8.3.2 实际问题与二元一次方程组(2)
【练基础】
必备知识1 图表信息问题
1.根据图中所给的信息，可知一只玩具猫的价格为（ ）
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
2.【邯郸期中】科技馆门票价格规定如下表.
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级(1)(2)两个班共103人去科技馆，其中(1)班有40多人，不足50人.经计算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1377元，故七年级(2)班有____人；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_____元.
3.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按质量计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表所示：
收费标准：
目的地 起步价/元 超过1千克的部分/(元/千克)
上海 7 b
北京 10 b+4
实际收费：
目的地 质量/千克 费用/元
上海 2 a-6
北京 3 a+7
求a，b的值.
4.茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm.
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个
必备知识2 其他问题
5.《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何 其大意：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多1尺，则木条的长度为_____尺.
6.【教材P106习题8.4T3变式】一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，若将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是____.
【练能力】
7.【张家口期末】甲、乙两人练习跑步，从同一起点出发，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.【教材P101习题8.3T2变式】甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时.若设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则可列方程组_______.
9.小佳、小淇、小贤玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中圆环内得分相同，投中小圆内得分相同.若小佳的得分为21分，小淇的得分为17分，则小贤的得分为____分.
10.【教材P101T2变式】我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄 解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里(里是古代计量单位)，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是____里/分.
【练素养】
11.小丽在某商店购买A，B两种商品若干次(每次A，B两种商品都购买)，其中，前两次购买时，A，B两种商品都未打折，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B两种商品的数量和费用如下表所示.
次数 购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
(1)求A，B两种商品的售价.
(2)若第三次购买时，A，B两种商品的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的
(3)在(2)的条件下，若小丽第四次购物共花去了480元，则小丽有哪几种购买方案
参考答案
【练基础】
1.A
2.56 347 【解析】解法一 设七年级(2)班有x人，七年级(1)班有y人，由题意得
解得
1377-10×103=347(元)，即如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省347元.
解法二 设七年级(2)班有x人，则七年级(1)班有(103-x)人，由题意得12x+15(103-x)=1377，解得x=56.1377-10×103=347(元)，即如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省347元.
3.【解析】依题意得
解得
答：a的值为15，b的值为2.
4.【解析】(1)依题意得=2(cm)，=3(cm)，
即放入一个小球水面升高2 cm，放入一个大球水面升高3 cm.
故答案是2；3.
(2)设应该放入x个大球，y个小球.
依题意得
解得
答：应该放入4个大球，6个小球.
5.6.5
6.58
【练能力】
7.A
8.
【解析】题中的两个等量关系：顺水行船时间×顺水行船速度=360；逆水行船时间×逆水行船速度=360.因为顺水行船速度=x+y，逆水行船速度=x-y，所以可列方程组为
9.19 【解析】设投中小圆内得x分，投中圆环内得y分，由题意，得解得故小贤的得分为2x+3y=2×5+3×3=19(分).
10.50 【解析】设孙悟空的速度是x里/分，风速是y里/分，依题意，得解得故风速是50里/分.
【练素养】
11.【解析】(1)设A商品的售价为x元/个，B商品的售价为y元/个.
依题意得
解得
答：A商品的售价为80元/个，B商品的售价为100元/个.
(2)设商店是打a折出售这两种商品的.
依题意得(80×9+100×8)×=912，
解得a=6.
答：商店是打六折出售这两种商品的.
(3)设购买A商品m个，B商品n个.
依题意得80×0.6m+100×0.6n=480，
∴m=10-n.
又∵m，n均为正整数，
∴
答：小丽只有一种购买方案，即购买5个A商品，4个B商品.
28.3.1 实际问题与二元一次方程组(1)
【练基础】
必备知识1 配套问题
1.某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天加工的桌子和椅子完整配套而没有剩余.若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则下列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件或者制作成裤子40件，1件上衣和2件裤子组成一套，问用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套
必备知识2 几何图形问题
3.如图，将四个形状、大小均相同的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（ ）
A.9 B.12 C.16 D.18
【练能力】
4.明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成 ”意思是“有83000根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，1个笔管与1个笔套正好配套.问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根 ”设制作笔管的短竹竿为x根，制作笔套的短竹竿为y根，则下列方程组正确的为（ ）
A. B. C. D.
5.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要使每天加工的大小齿轮刚好配套，则被安排去加工大齿轮的工人有（ ）
A.20名 B.25名 C.48名 D.60名
6.【教材P102习题8.3T4变式】【石家庄期中】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配成一个完整的盒子(一张铁皮只能生产一种产品).
(1)用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子
(2)这批完整的盒子一共有多少个
7.某工厂生产如图1所示的长方形纸板和正方形纸板，并利用这两种纸板做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4张长方形纸板和1张正方形纸板做成，横式纸盒由3张长方形纸板和2张正方形纸板做成.(给定的长方形纸板和正方形纸板都不用裁剪)
(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒的生产个数.
(2)纸板车间共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与1个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板使其他车间做成的竖式纸盒与横式纸盒刚好配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板
8.“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量.
(2)我县森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计，三棵银杏树共有50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克
【练素养】
9.阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何 ”
译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只
结合你学过的知识，解决下列问题：
(1)若设母鸡有x只，公鸡有y只，则
①小鸡有______只，买小鸡一共花费了______文钱；(用含x，y的式子表示)
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：______.
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只.求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.
(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.
参考答案
【练基础】
1.A
2.【解析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
依题意得解得
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
3.B
【练能力】
4.B 5.B
6.【解析】(1)设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底.
根据题意，得解得
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子.
(2)110×8=880(个).
答：这批完整的盒子一共有880个.
7.【解析】(1)设生产竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个，
依题意，得解得
答：生产竖式纸盒40个，生产横式纸盒60个.
(2)解法一 设安排a名工人生产长方形纸板，安排b名工人生产正方形纸板.
依题意，得解得
答：纸板车间应该安排60名工人生产长方形纸板，安排18名工人生产正方形纸板.
解法二 设安排m名工人生产长方形纸板，则安排(78-m)名工人生产正方形纸板，
依题意，得=，
解得m=60，
∴78-m=78-60=18.
答：纸板车间应该安排60名工人生产长方形纸板，安排18名工人生产正方形纸板.
8.【解析】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，
由题意得解得
答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.
(2)50000×40=2000000(mg)=2 kg.
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.
【练素养】
9.【解析】(1)①100-x-y；.
②3x+5y+=100.
(2)由(1)可知母鸡有x只，公鸡有y只，小鸡有(100-x-y)只，
根据题意，得
解得
所以100-x-y=78.
答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.
(3)设母鸡有x只，公鸡有y只，由(2)知3x+5y+=100，
化简得x=25-y，
当y=0时，x=25，100-x-y=75；
当y=4时，x=18，100-x-y=78；
当y=8时，x=11，100-x-y=81；
当y=12时，x=4，100-x-y=84；
当y=16时，x=-3，不符合题意.
故除了问题(2)中的解之外，还有以下3组答案：①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.写出其中任意两组即可，答案不唯一.
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