第5章 相交线与平行线 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

第五章 相交线与平行线 自我评估
(建议用时：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A.50° B.60° C.140° D.160°
2.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A　　　　 B 　　　　C　　　　　D
3.在如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A　　　　 B　　　　 C　　　　D
4.下列说法错误的是（ ）
A.如果a∥c，b∥c，那么a∥b
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.两点之间，线段最短
6.将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，直线a∥b，∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2.l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是（ ）
A.l1占地面积大 B.l2占地面积大 C.l2和l1占地面积一样大 D.无法确定
8.如图，已知AB∥DE，∠ABC=81°，∠CDE=119°，则∠C的大小为（ ）
A.20° B.30° C.48° D.60°
9.如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'等于（ ）
A.70° B.65° C.25° D.50°
10.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
11.把“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为_____________________.
12.如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=_____.
13.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A'B'C'，已知BC=3 cm，AC=4 cm，则阴影部分的面积为____cm2.
14.如图，这是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1的度数是∠2的倍，则∠2的度数是_____.
三、解答题(本大题共9小题，满分58分)
15.(5分)请把下列证明过程及理由补充完整.(填在横线上)
如图，点B，C，E在一条直线上，点A，F，E在一条直线上，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC(已知)，
∴∠3=____(____).
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠4=____(等量代换).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质).
即∠BAF=____.
∴∠4=∠BAF(等量代换).
∴AB∥CD(____).
16.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到三角形A'B'C'，且直线l上的点A'是点A的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)m+n=____.
(3)在直线l上存在点D，使以A'，B'，C'，D四点所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
17.(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
18.(6分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角.
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
19.(6分)如图，a∥b，∠1与∠2互余，∠3=145°，求∠4的度数.
20.(6分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，若AE=8 cm，DB=2 cm.
(1)AC和DF的关系为____.
(2)∠BGF=____°.
(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距离.
(4)四边形AEFC的周长=____cm.
21.(7分)探究：如图1，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°，求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解：∵DE∥BC(已知)，
∴____(两直线平行，内错角相等).
∵EF∥AB(已知)，
∴∠ABC=∠EFC(____)，
∴∠DEF=∠ABC=40°(等量代换).
应用：如图2，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数.
22.(8分)【新风向·探究性试题】
(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.
(2)如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，若∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.
①当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为____________.
②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.
图1　　　　　　　图2　
备用图
23.(9分)已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°.
(1)如图1，求证：AB∥CD.
(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM.
(3)如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取一点N，连接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+∠FGN，求∠GHM的度数.
参考答案
1.C　2.C　3.B　4.D　5.A　6.B　7.C　8.A　9.D
10.C
11.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
12.60°
13.14
14.60°
15.【解析】∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；∠CAD；同位角相等，两直线平行.
16.【解析】(1)如图，三角形A'B'C'即所求.
(2)8.
(3)如图所示，点D1，D2即所求.
17.【解析】∵∠BOE=150°，∴∠AOE=30°.
∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠AOE=30°.
∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°.
18.【解析】(1)∠COE的邻补角：∠DOE，∠COF.
(2)∠COE的对顶角是∠DOF；∠BOE的对顶角是∠AOF.
(3)∵邻补角互补，∠BOF=90°，
∴∠AOF=90°.
∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
19.【解析】∵∠3=145°，
∴∠5=∠3=145°.
∵a∥b，∴∠1+∠5=180°，
∴∠1=35°.
∵∠1与∠2互余，
∴∠2=55°.
∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∴∠4=125°.
20.【解析】(1)AC=DF，且AC∥DF.
(2)90.
(3)由平移得AD=BE.
∵AE=8 cm，DB=2 cm，
∴AD=BE==3(cm)，
∴平移的距离为3 cm.
(4)18.
21.【解析】探究：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等.
应用：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°(两直线平行，同位角相等).
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠DEF=180°-50°=130°.
22.【解析】
(1)如图1，过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ+∠PAB=180°.
∵AB∥CD，∴PQ∥CD，
∴∠CPQ+∠PCD=180°.
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APQ=180°-∠PAB=50°，
∠CPQ=180°-∠PCD=60°，
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=50°+60°=110°.
(2)①∠CPD=∠α+∠β.
提示：如图2，过点P作PE∥AD交ON于点E，
∵PE∥AD，AD∥BC，
∴∠α=∠DPE，PE∥BC，
∴∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
②∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.
理由：当点P在BA的延长线上时，
如图3，过点P作PH∥AD交ON于点H，
∵PH∥AD，AD∥BC，
∴∠α=∠DPH，PH∥BC，
∴∠β=∠CPH，
∴∠CPD=∠CPH-∠DPH=∠β-∠α.
当点P在B，O两点之间时，
如图4，过点P作PF∥AD交ON于点F，
∵PF∥AD，AD∥BC，
∴∠α=∠DPF，PF∥BC，
∴∠β=∠CPF，
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠α-∠β.
图2　　　　　　　图3
图4
23.【解析】(1)证明：∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGF，
∴∠BGF+∠DHE=180°，∴AB∥CD.
(2)
图1
证明：如图1，过点M作MR∥AB.
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR，
∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，
∴∠GMH=∠GMR+∠HMR=∠AGM+∠CHM.
(3)如图2，令∠AGM=2α，∠CHM=β，则∠N=2α，∠M=2α+β.
图2
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴∠FGM=∠BGM=(180°-∠AGM)=90°-α，
∴∠AGH=∠AGM+∠FGM=2α+90°-α=90°+α.
∵∠M=∠N+∠FGN，
∴2α+β=2α+∠FGN，
∴∠FGN=2β.
过点H作HT∥GN，则∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，
∴∠GHM=∠MHT+∠GHT=2α+2β，
∴∠CHG=∠CHM+∠GHM=β+2α+2β=2α+3β.
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，
∴90°+α+2α+3β=180°，
∴α+β=30°，
∴∠GHM=2(α+β)=60°.
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