9.2.1 一元一次不等式及其解法 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

9.2.1 一元一次不等式及其解法
【练基础】
必备知识1 一元一次不等式的概念
1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A.3x2>45-9x B.3x-2<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
2.已知(m-2)+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____.
3.写出一个解集为x<-1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：______________.
必备知识2 解一元一次不等式
4.不等式2x-3≤5的解集是（ ）
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤1 D.x=1
5.不等式x-1≤7-x的解集在数轴上表示为（ ）
6.若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.m< B.m> C.m≤ D.m≥
7.若关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是____.
8.若关于x的方程3x+2k=4的解是非负数，则k的取值范围是_____.
9.【2021山西中考】下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
>-1.
解：2(2x-1)>3(3x-2)-6 第一步
4x-2>9x-6-6 第二步
4x-9x>-6-6+2 第三步
-5x>-10 第四步
x>2 第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据_____________(运算律)进行变形的.
②第___步开始出现错误.这一步错误的原因是____________________________________.
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.
必备知识3 一元一次不等式的特殊解
10.不等式-3x+4≥8的最大整数解为（ ）
A.- B.-1 C.-2 D.-3
11.【2022河北中考】整式3-m的值为P.
(1)当m=2时，求P的值.
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.
12.【教材P126 T2变式】当x取何正整数值时，代数式减的差大于1
【练能力】
13.【保定期末】在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为a@b=2a+3b.如1@5=2×1+3×5=17，则不等式x@4<2的解集为______.
14.【石家庄期末】关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>-2，求满足条件的a的所有正整数值.
15.在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为a b=2a-(a+b)，如1 5=2×1-(1+5)=-7.
(1)若x 4=0，则x=____.
(2)若关于x的方程x m=-2 (x+4)的解为非负数，求m的取值范围.
16.已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时，求该不等式的非负整数解.
(2)当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
【练素养】
17.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解，则x<-3是x<-1的蕴含不等式.
(1)在不等式x>1，x>3，x<4中，是x>2的蕴含不等式的是______.
(2)若x>-6是3(x-1)>2x-m的蕴含不等式，求m的取值范围.
(3)若x<-2n+4是x<2的蕴含不等式，试判断x<-n+3是不是x<2的蕴含不等式，并说明理由.
参考答案
【练基础】
1.B
2.-2
3.2x<-2(答案不唯一)
4.A
5.C　【解析】常规解法　去分母，得x-2≤14-3x，移项、合并同类项，得4x≤16，两边都除以4，得x≤4.结合题中选项，知C项正确.
巧解　移项，得x+x≤7+1，合并同类项，得2x≤8，两边都除以2，得x≤4.结合题中选项，知C项正确.
6.A
7.-2
8.k≤2
9.【解析】任务一：①乘法分配律(或分配律)
②五　不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)
任务二：x<2
10.C
11.【解析】(1)当m=2时，P=3-m=3×-2=3×-=-5.
(2)由题中数轴可知P≤7，
∴3-m≤7，解得m≥-2.
∵m为负整数，∴m=-1或-2.
12.【解析】依题意，得->1，
去分母，得3(x+3)-2(2x-1)>6，
去括号，得3x+9-4x+2>6，
移项，得3x-4x>6-2-9，
合并同类项，得-x>-5，
系数化为1，得x<5.
所以x可取的正整数值为1，2，3，4.
【练能力】
13.x<-5
【解析】根据题意得，2x+12<2，移项、合并同类项，得2x<-10，系数化为1，得x<-5.
14.【解析】解法一　
①-②×3，得-8x=2+13a，
解得x=-.
①×3-②，得8y=6+7a，
解得y=.
因为x+y>-2，
所以-+>-2，
解得a<.
所以满足条件的a的所有正整数值为1，2，3.
解法二　
①+②，得4x+4y=2-3a，
所以x+y=.
因为x+y>-2，所以>-2，
解得a<.
所以满足条件的a的所有正整数值为1，2，3.
15.【解析】(1)∵a b=2a-(a+b)，
∴x 4=2x-(x+4)=x-6.
∵x 4=0，
∴x-6=0，
解得x=12.
故答案为12.
(2)∵a b=2a-(a+b)，
∴x m=2x-(x+m)=x-m，-2 (x+4)=2×(-2)-(-2+x+4)=-4+3-x-6=-x-7，
∴x-m=-x-7，
解得x=m-.
∵关于x的方程x m=-2 (x+4)的解为非负数，
∴m-≥0，
∴m≥，
∴m的取值范围为m≥.
16.【解析】(1)当m=1时，>x-1，
2-x>x-2，
x<2，
所以非负整数解为0，1.
(2)>x-1，
2m-mx>x-2，
(m+1)x<2(m+1)，
当m≠-1时，不等式有解；
当m>-1时，原不等式的解集为x<2；
当m<-1时，原不等式的解集为x>2.
【练素养】
17.【解析】(1)x>3.
(2)解不等式3(x-1)>2x-m，得x>3-m.
因为x>-6是3(x-1)>2x-m的蕴含不等式，
所以3-m≤-6，
解得m≥9.
故m的取值范围是m≥9.
(3)是.理由如下：
根据题意，得-2n+4≤2，
解得n≥1，
所以-n+3≤2，
故x<-n+3是x<2的蕴含不等式.
2