10.3 课题学习 从数据谈节水
【练基础】
1.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点).请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是____.
(2)补全频数直方图，求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格
【练素养】
2.某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
级别 月均用水量x(单位：吨) 频数(单位：户)
A 0B 5C 10D 15E 20F 25(1)本次调查采用的方式是____.(填“全面调查”或“抽样调查”)
(2)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，月均用水量“15(3)该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15吨的家庭大约有多少户
参考答案
【练基础】
1.【解析】(1)100.
(2)用水量为15~20吨的户数为100-10-36-24-8=22.
补全频数直方图如下图所示，
“15~20吨”部分的圆心角的度数为360°×=79.2°.
(3)6×=4.08(万户)，
∴该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格.
【练素养】
2.【解析】(1)抽样调查.
(2)10÷=50，m=50-6-12-10-4-2=16，故样本容量为50，m的值为16.
补全后的频数分布直方图如图所示.
(3)500×=160(户).
答：该小区月均用水量超过15吨的家庭大约有160户.
210.2 直方图
【练基础】
必备知识1 组距与频数
1.【石家庄期中】嘉嘉将100个数据分成①~⑧组如下表所示，则第⑤组的频数为（ ）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 3 8 15 22 18 14 9
A.11 B.12 C.0.11 D.0.12
2.一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ）
A.4组 B.5组 C.9组 D.10组
3.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
必备知识2 频数分布表与频数分布直方图
4.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A.这栋居民楼共有居民125人
B.每周使用手机支付次数在28~35的人数最多
C.有的人每周使用手机支付的次数在35~42
D.每周使用手机支付不超过21次的有15人
5.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在82.5 kg及以上的生猪有（ ）
A.20头 B.50头 C.140头 D.200头
6.刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计(见表格)，则估计鱼塘中鲤鱼的总质量为______kg.
序号 条数 总质量/kg
1 25 41
2 10 17
3 15 27
【练能力】
7.在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，且数据有200个，则中间一组的频数为（ ）
A.40 B.50 C.0.2 D.0.25
8.【2022春·衡水期末】为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.
(1)写出问题中的总体和样本容量.
(2)求a，b的值.(请写出必要的计算过程)
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数.(注：该年级共1000名学生)
【练素养】
9.某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛.初赛中，将国学相关知识设置为100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：
组别 成绩x/分 频数 频率
一 50二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x≤100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)学校共抽取____名学生进行分析.
(2)直接写出表中a=____，b=____.
(3)请补全相应的频数分布直方图.
(4)若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛达到优秀的学生大约有多少人
参考答案
【练基础】
1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.6800
【练能力】
7.A
8.【解析】(1)1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，
样本容量是40.
(2)由题意所给数据可知，
50.5~75.5的有4人，
75.5~100.5的有16人，
∴a+b=40-4-16=20.
∵2a=3b，∴a=12，b=8.
(3)1000×=200(人).
答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200.
【练素养】
9.【解析】(1)由表格可知，
学校抽取的学生人数为10÷0.2=50，
故答案为50.
(2)a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为16；0.28.
(3)补全的频数分布直方图如图所示.
(4)由表格可知，初赛成绩不低于80分的占比为(0.32+0.16)×100%=48%，则3000×48%=1440，故本次大赛达到优秀的学生大约有1440人.
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