8.2.2 加减消元法 分层作业(含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2.2 加减消元法 分层作业(含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 17:47:15 | ||
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文档简介
8.2.2 加减消元法
【练基础】
必备知识1 用加减法解二元一次方程组
1.【唐山期中】解方程组①②比较简便的方法是（ ）
A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法
2.已知方程组由②-①，得到的方程是（ ）
A.3x=10 B.3x=-5 C.x=5 D.x=-5
3.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3
4.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×2-②×3 B.要消去x，可以将①×3+②×2
C.要消去y，可以将①×2+②×(-3) D.要消去x，可以将①×3-②×2
5.已知二元一次方程组则2a+4b=___.
6.用加减法解方程组：
(1)(2)
必备知识2 加减法解二元一次方程组的简单应用
7.【教材P97T3变式】五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A.30 B.26 C.24 D.22
8.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少
【练能力】
9.【邯郸期末】用加减消元法解方程组其步骤如下：
(1)①-②，得2x=4；
(2)解得x=2；
(3)把x=2代入①，得y=；
(4)所以这个方程组的解为
最先出现错误的一步是（ ）
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
10.已知二元一次方程组则x-y的值为_______.
11.已知a+2b=，3a+4b=，则a+b的值为_________.
12.已知方程组和方程组有相同的解，则a2-b2的值为_________.
13.一种运算：x*y=ax+by(a，b为常数)，若3*4=2，5*(-1)=11，则2*6=________.
14.解方程组：
(1)
(2)
【练素养】
15.阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n=3，且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组再求k的值.
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值.
丙同学：先解方程组再求k的值.
(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题.
(2)在解关于x，y的方程组
时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y.求a和b的值.
参考答案
【练基础】
1.C 2.C 3.D 4.D
5.6
6.【解析】(1)
①-②，得9y=-18，解得y=-2，
把y=-2代入①，得3x-10=5，
解得x=5，
故原方程组的解为
(2)
①×2+②，得-9y=-9，
解得y=1，
把y=1代入①，得2x-5=-3，
解得x=1，
故原方程组的解为
7.B 【解析】设1艘大船一次可满载x人，1艘小船一次可满载y人.依题意，得①+②，得3x+3y=78，则x+y=26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.
8.【解析】设学生有x人，该书单价为y元，根据题意得解得解得
答：学生有7人，该书单价为53元.
【练能力】
9.A 【解析】(1)①-②，得2x=10，所以最先出现错误的一步是(1).
10.1 【解析】解法一 ①×2得2x+4y=8③，③-②得3y=3，解得y=1，把y=1代入①中，得x=2，所以x-y=1.
解法二 由②-①可得x-y=1.
11.1 【解析】解法一 ②-①得2a+2b=2，所以a+b=1.
解法二 ②-①×2，得a=-，把a=-代入①，得-+2b=，解得b=，所以a+b=1.
12.-5
13.-2
14.【解析】(1)
化简可得
③-④，得y=7，
将y=7代入③，得x=5，
∴原方程组的解为
(2)方程组整理得
①×6-②，得-19y=-114，
解得y=6，
把y=6代入①，得x-12=-19，
解得x=-7，
∴原方程组的解为
【练素养】
15.【解析】(1)若选择甲，则
①×3-②×2，得5m=21k-8，
解得m=，
②×3-①×2，得5n=2-14k，
解得n=，
代入m+n=3，得+=3，
去分母，得21k-8+2-14k=15，
移项、合并同类项，得7k=21，
解得k=3；
若选择乙，则
①+②，得5m+5n=7k-6，
解得m+n=，
代入m+n=3，得=3，
去分母，得7k-6=15，
解得k=3；
若选择丙，则
①×3-②，得m=11，
把m=11代入①，得n=-8，
将m=11，n=-8代入3m+2n=7k-4，得33-16=7k-4，
解得k=3.
(2)根据题意得
解得
经检验，a和b的值符合题意，
则a和b的值分别为2和5.
2
【练基础】
必备知识1 用加减法解二元一次方程组
1.【唐山期中】解方程组①②比较简便的方法是（ ）
A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法
2.已知方程组由②-①，得到的方程是（ ）
A.3x=10 B.3x=-5 C.x=5 D.x=-5
3.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3
4.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×2-②×3 B.要消去x，可以将①×3+②×2
C.要消去y，可以将①×2+②×(-3) D.要消去x，可以将①×3-②×2
5.已知二元一次方程组则2a+4b=___.
6.用加减法解方程组：
(1)(2)
必备知识2 加减法解二元一次方程组的简单应用
7.【教材P97T3变式】五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A.30 B.26 C.24 D.22
8.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少
【练能力】
9.【邯郸期末】用加减消元法解方程组其步骤如下：
(1)①-②，得2x=4；
(2)解得x=2；
(3)把x=2代入①，得y=；
(4)所以这个方程组的解为
最先出现错误的一步是（ ）
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
10.已知二元一次方程组则x-y的值为_______.
11.已知a+2b=，3a+4b=，则a+b的值为_________.
12.已知方程组和方程组有相同的解，则a2-b2的值为_________.
13.一种运算：x*y=ax+by(a，b为常数)，若3*4=2，5*(-1)=11，则2*6=________.
14.解方程组：
(1)
(2)
【练素养】
15.阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n=3，且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组再求k的值.
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值.
丙同学：先解方程组再求k的值.
(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题.
(2)在解关于x，y的方程组
时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y.求a和b的值.
参考答案
【练基础】
1.C 2.C 3.D 4.D
5.6
6.【解析】(1)
①-②，得9y=-18，解得y=-2，
把y=-2代入①，得3x-10=5，
解得x=5，
故原方程组的解为
(2)
①×2+②，得-9y=-9，
解得y=1，
把y=1代入①，得2x-5=-3，
解得x=1，
故原方程组的解为
7.B 【解析】设1艘大船一次可满载x人，1艘小船一次可满载y人.依题意，得①+②，得3x+3y=78，则x+y=26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.
8.【解析】设学生有x人，该书单价为y元，根据题意得解得解得
答：学生有7人，该书单价为53元.
【练能力】
9.A 【解析】(1)①-②，得2x=10，所以最先出现错误的一步是(1).
10.1 【解析】解法一 ①×2得2x+4y=8③，③-②得3y=3，解得y=1，把y=1代入①中，得x=2，所以x-y=1.
解法二 由②-①可得x-y=1.
11.1 【解析】解法一 ②-①得2a+2b=2，所以a+b=1.
解法二 ②-①×2，得a=-，把a=-代入①，得-+2b=，解得b=，所以a+b=1.
12.-5
13.-2
14.【解析】(1)
化简可得
③-④，得y=7，
将y=7代入③，得x=5，
∴原方程组的解为
(2)方程组整理得
①×6-②，得-19y=-114，
解得y=6，
把y=6代入①，得x-12=-19，
解得x=-7，
∴原方程组的解为
【练素养】
15.【解析】(1)若选择甲，则
①×3-②×2，得5m=21k-8，
解得m=，
②×3-①×2，得5n=2-14k，
解得n=，
代入m+n=3，得+=3，
去分母，得21k-8+2-14k=15，
移项、合并同类项，得7k=21，
解得k=3；
若选择乙，则
①+②，得5m+5n=7k-6，
解得m+n=，
代入m+n=3，得=3，
去分母，得7k-6=15，
解得k=3；
若选择丙，则
①×3-②，得m=11，
把m=11代入①，得n=-8，
将m=11，n=-8代入3m+2n=7k-4，得33-16=7k-4，
解得k=3.
(2)根据题意得
解得
经检验，a和b的值符合题意，
则a和b的值分别为2和5.
2