第6章 实数 分层作业 （含答案）2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

第六章 实数 自我评估
(建议用时：90分钟　分值：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.的平方根是（ ）
A.± B. C.- D.±4
2.下列各数：1.414，，-，0.其中是无理数的是（ ）
A.1.414 B. C.- D.0
3.在实数-，-2，0，中，最小的实数是（ ）
A.-2 B.0 C.- D.
4.估计的值在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
5.已知a2=4，=-2，则a+b的值为（ ）
A.10 B.6 C.-6 D.-10或-6
6.已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为（ ）
A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm
7.如图，在数轴上表示实数的可能是点（ ）
A.P B.Q C.M D.N
8.下列说法：①-3是的平方根；②-7是(-7)2的算术平方根；③125的立方根是±5；④-16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知x是(-)2的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
10.已知边长为m的正方形的面积为12，则下列关于m的说法：①m是无理数；②m是方程m2-12=0的一个解；③m是12的算术平方根.其中错误的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.计算：|-3|=_____.
12.在数轴上到原点的距离等于的所有点所表示的数是_____.
13.如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有_____个.
14.一个数值转换器，原理如图所示.当输入x为512时，输出y的值是_____.
15.【新风向·开放性试题】请写出一个大于且小于3的无理数：_______.
16.【新风向·新定义试题】对任意两个实数a，b定义两种运算：a@b=a b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(-2)@3=3，(-2) 3=-2，[(-2)@3] 2=2.那么(@2) =_____.
三、解答题(本大题共11小题，满分72分)
17.(每小题2分，共6分)计算：
(1)+-.
(2)3-2(-1).
(3)|3-3|-3-.
18.(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值：
(1)(x+2)3+1=.
(2)25(x2-1)=24.
19.(5分)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
(1)=____；≈____.
(2)272.25的平方根是____.
(3)若a，b是表中两个相邻的数，a<20.(5分)如图，一只蜗牛从点A出发，沿着数轴向右爬3个单位长度到达点B，若点B表示的数是，设点A所表示的数为a.
(1)求a的值.
(2)求|a-1|+|3+a|的值.
21.(6分)若实数m的两个平方根是4a+21和a-6，b的立方根是-2，求m+3a+b的算术平方根.
22.(6分)比较大小：
(1)与4.7.
(2)与1+.
23.(7分)如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180 cm3，求原正方形铁皮的边长.
24.(6分)一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x值为16时，输出的y值是_____.
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由.
(3)若输入x值后，转换器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况.
(4)若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值.
25.(8分)用“*”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a*b=+b，例如：25*8=+8=13.
(1)求1*5的值.
(2)若16*(m3-1)=11，求m的值
26.(8分)在一次“智慧课堂”教学比赛的课堂上，李老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗 ”大家议论纷纷，张晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(-1)表示它的小数部分.”李老师说：“张晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.”请你解答：已知8+=x+y，其中x是一个整数，且027.(9分)【新风向·探究性试题】有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.
(1)解题与归纳：
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空.
=___；=___；=___；=___；=___；=___.
②归纳：对于任意实数a，
有=_____=
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空.
()2=___；()2=___；()2=____；()2=____；()2=____；()2=___.
④归纳：对于任意非负实数a，有()2=___.
(2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题.
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：---()2.
参考答案
1.A　2.B　3.A　4.C　5.D　6.B　7.C　8.A　9.D
10.A　11.3-　12.±　13.4　14.　15.(答案不唯一)
16.
17.【解析】(1)原式=0.3+2-=1.8.
(2)原式=3-2+2=+2.
(3)原式=3-3-3-5=-8.
18.【解析】(1)(x+2)3=-，
x+2=-，x=-.
(2)x2-1=，x2=，
x=或x=-.
19.【解析】(1)16；16.(2)±16.5.(3)16.7；16.8.
20.【解析】(1)由题可得a=-3.
(2)把a的值代入，得|a-1|+|3+a|=|-3-1|+|3+-3|=4-+=4.
21.【解析】因为b的立方根是-2，
所以b=-8.
又因为实数m的两个平方根是4a+21和a-6，
所以4a+21+a-6=0，
解得a=-3.当a=-3时，4a+21=9，a-6=-9，此时m=81，
所以m+3a+b=81-9-8=64，
所以m+3a+b的算术平方根是=8.
22.【解析】(1)∵4.72=22.09，24>22.09，
∴>4.7.
(2)∵1<<2，1<<2，
∴2<1+<3，2<1+<3，
∴1<<1.5，
∴<1+.
23.【解析】∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，
∴剪掉的正方形边长为5 cm.
设原来正方形的边长为x cm，
由题意可得5(x-10)2=180，
∴(x-10)2=36，
x-10=6或x-10=-6，
解得x=16或x=4(不符合题意，舍去)，
∴原来正方形的边长为16 cm.
24.【解析】(1).
解法提示：因为16的算术平方根是4，4是有理数，所以4不能输出.
因为4的算术平方根是2，2是有理数，所以2不能输出.
因为2的算术平方根是，是无理数，故输出.
(2)0，1.
理由：因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
所以当x为0或1时，始终输不出y值.
(3)x<0.
当x<0时，导致开平方运算无法进行.
(4)3或9.(答案不唯一)
25.【解析】(1)∵a*b=+b，
∴1*5=+5=1+5=6.
(2)∵a*b=+b，16*(m3-1)=11，
∴+(m3-1)=11，
即4+m3-1=11，
∴m3=8，∴m=2.
26.【解析】∵1<<2，
∴9<8+<10.
∵8+=x+y，其中x是一个整数，且0∴x=9，y=8+-9=-1，
∴2x+(-y)2026=2×9+[-(-1)]2026=18+1=19.
27.【解析】(1)①2　5　6　0　3　6
②|a|　a　0　-a
③4　9　25　36　49　0　a
(2)由题中数轴，得a<0，b>0，b>a，所以b-a>0，
原式=|a|-|b|-|a-b|-(b-a)
=-a-b+(a-b)-(b-a)
=-a-b+a-b-b+a
=a-3b.
2