由直线AB∥y轴，可知m+1=3，所以m=2.
14.(2，3)(答案不唯一)
【解析】若线段AB与y轴平行，则点B的横坐标与点A的横坐标相同.
15.(4，-2)或(-4，-2)
16.1
【解析】题图中点P的坐标是(4，0).
17.【解析】如图所示.
【归纳总结】在平面直角坐标系中描点(a，b)的方法：①在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；②在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点就是点(a，b).
18.【解析】(1)由题意得m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，
∴2m+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为(-12，-9).
(2)由题意得|m-1|+|2m+4|=12，2m+4<0，m-1<0，即-(m-1)-(2m+4)=12，解得m=-5，
∴2m+4=-6，m-1=-6，
∴点P的坐标为(-6，-6).
(3)分情况讨论：①当点P在x轴上时，m-1=0，解得m=1，
∴点P的坐标为(6，0)；
②当点P在y轴上时，2m+4=0，解得m=-2，
∴点P的坐标为(0，-3).
综上所述，点P的坐标为(6，0)或(0，-3).
【练素养】
19.【解析】(1)(4，10)不是“开心点”，理由如下：
当B(4，10)时，m-1=4，=10，
解得m=5，n=18，
则2m=10，8+n=8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B(4，10)不是“开心点”.
(2)点M在第三象限，理由如下：
∵点M(a，2a-1)是“开心点”，
∴m-1=a，=2a-1，
∴m=a+1，n=4a-4.
代入2m=8+n，有2a+2=8+4a-4，
∴a=-1，2a-1=-3，
∴M(-1，-3)，
故点M在第三象限.
2