8.2.1代入消元法 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

8.2.1代入消元法
【练基础】
必备知识1 用代入消元法解二元一次方程组
1.已知二元一次方程2x-3y=4，若用含x的式子表示y，则正确的是（ ）
A.x= B.x= C.y= D.y=
2.用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x
C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
3.(1)完成框图中解方程组的过程：
(2)上面框图所示的解方程组的方法的名称是________.
4.用代入法解方程组：
(1)(2)
必备知识2 代入消元法解二元一次方程组的实际应用
5.如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，其中A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c.若3a+c=4，则b的值为____.
6.某大型超市投入15000元资金购进A，B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示，求销售完600箱矿泉水，该超市共获得的利润.
成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
A品牌 20 32
B品牌 35 50
【练能力】
7.以方程组的解为坐标的点(a，b)在平面直角坐标系的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.若方程组的解满足x+y+a=0，则a的值是（ ）
A.5 B.-5 C.3 D.-3
9.某学校举行班级足球联赛，七(9)班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
10.已知关于x，y的方程组则x与y的关系是（ ）
A.4x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=5
11.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（ ）
A.8 g B.10 g C.11 g D.12 g
12.嘉嘉说为关于x，y的方程ax+by=10的解，淇淇说为关于x，y的方程ax+by=10的解.两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是（ ）
A.a=12，b=12 B.a=9，b=10 C.a=10，b=11 D.a=10，b=10
13.用代入消元法解方程组：
(1)
(2)
14.《算学宝鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一首诗如下：
酒 分 醇 醨
务中听得语吟吟，言道醇醨酒二瓶.
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.
共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.
欲问高明能算士，几何醨酒几多醇
其大意：有好酒和薄酒分别装在瓶中.好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升 现在设好酒有x升，薄酒有y升，请你求出x，y的值.
【练素养】
15.阅读以下材料：
解方程组
解：由①得x-y=1③，
将③代入②，得4×1-y=5，解得y=-1，
把y=-1代入①，得x=0，则原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”.
请你用这种方法解方程组
参考答案
【练基础】
1.D　2.B
3.【解析】(1)框图中解方程组的过程如下.
(2)代入消元法.
4.【解析】(1)
把①代入②，得3x+2x-4=1，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=-2.
故原方程组的解为
(2)
由②得x=4+y③，
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
解得y=1，
把y=1代入③，得x=5.
故原方程组的解为
5.　【解析】观察题中数轴可知b=a+4，c=a+10，把c=a+10代入3a+c=4，得3a+a+10=4，解得a=-，所以b=a+4=.
6.【解析】设该超市购进A品牌的矿泉水x箱，B品牌的矿泉水y箱.
依题意得
解得
共获得的利润为400×(32-20)+200×(50-35)=7800(元).
答：该超市共获得的利润为7800元.
【练能力】
7.D　8.A
9.C　【解析】解法一　设该班获胜的场数为x场，平场为y场，由题意得解得即该班获胜的场数为6场.
解法二　设该班获胜的场数为x场，则平场为(11-x)场，由题意得3x+11-x=23，解得x=6，即该班获胜的场数为6场.
10.C　11.B
12.D　【解析】由题意，可知由①得a=2b-10③，把③代入②，得2(2b-10)-b=10，解得b=10，把b=10代入③，得a=10.
13.【解析】(1)原方程组整理得
将①代入②，得2x-2=3x-5，解得x=3，
把x=3代入②，得y=4，
∴原方程组的解为
(2)原方程组化简得
由①得y=36-5x③，
把③代入②，得-x+5(36-5x)=24，解得x=6，
把x=6代入③，得y=36-5×6=6.
∴原方程组的解为
14.【解析】由题意得
解得
【练素养】
15.【解析】由①得2x-y=2③，
将③代入②得，+2y=12，即+2y=12，解得y=5，
将y=5代入③，得x=3.5，
则原方程组的解为
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