9.1.1 不等式及其解集 分层作业 (含答案)2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

9.1.1 不等式及其解集
【练基础】
必备知识1 不等式的概念
1.下面给出了5个式子：①3>0；②4+3y>0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各式中，不是不等式的是（ ）
A.3x≠0 B.4x2-2x+5 C.-1<0 D.5x-2≥1
必备知识2 列不等式
3.设a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图所示的天平，用字母可列出的不等关系是_______.
4.用不等式表示：
(1)x的与3的差大于2.
(2)2x与1的和小于零.
(3)a的2倍与4的差是正数.
(4)b的与c的和是负数.
(5)x的绝对值与1的和大于1.
必备知识3 不等式的解与解集
5.下列实数中，不是x+4≥2的解的是（ ）
A.-3 B.-2 C.0 D.3.5
6.下列解集中，不包括-4的是（ ）
A.x≤-3 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-6
7.下列说法正确的是（ ）
A.x=2是不等式3x>5的一个解 B.x=2是不等式3x>5的解集
C.x=2是不等式3x>5的唯一解 D.x=2不是不等式3x>5的解
8.下列各数：-1，-2.5，0，3，6.其中是不等式x≥2的解有_____，是不等式-x>1的解有______.
必备知识4 不等式解集的表示方法
9.不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A　　　　　　　 B
C　　　　　　　 D
10.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x>2.5；(2)x+3>0；(3)2x<-4.
【练能力】
11.下列说法错误的是（ ）
A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的非负整数解有有限个
C.不等式2x<8的解集是x<4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
12.把一些书分给同学，设每名同学分x本.若____；若分给11名同学，则书有剩余，可列不等式8(x+6)>11x，则横线上的信息可以是（ ）
A.分给8名同学，则剩余6本 B.分给6名同学，则剩余8本
C.分给8名同学，则每人可多分6本 D.分给6名同学，则每人可多分8本
13.【教材P116 T2变式】在-1，0，1，中，能使不等式2x-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.(1)此不等式的解集为______，非正整数解为______.
(2)此不等式的解集为_____，最大整数解为____.
15.请写出一个关于x的不等式，使-2，1都是它的解：____________.
16.【教材P115练习T1变式】用不等式表示下列语句：
(1)a的3倍与b的的和不大于3.
(2)x2是非负数.
(3)x的相反数与1的差不小于2.
(4)x与17的和比x的5倍小.
17.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3.
(1)直接写出a所满足的不等式.
(2)数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗
【练素养】
18.有A，B两种型号的铁丝，每根A型铁丝的长度比每根B型铁丝短3 cm，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形框的长和宽，焊接成周长不小于210 cm的长方形铁丝框(焊接部分长度忽略不计).
(1)设每根B型铁丝长为x cm，根据题意列出不等式.
(2)如果每根B型铁丝的长度有45 cm，50 cm，55 cm和58 cm这四种选择，请你通过列不等式的方法，说明哪些长度合适，哪些长度不合适.
参考答案
【练基础】
1.C　2.B
3.2a>3b
4.【解析】(1)x-3>2.
(2)2x+1<0.
(3)2a-4>0.
(4)b+c<0.
(5)|x|+1>1.
5.A　6.C　7.A
8.3，6　-2.5
9.B
10.【解析】(1)x>2.5的解集在数轴上表示如图所示.
(2)x+3>0的解集为x>-3，在数轴上表示如图所示.
(3)2x<-4的解集为x<-2，在数轴上表示如图所示.
【练能力】
11.B　12.C　13.C
14.(1)x>-2　-1，0
(2)x<0　-1
15.x-2<0(答案不唯一)
16.【解析】(1)3a+b≤3.
(2)x2≥0.
(3)-x-1≥2.
(4)x+17<5x.
17.【解析】(1)-2(2)由(1)知，到点B的距离小于3的数在-2和4之间，
∴在-3，0，4三个数中，只有0所对应的点到点B的距离小于3.
【练素养】
18.【解析】(1)2(x+x-3)≥210.
(2)将x=45，50，55，58分别代入(1)中的不等式可知，合适的长度为55 cm、58 cm，不合适的长度为45 cm、50 cm.
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