9.1.2 不等式的性质 分层作业(2课时,含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

9.1.2.1 不等式的性质
【练基础】
必备知识1 不等式的性质1
1.下列推理正确的是（ ）
A.因为aC.因为a>b，所以a+c>b+c D.因为a>b，所以a+c>b+d
2.【教材P117练习变式】已知a”或“<”填空：
(1)a+2___b+2；(2)a-3___b-3；
(3)a+c___b+c；(4)b-a___0.
必备知识2 不等式的性质2
3.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（ ）
A.m<15 B.m>15 C.m< D.m>
4.如果2a<3b，那么不等式两边______可变为a必备知识3 不等式的性质3
5.已知x>y，则下列不等式成立的是（ ）
A.-2x>-2y B.x-3>y-2 C.5-x>5-y D.3x-3>3y-3
6.【2021河北中考】已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ）
A.> B.< C.≥ D.=
7.利用不等式的性质，解答下列问题.
(1)比较2a与a的大小.
(2)若a>b，c>d.
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a-d与b-c的大小.
【练能力】
8.若a>b，则（ ）
A.a+c>b-c B.a|m|>b|m| C.a-1>b D.>
9.如图，已知“○”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
10.(1)已知x>y，利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由.
(2)若x(4-a)y，求a的取值范围.
11.【教材P133复习题9T5变式】甲、乙两名同学争论一个问题，甲同学说：“5a>4a.”乙同学说：“不一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确，并说明理由.
12.已知关于x的不等式(m-1)x>6，两边同除以m-1，得x<，试化简：|m-1|-|2-m|.
13.(1)①如果a-b<0，那么a____b；
②如果a-b=0，那么a____b；
③如果a-b>0，那么a____b.
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗 请用文字语言叙述出来.
(3)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小 如果能，请写出比较过程.
【练素养】
14.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-，求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集.
【练基础】
1.C
2.(1)<　<
(3)<　>
3.D
4.乘(或除以6)
5.D　6.B
7.【解析】(1)当a=0时，2a=a；
当a>0时，a+a>a+0，即2a>a；
当a<0时，a+a(2)①∵a>b，c>d，
∴a+c>b+d.
②∵a>b，c>d，
∴a-d>b-c.
【练能力】
8.D　9.A
10.【解析】(1)-3x+5<-3y+5.理由如下：
∵x>y，
∴不等式的两边都乘-3，得-3x<-3y，
∴不等式的两边都加5，得-3x+5<-3y+5.
(2)由题意可知，在不等式x∴4-a<0，
不等式4-a<0的两边都加a，
得44.
11.【解析】乙同学的观点正确.理由如下：
分三种情况讨论：
①当a>0时，∵5>4，∴5a>4a；
②当a=0时，5a=4a；
③当a<0时，∵5>4，∴5a<4a.
综上所述，乙同学的观点正确.
12.【解析】因为(m-1)x>6，两边同除以m-1，得x<，
所以m-1<0，m<1，
所以2-m>0，
所以|m-1|-|2-m|
=(1-m)-(2-m)
=1-m-2+m
=-1.
13.【解析】(1)①<；②=；③>.
(2)比较a，b的大小，若a与b的差大于0，则a大于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则a小于b.
(3)能.∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
【练素养】
14.【解析】∵不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-，
∴x<-，∴-=-，解得a=2b，
把a=2b代入(a-3b)x>2a-b，得-bx>3b.
∵a+b>0，a=2b，
∴a>0，b>0，
∴x<-3.
29.1.2.2 不等式的性质的应用
【练基础】
必备知识1 利用不等式的性质解简单的不等式
1.根据要求，回答下列问题：
(1)由2x>x-，得2x-x>-，其依据是_________；
(2)由x>x-，得2x>6x-3，其依据是_________；
(3)不等式x>(x-1)的解集为_____.
2.写出下列不等式的变形根据的是不等式的哪一条性质.
(1)由a+3>0，得a>-3：_______.
(2)由-2a<1，得a>-：_______.
3.利用不等式的性质解不等式4x≤3x+1.5，并在数轴上表示解集.
必备知识2 利用不等式的性质解决实际问题
4.【教材P120 T7变式】某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330 g±10 g”，用不等式表示一罐此种八宝粥的净含量x(单位：g)的范围是（ ）
A.3305.用不等式表示“5a与6b的差是非正数”为_________.
6.小佳种了一棵高度是60 cm的小树，8周后，他发现小树的高度超过了100 cm.设小树平均每周长高x cm，根据题意，可列不等式8x+60>100，则x的取值范围是_____.
【练能力】
7.假期里全家去旅游，爸爸开小型汽车走中间车道，参考如图所示的限速标志牌，你给爸爸建议车速为___________km/h.
8.阅读理解：我们把a　bc　d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a　bc　d=ad-bc，例如1　32　4=1×4-2×3=-2，如果x　35　-2≥-7，求x的取值范围.
【练素养】
9.【教材P120 T9变式】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大 请说明理由.
参考答案
【练基础】
1.(1)不等式的性质1
(2)不等式的性质2
(3)x<3
2.(1)不等式的性质1
(2)不等式的性质3
3.【解析】不等式两边减3x，得x≤1.5，
解集在数轴上表示为
4.D
5.5a-6b≤0
6.x>5
【练能力】
7.80(答案不唯一)
8.【解析】由题意可知，-2x-15≥-7，
由不等式的性质，解得x≤-4.
【练素养】
9.【解析】a>b.理由如下：
根据题意，得10a+b>10b+a，
不等式两边减(a+b)，得9a>9b，
不等式两边除以9，得a>b.
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